完整word版苏科版初中数学知识点总结

1、 几何部分 平面图形的认识（一） 第一部分、课标要求 1通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系 2能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线 3会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念 4了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等 5经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达 6会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、

2、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）线段、距离、射线、直线、中点 （2）互为余角、互为补角 （3）对顶角 ）平行线4（ （5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离 2基本结论 （1）两点之间的所有连线中，线段最短 （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线 11为1分，记作1，即1的）1=60；1的为1秒，记作（3 60601，即1=60 （4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等 （5）对顶角相等 （6）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 （7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互

3、相平行 （8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 平面图形的认识（二） 第一部分、课标要求 1探索直线平行的条件和平行线的性质 2通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质 3能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用 4体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离 5了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画 出三角形的角平分线、中线和高 6探索并了解多边形的内角和与外角和公式 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）同位角、内

4、错角、同旁内角 （2）图形的平移、平行线之间的距离 （3）三角形、三角形的内角、三角形的外角 （4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线 2基本结论 （1）同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 （2）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 （3）平移不改变图形的形状、大小 （4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等 （5）三角形的任意两边之和大于第三边 （6）三角形3个内角和等于180 （7）直角三角形的两个锐角互余 （8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （9）n边形的内角和

5、等于（n2）180 （10）任意多边形的外角和等于360 图形的全等 第一部分、课标要求 1探索全等图形的基本性质，进一步丰富对图形的认识和感受 2了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件 3了解角平分线及其性质，会用直尺和圆规作角的平分线 4了解三角形的稳定性 5注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程初步建立空间观念，发展几何直觉 6在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流等过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）全等图形 （2）全等三角形、对应边、对应角 2基本结论 （1）全等三角形的对应

6、边相等，对应角相等 （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” “角简写成两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，）4（ 角边”或“AAS” （5）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” （6）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” （7）角平分线上的点到角的两边的距离相等 轴对称图形 第一部分、课标要求 1通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 2能够按照要求作出简单平面

7、图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴 3探索基本图形（等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质 4欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计 5了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质 6探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件 进一步丰富对空间图形的认识和感受，欣赏并体验对称在现实生7 活中的广泛应用，发展空间观念 8在探索图形性质，与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达

8、 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）轴对称、对称轴、对称点、轴对称图形 （2）垂直平分线 （3）等边三角形（正三角形） （4）梯形、等腰梯形 2基本结论(法则) （1）轴对称的性质 成轴对称的2个图形全等 如果2个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线 成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称 （2）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴 （3）角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴 （4）垂直平分线 垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上 线段的垂直平分线是到线段两端距离

9、相等的点的集合 （5）角平分线 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等 角平分线的判定：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合 （6）等腰三角形 等腰三角形的性质： 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴 等腰三角形的2个底角相等（简称“等边对等角”） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等（简称“等角对等边”） 直角三角形斜边的中线等于斜边的半 （7）等边三角形的性质 等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴

10、等边三角形的每个角都等于60 （8）等腰梯形 等腰梯形的性质： 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴 等腰梯形在同一底上的2个角相等 等腰梯形的对角线相等 个角相等的梯形是等腰梯2等腰梯形的判定：在同底上的 形 平行四边形 第一部分、课标要求 1通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 2欣赏旋转在现实生活中的应用，能按要求画出简单平面图形旋转后的图形，探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 3了解平行四边形是中心对称图形 4掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解

11、它们之间的关系 5探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件 6探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件 7探索并掌握三角形中位线、梯形中位线的性质 8通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形可以镶 嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）旋转、旋转中心、旋转角 （2）中心对称、对称中心、对称点、中心对称图形 （3）平行四边形、矩形、菱形、正方形 （4）三角形的中位线、梯形的中位线 2基本结论(法则) （1）旋转的性质 旋转前、后的图形全等对应点到旋转中心的距离相等每一对对应点与旋转中心的连线所

