《圆的方程》单元检测

1、知识就是力蚤 高中数学圆的方程测试题 一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1圆x2 y2 2x 2y 0的周长是（） A. 2,2 B. 2C.、2D . 4 2. 点（2a, a 1）在圆x2 +y2 2y 4=0的内部，则a的取值范围是（） 11 A. 1 a 1 b . 0 a 1 c . 1a d .一 a 1 55 3. 圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是() A.(x+3) 2+(y-4)2=2B.(x-4) 2+(y+3)2=2 C.(x+4)2+(y-3)=2D.(x-3

2、) 2+(y-4) 2=2 4. 两圆x+y2 4x+6y=0和x2+y2 6x=0的连心线方程为() A . x+y+3=0B . 2x y 5=0 C . 3xy 9=0D . 4x 3y+7=0 5. 圆心为(1,1)且与直线x y 4相切的圆的方程是() 2 2 2 2 A. (x 1) (y 1)2B.(x1)(y1)2 C. (x 1)2 (y 1)22D .(x1)2(y1)24 6. 直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于() A.8B.4C.2 2D.4 . 2 2 2 7. 如果圆x +y +Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则() B . D

3、M 0, E 工 0, F=0 C. D m0, E=F=0 D . FM 0, D=E=0 2 8圆x 2 y 2x 2y 20与直线x y 40的位置关系是 (A)相切(B)相离 (C)相交(D)相交且过圆心 9方程x y 1 x2y2 4 0所表示的图形是( A .一条直线及一个圆 B .两个点 10.圆(x 3) (y 3)9上到直线 3 x + 4y 11=0的距离等于1的点 有( ) A. 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个 11.由直线 y x 1上的一点向圆 2 2 (x 3) y 1引切线，则切线长的最 小值为 ( ) A. 1 B. 22 C .7 D . 3 1

4、2若直线 y kx 1与圆x2y2 1相交于P、 Q 两点，且/ POQ = 120 (其中0为原点) ，贝U k的取值为 ( ) A. 3或. 3 B. -3 C .,2 或2D . .2 C. 一条射线及一个圆 D .两条射线及一个圆 二填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 13已知两圆x2 y210和(x 1)2 (y 3)220相交于A B两点， 则直线AB的方程是. 14.在空间直角坐标系中，点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是. 15满足(x 3)2 (y 3)26的所有实数对(x, y)中，丫的最大值是 x 16. 圆x2 y21上的点到直线x y 8的距离

5、的最小 值. 三.解答题：(本题共6小题，共74分) 17. 求圆心在直线 2x-y-3=0上，且过点(5, 2)和(3, -2)的圆的方程.(12分) 18. 过圆(x 1)2+(y 1 )=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为 A、B.求 经过两切点的直线I方程( 12分) 2 2 19.已知圆x y 4x 2y m 0与y轴交于A、B两点，圆心为 P, 若 APB 90 求 m 的值.（12 分） 20. 已知直角坐标平面内点Q（2, 0），圆C: x2+/=1，动点M到圆C的切 线长与丨MQ丨的比等于常数入（貝0），求动点M的轨迹方程，并说明轨 迹是什么曲线.（12分） 21.

6、自点A （- 3, 3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光 线m所在直线与圆 C: x 2 + y 2 4x- 4y +7 = 0相切，求光线L、m所在 的直线方程.（12分） 2 2 22.已知圆 C: x y 2x 4y 30 若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线方程； 从圆C外一点P（x,y）向该圆引一条切线，切点为 M, O为坐标原点，且 有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点 P的坐标。（14分） 知识就是力蚤 圆的方程单元检测 参考答案： 1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.C11.C 12. A 13. x+3y=014.

7、. 8615.3+2 .216. 4 2-1 17. (x-2)2+(y-1)2=10 18. 解：设圆(一1)2+(y 1)2=1的圆心为。1，由题可知，以线段PO1为 直径的圆与与圆 0勺交于AB两点,线段AB为两圆公共弦，以PO1为直径 的圆方程 3 22 (x h (y 20)2 5 已知圆。1的方程为(x-1)2+(y-1)2=1 作差得x+2y-4=0，即为所求直线I的方程。 19. 解：由题设 APB是等腰直角三角形，圆心到y轴的距离是圆 半径的倍,将圆方程 2 2 2 2 2 x y 4x 2y m0配方得：(x 2) (y 1)5 m. 圆心是P(2, 1)，半径 r=、5

8、m、5 m 、2 2 解得 m= -3 . 20. 解:M 的轨迹方程为(R-1)(x2+y2)-4 Xx+(1+4x 2)=0 , 5 当入=1时，方程为直线x=. 4 当入工时，方程为(x- ?v+y2=T* 它表示圆, 该圆圆心坐标为 (W,0)半径为 2 1 .1 3 2 KT 21.解1：.已知圆的标准方程是 的对称圆的方程为(x 2)2 (x 2)2 (y 2)2 (y 2)21,它关于x轴 1,设光线L所在的直 廿*空金*召缶* 线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心Ci(2, 2)到这条直线 的距离为1，即d 伙5112k2 25k 12 0,解得 3 4 k3或k

9、上故所求入射光线L所在的直线方程为： 4 3 3x 4y 30或4x 3y 3 0。这时反射光线所在直线的 斜率为k13或k1 -，所以所求反射光线 m所在的直线方程为： 1413 3x 4y 3=0 或 4x 3y+3=0. 解2:已知圆的标准方程是(x 2)2 (y 2)2 1,设光线L所在的直线 方程是 y 3=k(x+3),由题设知k 0 ,于是 L的反射点的坐标是 ($,0)，由于入射角等于反射角，所以 k 反射光线 m 所在的直线方程为： y k(x 3(1 k), y kx 3(1 k) 0,这条直线应与已知圆相切， k 故圆心到直线的距离为1,即d 楸5112k2 25k 12

10、 0,以 V1 k2 下同解1. 22. 切线在两坐标轴上的截距相等 当截距不为零时，设切线方程为x+y=a 又圆 C: (x+1)2+(y-2)2=2 圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆的半径.2 即: 112 a 12a1 或a 3 、2 当截距为零时，设y=kx 同理可得：k 2.6或k 2.6 则所求切线方程为：x+y+仁0或x+y-3=0 或 y (2,6)x或y(2. 6)x 切线 PM 与半径 CM 垂直 |PM|2=|PC|2-|CM|2 2 2 2 2 (X11) (y1 2)2X1y1 二 2xi-4yi+3=0 动点P的轨迹是直线 2x-4y+3=0 |PM|的最小值就是|P0|的最小值 0到直线