数学5正弦型函数y=Asinωx φ 地图象教学设计课题

1、实用文档 1.5.函数的图象(一)教学设计 ?)y?Asin(?x 教学目标： 1知识技能目标： ?)x?Asin(?y的图象变换规律到 正确找出由函数ysinx2过程方法目标： ?)xn?(y?Asi简图”法画出，通过对的函数ysinx到会用“五点?)sin(x?y?A对函数图象的影响，并会叙述和A、的图象变换规律的探索，明确?xy?sin)sin(?xy?A的图象的变换过程及运由用“平到移伸缩变换”作?)?xy?Asin(的简图；体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想 3情感态度，价值观目标： 通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问

2、题抓主要矛盾的思想 教学重点、难点 教学重点:用参数思想分层次、逐步讨论字母、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,?)xAsin(?y图象的简图的作法. 掌握函数?)sin(?x?yA的图象的变换过程y=sinx到. 教学难点:由正弦曲线教学方法：本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：几何画

3、板、多媒体 教 学环 节教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 一、复习 x?ysin的图象的作正弦函数用“五点法” 五个关键点是什么？并画出简图。?0，0 学生回答：?1，0，?2?为学生认识正弦型函数奠定基础 标准文案实用文档 概念 二、新课引入 观察弹簧振子简谐运动的振动图像，思考它1.与正弦曲线有何关系 ?3?，-102， ?2? 多媒体演示简图。 学生观察后回答：它们的图象与正弦曲线 很相似。 形 学生讨论，成教师提问， 回答，最后应当总结及问题 2：?1? ，出：当A=1应?)sin(y?A?xxy?sin数函函数与时=0 用?)?Asin(xy? ，另外就是 举xy?sin?0?

4、0,?A）有什么关系呢？你认为怎样讨（ 例?A,对函要研究 ?A, 论参数对函数图象的影响？ 数图像的影响，必须 分层次、逐步讨论字 变化时对A母、 函数图象的形状和位 置的影响 学生分成三大组独立1,2,3的画图 三、完成学习探究 或小组合作讨论参数 用五点法作图变化时对函A、 数图象的形状和位置 的影响，教师作适当 生学引指导，注意提醒学生导 察按照从具体到一般的观 思路得出结论。 图?)x?y?sin( 3 点像上的 和坐标的的 xysin?Rx?)?sin(y?x的图像探究对，1探究 的上图像关标的 的影响函数图象的左右平移变换学生在黑板上利坐?系，获得画图。分五点法“”用xysin?

5、、系标坐同在一中数函出画?对?)y?x?sin()sin(?x?y图析?3的的像图)?xsin(?y)?xsin(?y错误！未找到、4具的响像上的点的横坐标与影3 体认识xyxsin?sin?y的 的图像，并指出它们与引用源。上像图象图 标准文案实用文档 点的横坐标总是相差 之间的关系？?)x?y?sin()sin(x?y?，点用五法分别在和问：1. 333的图象可看作把正弦xsiny?的图像上各恰当的选取一个纵坐标相曲线上所有的点向左?同的点，同时移动这两点并观察其横坐标的变个单位长平行移动? 化，你能从中发现对图像有怎么样的影响？3? 度而得到)sin(x?y?xy?sin的直接回答的图象

6、与2. 4教师同时用计算机做 图象间的关系怎样？出函数图像，动态演 解：列表?)sin(y?x?与示x+ 33xsiny?变图像的x ?换过程，学生类比得) +y=sin(x?3)x?y?sin(与到4 ?x 4X ?) xy=sin(4 描点画图 生导学引己过自通认括的概?对识?)sin(x?y?的像的图 影响 ?3? 2 0 22?527 - 363631 0 1 0 0 0 ? 2? ?3 2xsiny? 的关系? 2? 4?3 4?5 4?7 4 ?9 4 0 1 0 1 启发：引导,观察,0 (2)函数?)?y?sin(xx，4 的图象可看作把正R 弦曲线上所有点向右? 个单位长平行