12、成的角彼此相等 （2）中心对称的性质 成中心对称的2个图形，对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分 （3）平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （4）矩形 矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质 矩形的对角线相等，4个角都是直角 矩形的判定 有3个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 （5）菱形 菱形的性质 菱形

13、是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质 菱形的4条边都相等 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形的判定 四边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （6）正方形 正方形的性质 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 正方形的判定方法 1有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形2 （7）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 （8）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 圆 第一部分、课标要求 1理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系 2探索圆的性质，了解圆周角与圆

14、心角的关系、直径所对圆周角的特征 3了解三角形的内心和外心 4了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 5了解正多边形的概念 6会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）圆、圆心、半径、直径、弦、弧（优弧、劣弧、等弧）、圆心角、圆周角、同心圆、等圆 （2）三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心 （3）直线与圆相交、直线与圆相切、圆的切线、切点、直线与圆相离 ）三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心4（ （5）切线、切线长 （6）圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含

15、 （7）圆与正多边形 （8）圆周率、扇形、圆锥的母线、圆锥的高 2基本结论 （1）如果O的半径为，点P到圆心O的距离为，那么点P在圆dr内；点P在圆上；点P在圆外 rd?rd?r?d?（2）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 （3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 （4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 （5）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 （6）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴 （7）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 （8）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆

16、周角相等，都等于该弧所对圆心角的度数的一半 （9）直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 （10）不在同一直线上的三点确定一个圆 （11）如果O的半径为，圆心O到直线l的距离为，那么直线ldr与O相交；直线l与O相切相离O与l；直线r?d?r?d? rd?（12）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （13）圆的切线垂直于经过切点的半径 （14）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角 （15）如果两圆的半径为，圆心距为，那么两圆外离；drR?d?rR、两圆外切；两圆相交；两圆内切)?rr(R?r?d?R?R?rd?R?；

17、两圆内含 )?rr?R?(rd?R?r(R?)R?d?rn（其中为圆心角的度数，）弧长公式：为半径） （16?lnr 1802?rn（其中为圆心角的度数，为半径）（17）扇形面积公式：S?nr 扇形3601或（其中为弧长，为半径） lr?Slr 扇形2 （18）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 （19）三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点；三角形的内心到三角形三边的距离相等 图形的相似 第一部分、课标要求 1了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割 2通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知

18、道相似多边形的对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方 3了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件 4了解图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小 5通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题 6通过实例了解中心投影和平行投影 7了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）4条线段成比例（比例线段）、比例中项 （2）黄金分割、黄金比 （3）相似三角形、相似比 （4）位似形、位似中心 （5）平行投影、中心投影、视点、视线、盲区 2基本结论(法则) （1）比例的性质 如果ab=cd，那么ad

19、bc；如果adbc，那么ab=cd aca?bc?d =如果，那么 ? dbdb aca?bc?d=如果，那么 ? bddb（2）三角形相似的条件 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 （3）相似形的性质 相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形面

20、积的比等于相似比的平方 相似三角形对应高的比等于相似比 （4）在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例 锐角三角形 第一部分、课标要求 1通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA） 2知道30，45，60 角的三角函数值 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值3 求它对应的锐角 4能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）三角函数：正弦、余弦、正切 （2）解直角三角形 （3）仰角、俯角、坡角、坡度、方位角 2基本结论 （1）30，45，60 角的三角函数值（略） （2）在RtABC中，C为直角，对于角A、B和

21、边a、b、c，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素 证明 第一部分、课标要求 1了解证明的含义 （1）理解证明的必要性； （2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论； （3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立； （4）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的； （5）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据 2掌握以下基本事实，作为本章证明的依据 （1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； （2）两条直线被第三条直线所截，若同

22、位角相等，则这两条直线平行 3利用2中的基本事实证明下列命题 （1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（若内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）； （2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角） 通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发4 展和人类文明的价值 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）定义、命题、真命题、假命题 （2）证明、定理 （3）互逆命题、逆命题、反例 2基本结论(法则) 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了 第一部分、课标要求 1了解证明的含义 （1）理解证明的

