完整word版初一数学实数运算与分数指数幂

1、 课题 实数的运算与分数指数幂 教学目标 1、掌握分数指数幂的运算公式和性质； 2、同底数幂的运算法则，幂的乘方以及积的乘方； 3、掌握实数的混合运算. 教学内容 一、课前知识检测 14的平方根是（） 422? ?7的立方根用符号表示是（） 233337?7?77 3下列说法正确的是（） 327?24?83? 的立方根是644?125没有立方根立方根等于它本身的数是0和1 ?27的立方根与9的平方根的和是（） 4?6?6 060或?2x0?5x125等于（）5如果 ，那么?5?25 2552?14?32161?30300300031,0.? 中，无理数的个数是（），6在实数1.41423，34

2、3?4 321下列说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数；7 有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（） 。3412 二、填空题 的平方根是，算术平方根是。816 一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是。9235?x?5x?xx 10，若，若则，则3?x?7?x是。11满足的所有整数 ?”或“”连接用“ ”“126?1_6,127_4334,。 332x?3x52xx有意义。当13时， 时，有意义；当 数轴上的点与一一对应。14 ?32,A?5 点的坐标为。15将坐标平面上的点个单位长度后，向右平移2个单位长度，再向上平移A二、知识

3、梳理 mm1?mnaaann(a0),（a0）,其中m,n为正整数，n1. =mnamm?aann叫做分数指数幂，a和是底数.上面规定中的 1.有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 2.有理数指数幂的运算性质，设a0,b0,p,q为有理数，那么 pqp?qpqp?qaa?a?a?aa? ，）（1?qpqpaa? （2）ppaa?pppab?ab.?）（， 3pbb?实数与数轴上点的对应 实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离. 注意：数轴上的数从左至右逐渐增大 三、例题解析 考点1：用数轴上的点表示实数 15的点可能是（） 如图1，在

4、数轴上表示实数1* QNMP C点点 ； B点D ； A点；* * P ），数轴上点表示的数可能是（ 2如图2P 77?10?3.2? ； ；图2 考点2：绝对值的意义 1.绝对值等于5的数是_，它们互为_. 2绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_ 3下列说法正确的是（） A一个有理数的绝对值一定大于它本身；B只有正数的绝对值等于它本身； C负数的绝对值是它的相反数； D一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 13.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来. 、|2|、1.5、|0|、34把3.5、|35“南辕北辙”这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他

5、无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”说明 考点3：实数的大小比较 1实数a在数轴上对应的点如图3所示，则a、a、1的大小关系正确的是（） 会出现什么结果，用绝对值的知识加以 a 01 ）3（图 Aaa1；Baa1； C1aa；Da1a 2实数m、n在数轴上的位置如图4所示，则下列不等关系正确的是（） 22； mm；BnAn nm-2 0-100 ）（图4 ；D|n|m|nCm 3下列四个结论，中正确的是（）3555533555?21?A. ；B.；D.；C.242224222235631022.35.(填“4比较大小:”或“；”)

6、3的点的距离最近的整数点所表示的数是多少？ 5在数轴上与表示3a和比较其结果如何?根据这个规律,6任意找一个小于1的正数,利用计算器对它不断进行开立方的运算a(0?a?1)的大小. 2?63?227?55?3；（7比较大小：（1）2）与与 考点4:数轴上两点间的距离 1数轴上点A表示4，点B表示2，则表示AB两点间的距离的算式是（） A4+2；B42；C2（4）；D24 132?2、 5已知数轴上A、B、C、D四点所对应的实数分别为223（1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求A与D，B与C两点间的距离 3北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下： 如果将两地国际标准

7、时间的差简称为时差，那么（） A汉城与纽约的时差为13小时；B汉城与多伦多的时差为13小时； C北京与纽约的时差为14小时；D北京与多伦多的时差为14小时 4某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？0， +50同学所得分数，分别为，+20，考点5：实数的运算 1110?25?3)2333?(? ）；（211计算：（2106?326)?2(3?2)(5?3（） ；（42aaaa?后,习在小2简个为他因立也成,此认一化过东学了认为bbbb ?5?442020?5?4?2

8、?是正确的.=程:你认为他的化简对吗?说说理由. 5?5?5?5?22的圆，且25cm“小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm我用这根铁丝可以围个面积也是的正方形，小颖对小明说：?3铁丝还有剩余”问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm）若不能，请说明理由 考点6：近似数与有效数字 2km，这个数据用科学记数法表示为_(保留三个有效数字) 2.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为_ 4410?6.1?106.10千米，这两组数据之千米和3一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 ）间（ 4100.001? 千米；差别是有差别；无差别；

9、差别是100千米 考点7：分数指数幂 一般地，我们规定： 有理数指数幂的运算性质：sts?tsts?taa,aa?a?a?tsts（其中 0?0,bs,t为有理数,aa?attaa?t?tt?,?aabb?tbb?3?5?21161?425832? ；（3）4）11计算下列各式的值：（）；（；（2）812?1117)?(1)(222 计算2:49346?6?6 3利用幂的运算性质计算： 4若，则_ 11?aa?222，求下列各式的值：5 已知：33?11a?a22?aa?22；（）1 2）（22?6a?a?四、总结反思 五、课后作业 一、选择题 14的平方根是（） 422? DA2BC?7 的

10、立方根用符号表示是（）2 33337?7?77 DACB3下列说法正确的是（） 327?24?83? AB的立方根是644?125没有立方根D立方根等于它本身的数是0和C1 ?27的立方根与9的平方根的和是（） 4?6?6 C0或D 0B6 A?2x0?5x125等于（） 5如果，那么?5?25 25D A CB5 2?14?32161?.30300300031,0? ，中，无理数的个数是（）236在实数1.414，343?4 3D C 1B2 A下列说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数；7 有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（）4 3DC 2 A1B 二、填空题235?5x?x?xx? 则8若，则.，若，3?x?7?x是满足. 的所有整数9?”或“”连接”“10用“ 6?1_6,1_34,27_43. 332xx?52?3xx有意义时，时，.有意义；当 11当12数轴上的点与一一对应. 三、解答题 13求下列各数的平方根和算术平方根. 21512?27?3?1?1? ）（3（2）（