23、必要性； （2）通过实例，体会反证法的含义； （3）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据 2掌握以下基本事实，作为本章证明的依据 （1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等； （3）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （5）三边对应相等的两个三角形全等 3利用第2点中的基本事实证明下列命题 ）直角三角形全等的判定定理；1（ （2）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）； （3）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）； （4）三角形中位线定理； （5）等腰

24、三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理； （6）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理 第二部分、课本内容 1基本概念 反证法 2基本结论 （1）等腰三角形的两个底角相等 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （3）如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （4）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （5）等边三角形的每个内角都等于60 （6）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 （7）3个角都相等的三角形是等边三角形 （8）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角

25、三角形全等9（ （10）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 （11）在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 （12）三角形的3条角平分线交于一点 （13）平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分 （14）矩形的4个角都是直角矩形的对角线相等 （15）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （16）菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （17）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （18）对角线相等的平行四边形是矩形有3个角是直角的四边形是矩形

26、 （19）对角线互相垂直的平行四边形是菱形4边都相等的四边形是菱形 （20）有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 （21）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （22）等腰梯形同一底上的两底角相等等腰梯形的两条对角线相等 （23）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 ）三角形的三边的垂直平分线交于一点24（ 代数部分 有理数 第一部分、课标要求 1理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小 2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母） 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的3 混合

27、运算（以三步为主） 4理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算 5能运用有理数的运算解决简单的问题 6能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）正数，负数, 用正、负数表示意义相反的量 （2）整数，分数，有理数；数集（有理数集、整数集、分数集、正数集、负数集、自然数集） （3）数轴（原点），相反数，绝对值，非负数，倒数 （4）乘方（幂、底数、指数），科学记数法 2基本结论(法则) （1）在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数 （2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数 （3）0的相反数是0 （4）正数的绝对值是它本身； 0的绝对值

28、是0；负数的绝对值是它的相反数 （5）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小 （6）有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ；绝对值不等时，取绝0异号两数相加，绝对值相等时，和为 对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数 （7）加法交换律：a+b=b+a （8）加法结合律：(a+b)+c= a +(b+c) （9）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 （10）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘任何数与0相乘都得0 （11）乘法交换律：ab=

29、ba （12）乘法结合律：(ab)c= a (bc) （13）乘法分配律：a (b+c)= ab+ ac （14）有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数 （15）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0 （16）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （17）有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减如果有括号，先进行括号内的运算 第三部分、相关教学建议 在遵循课标要求的基础上，建议在“有理数乘法运算”的教学过程 中提炼出下面三个结论并能简单应用 1三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先

30、把其中的几个数相乘 2几个不等于0的数相乘，积的正负符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正 3几个数相乘，有一个因数为0，积就为0 代数式 第一部分、课标要求 1在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义 2能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示 3能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 4会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算 5了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运算 第二部分、课本内容 1基本概念 ）代数式1（ （2）单项式（单项式的系数、单项式次数），多项式（

31、多项式的项、多项式的次数、常数项），整式 （3）同类项，合并同类项 2基本结论 （1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 （2）去括号法则： 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变 （3）整式加减的一般步骤：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项 第三部分、相关教学建议 在遵循课标要求的基础上，建议在“去括号”的教学过程中讲授添括号法则并能简单应用 添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变正负符号； 所添括号前面

32、是“”号，括到括号里的各项都改变正负符号 一元一次方程 第一部分、课标要求 1根据具体问题中的数量关系，经历建立方程模型、解方程和利用方程解决问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型 2了解一元一次方程、方程的解等概念，会解一元一次方程，经历并体会解方程中的“转化”思想 3能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、解方程，根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 4在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，并体会数学的应用价值 第二部分、课本内容 1基本概念 一元一次方程方程的解，解方程，移项 2基本结论 （1）等式两边都加上或减去同一个数

33、或同一个整式，所得结果仍是等式 （2）等式两边都乘或都除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式 （3）求方程的解就是将方程变形为x=a的形式 （4）一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项， 1合并同类项，未知数的系数化为 幂的运算 第一部分、课标要求 1了解整数指数幂的意义和基本性质，正确地运用这些性质进行运算； 2会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示） 3能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能对运算结果的合理性做出解释 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）零指数幂 （2）负整数指数幂 2基本结论 （1）（m、n是正整数）同底数

34、幂相乘，底数不变，指数nnmm?a?a?a 相加 （2）（m、n是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 mnmna(a?)（3）（n是正整数）积的乘方，把积的每一个因式分别nnnb?a(ab)乘方，再把所得的幂相乘 （4）（m、n是正整数，）同底数幂相除，底数不n?mnmaa?an?m变，指数相减 （5）（）任何不等于0的数的0次幂等于1 01?a0a?1（，n是正整数）任何不等于0的数的n（n是（6）n?a0a? na正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数 （7）一般地，一个正数利用科学计数法可以写成的形式，其中n10?a，n是整数 10?a1 整式乘法与因式分解 第一部分、课标要求 1会进

35、行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅限于一次式相乘） 2会推导乘法公式，了解公式22222b?baba?2)?(ab?a?abb,(?)(?)a的几何背景，并能进行简单计算 会用平方差公式、完全平方公式和提公因式法（直接用公式不超3 过2次）进行因式分解（指数是正整数） 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）完全平方公式 （2）平方差公式 （3）公因式、因式分解、提公因式法、运用公式法 2基本结论 （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 （2）单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加

36、 （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （4）； 22222222b)?ba?(ab)(a?b?(ab)?a2?ab?b?(ab)?a2?ab?（5）； 22222222)a?b)(?(bababbababa?2?(?)a?2?(?)a?b?ab 二元一次方程组 第一部分、课标要求 1能够根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组，体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效数学模型 2会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组 3能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解简单的应用题，能检验所得结果是否符合实际意义 第二部分、课本内

37、容 1基本概念 （1）二元一次方程 （2）二元一次方程组、二元一次方程组的解 （3）代入消元法、加减消元法 一元一次不等式 第一部分、课标要求 1能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质 2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集 3能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一 次不等式组，解决简单的问题 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式 （2）一元一次不等式 （3）一元一次不等式组、不等式组的解集、解不等式组 2基本结论(法则) （1）不

38、等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 （2）不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （3）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值范围 勾股定理 & 实数 第一部分、课标要求 1体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形 2了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平 方根、立方根 3了解开方

39、与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根 4了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应 5能用有理数估计一个无理数的大致范围 6了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，会用计算器进行计算，并按问题的要求对结果取近似值 7理解数的意义，能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）勾股数 （2）平方根、开平方、算术平方根 （3）立方根、开立方 （4）无理数、实数 （5）近似数、有效数字 2基本结论(法则) （

40、1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 222，那么这个三角，满足cabc、）如果三角形的三边长（2ab形是直角三角形 （3）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根， 本身；负数没有平方根0它是 （4）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 （5）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上点是一一对应的 平面直角坐标系 第一部分、课标要求 1探索具体问题中的数量关系和变化规律 2会用不同的方法描绘数量的变化和物体的位置变化 3灵活运用不同的方式确定物体的位置 4认识并能画出平面直角坐标系；在给定直角

41、坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标 5能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 6在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）平面直角坐标系（直角坐标系）、x轴或横轴、y轴或纵轴、原点 （2）坐标、横坐标、纵坐标 （3）象限、第一、二、三、四象限 2基本结论(法则) （1）坐标轴上的点不属于任何象限 ，）b，a轴对称的点的坐标为（x，关于）b，a（P）一般地，点2（ 关于y轴对称的点的坐标为（a，b），关于原点对称的点的坐标为（a，b） 一次函数 第一部分、课标要求 1通过简单实例，了解常量、变量的意义 2能结合实

42、例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例 3能用适当的方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能结合图象对函数关系进行分析 4能确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值 5结合具体情境体会一次函数和正比例函数的意义，根据已知条件确定一次函数关系式 6会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象和点或关系式ykxb（k0）探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况） ?7会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 8能用一次函数解决实际问题，会结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测 第二部分、课本内容 基本概念1 （1）常量、变量 （2）函数、

43、自变量、因变量 （3）函数关系式、函数的图象 （4）一次函数、正比例函数 （5）二元一次方程组的图象解法 2基本结论(法则) （1）一次函数ykxb（k、b为常数，且k0）的图象是一条直线 ?（2）一次函数的性质 在一次函数ykxb中， 如果k0，那么y的值随x值的增大而增大； 如果k0，那么y的值随x值的增大而减小 （3）一般地，正比例函数ykx的图象是经过原点的一条直线，一次函数ykxb的图象是由正比例函数ykx的图象沿y轴向上（b0）或向下（b0）平移得到的一条直线 （4）一般地，一次函数ykxb图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxyb0的解；以二元一次方程kxyb0的解为坐标的点都

44、在一次函数ykxb的图象上 （5）一般地，如果2个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解 分式 第一部分、课标要求 1了解分式的概念 2会利用分式的基本性质进行约分和通分 3会进行简单的分式加、减、乘、除运算 4会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 5能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）分式 （2）分式的约分、最简分式 （3）分式的通分、最简公分母 （4）分式方程、增根 2基本结论(法则) （1）分式的基本性质 分式的分子和分母都乘

45、（或除以）同一个不等于0的整式，分式AA?MAA?M（其中M的值不变用式子表示就是是不等于0?， M?BBM?BB 的整式） （2）分式的加法、减法的运算法则 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 异分母的分式相加减，先通分，再加减 （）分式的乘法、除法的运算法则3 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 （4）分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算 反比例函数 第一部分、课标要求 1结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式 k为常数，k （能

46、画出反比例函数的图象，根据图象和关系式2?y x时，图象的变化）0或0k ）探索并理解其性质（k0?k 能用反比例函数解决某些实际问题3 第二部分、课本内容 基本概念1 ）反比例函数、比例系数（1 （2）双曲线) 基本结论(法则2k 为常数，k0）的图象是双曲线（）一般地，反比例函数（1k?y x时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限k0（2）当 内，y随增大而减小；x时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限当k0 内，yx随增大而增大 二次根式 第一部分、课标要求 1了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则 2会用运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)

47、第二部分、课本内容 1基本概念 （1）形如的式子叫做二次根式，a叫做被开方数 0)?aa(（2）同类二次根式 2基本结论（方法） ）2时， （）当（122aa?aa()? 0a? aa（4（3） ） 0)aba?b?(a?0,b0)0,?b?(abb（5）一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式 第三部分、相关教学建议 在遵循课标要求的基础上，建议给出最简二次根式的名称 一元二次方程 第一部分、课标要求 1能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2经历用观察、画图或计算等手段估计一元二次方程解的过程 3理解配方

48、法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程 4会用一元二次方程解决简单问题，能检验所得结果是否符合实际意义 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）一元二次方程；二次项、一次项和常数项；二次项系数和一次项系数 （2）根的判别式： 2acb4?2基本结论（方法） （1）直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （2）一元二次方程的求根公式： 20)a?0(?bx?cax? 2?4bac?b? 20)?b?4ac?(x1,22a（3）一元二次方程根的判别式及其性质: 20)a?0(?bx?c?ax当时，方程有两个不相等的实数根； 20?b?4ac当时，方程有两个相等的实数根；

49、20ac?b4?当时，方程没有实数根 20ac?4b?第三部分、相关教学建议 “一元二次方程根与系数建议将教材中在遵循课标要求的基础上， 的关系”由了解提升为掌握 二次函数 第一部分、课标要求 1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的关系式，并体会二次函数的意义 2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质 3会根据公式（不要求记忆与推导）确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题 4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 第二部分、课本内容 1基本概念 （1）二次函数、抛物线、对称轴，顶点 （2）二次函数的两种解析式：一般式；顶点式 2基本结论 （1

50、） 二次函数的表达式： 一般式：，其中a、b、c是常数 20)?c(ay?ax?bx顶点式：，其中是抛物线的顶点坐标 20)k(a)(y?ax?h?)h,k(（2）二次函数的图象：函数的图象是对称轴平行2)0?a(c?bx?ax?y 于y 轴的抛物线 （3）二次函数的性质： 20)a?bx?caxy?(?开口方向：当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开0?aa?0口向下； 2b?4acb顶点坐标：； ),(? 2a4ab；对称轴：直线 ?x? 2ab，那么增减性：当时，如果y随x的增大而减小，0a?x a2bb，那如果的增大而增大；当时，如果y随x，那么?x?0a?x 2aa2b么y随x的增大而

51、增大，如果，那么y随x的增大而减小. ?x? 2ab最值：当时，函数有最小值，当时，函数最小值?x0a? 2a22b?4b4ac?acb为；当时，函数有最大值，当，最大值为. ?x?0a? 4a4a2a（4）用配方法将二次函数的一般式化成顶点式. （5）用待定系数法求二次函数解析式. （6）用描点法画二次函数的图象，掌握函数图象的平移规律. （7）二次函数与一元二次方程根220)?ac0)?ax0(?bx?y?axbx?c(a?的关系： 如果函数的图象与x轴有两个公共点，那么方20)abx?c(?yax?程有两个不相等的实数根； 20)?a?c?ax0(?bx如果函数的图象与x轴有且只有一个公

52、共点，20)(aaxy?bx?c那么方程有两个相等的实数根； 20)a?bx?c?0(ax?如果函数的图象与x轴没有公共点，那么方程20)(?bx?ca?axy?. 没有实数根20)?a0(?c?bx?ax 反之，根据方程的根的情况，可以知道函数20)a?c?0(ax?bx?的图象与x轴的位置关系. 20)?c(a?yaxbx? 代数补充内容及教学要求： 1立方和（差）公式 教学要求：会用立方和（差）公式对简单的三次二项式进行因式分解 2“十字相乘法” 教学要求：会用“十字相乘法”对简单的二次三项式进行因式分解 三元一次方程组3 教学要求：掌握简单的“三元一次方程组” 的解法（不含参数字母）

53、4“分母有理化” 教学要求：掌握分母为一项或两项的无理式的分母有理化 5“十字相乘法”解一元二次方程 教学要求：掌握用“十字相乘法”解一元二次方程的方法 6“一个二元一次方程、一个二元二次方程”所组成的方程组的解法 教学要求：了解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组的解法 7可化为一元二次方程的分式方程 教学要求：了解可以化为一元二次方程的分式方程的解法，了解解分式方程时有可能产生增根，并了解验根的方法 几何补充内容及教学要求： 1在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 教学要求：掌握该结论 2平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对

54、应线段成比例 教学要求：了解该定理 3. 直角三角形相似的判定方法：“两个直角三角形的斜边和一条直角 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似” 教学要求：理解该判定方法 4. 射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 教学要求：理解该定理 5垂径定理的推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 教学要求：掌握该推论 6垂径定理的推论2：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 教学要求：掌握该推论 7垂径定理的推论 3：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 教学要求：掌握该推论 8圆内接四边形的性质：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 教学要求：了解该性质 9相交弦定理：圆内两条相交弦被交点分成的两条线段的长的积相等. 教学要求：了解相交弦定理并能用它进行简单计算 10切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 教学要求：了解切割线定理并能用它进行简单计算 11割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相