7、移动 4 度而得到 经过请你概括一下如何从正弦曲线出发,3. . 的图象图象变换得到y=sin(x+) ?0)R(其中一般地，函数ysin(x)，x 学生思考，讨论并给?当可以看作把正弦曲线上所有点向左(的图象， 生让学根出回答，教师补充。?个单平行移动0时)(0时)或向右当 经有据已加 “(用平移法注意讲清方向：位长度而得到 研立验独 ”)左”“减右? 对究图的? x(?0)ysin?的图像影2 探究 探究对?x?ysin 像的影响， 响函数图象横向伸缩变换 熟一进步 方研悉究x?ysin、用五点法在同一坐标系中画出用利 法板在学生黑上 标准文案实用文档 1xsin?y?sin2x和y出指的

8、图象，并21xy和?sinxsiny?2x?ysin图象之间的与2 关系？ ?2 Tx解：函数ysin2x，R的周期2?21 Rx函数ysin，x的周期T4122 2x x x y=sin2 x 2x x y=sin2 在同一坐标系中做出一个周期内的简图画图。并分五点法”“xx，sin2析函数y的图象的点的横坐RRx，siny标是由x上所有点的横坐标缩1纵(短到原来的倍2 而得到的坐标不变) 教师同时用计算机做出函数图像，动态演x2?ysin与示xsiny?变图像的换过程，学生类比得1xsiny?与到2xsiny? 的关系。y口答：函数1x的图R，xsin2，sin象，可看作把yx上所有点的横

9、Rx ?3 0 ?22 2?3 0 424 ?-1 0 1 0 0 0 ? 2 ?3 2?20 ?2? 43? ?0 1 0 0 -1 y 2坐标伸长到原来的 而得纵坐标不变)(倍 到 的的图象与xysinx：一般地，问 y=sin 图象间具有怎样的关系呢？ 学生思考后回答：函可看y函数=sinx, ?1)的图象，R (0x?且 (0, =sin数yxx?R 或伸作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1) 的图象，可看?且1)1 到原来的倍（纵坐标不变）(01)长通过作图，作把正弦曲线上所有?加点学生缩坐的横标短使xy?Asin0A?的图像的（探究探究3A对）五(01)法的理点”1 函数图象的纵向

10、伸缩变换影响倍（纵坐到原来的?巩固已解。1的yx用五点法画出函数y2sin和sinx认标不变）有经验， 2 A识参数sin2xsiny简图，与y对比，指出他们的图象与 对取不同的值又会怎么的图象间的关系怎样？若AxAsin?y 样呢? 的的像图 影响 标准文案实用文档 解：(五点法)由列表： ?32x ? 0 220 0 0 1 y=sinx -1 0 0 2 -2 0 y=2sinx ?32x ? 0 220 -1 0 y=sinx 1 0 111000 ? y= sinx 222 描点画图：用板上利学生在黑画图，并分五点法”“的R2sinx，x析yy看作把图象可上所有点xRsinx，的纵坐

11、标伸长到原来横坐标不(的2倍而得 变)老师用多媒体演到y示并类比得1的图象，xRsinx2x，可看作把ysinx上所有点的纵坐R1倍标缩短到原来的2 )(横坐标不变而得 y=2sinx y=sinx 学生归纳后回答：函1 A0)其中数y=Asinx(sinx y= 2 可以看作是把的图象, 上所有点的纵y=sinx )A1时坐标伸长(当xy?Asin的影响A对函数你能归纳出 )当0A0,0)函数 )A1(y=sinx作是把上所有点的纵坐标伸长当时 )(横坐标不变倍到原来的当或缩短(0A1时)A x教师提问：y3sin(2 而得到? 四、例题讲解：与)图象，的 3?)x?3sin(2y?你能说出

12、，接合探究1,2,3 3xsiny?间图象的 xsiny? 是由怎么变化而来的吗？ 的关系怎样？ x学生回答：由ysin 解：平移伸缩变换法? ?左移个单位，得到)?ysinxsin(y?x? （参照探究1） 33? 图xsin(y的) 3 标准文案 实用文档 ?)x?y?sin(2y?sin(x?)? 33?527 -x 33663?3? x+ 20 223?) +y=sin(x0 0 1 0 1 3 ?)x?y?3sin(2sin(2y?x?) 33?527 -x 3366 ?3? 22x+ 0 223?) x+y=sin(20 0 0 1 1 3? 个单位左移 ?3xy?sin)y?si

13、n(x?3? 倍/2横坐标变为1)?sin(2y?x3 纵坐标不变? 横坐标不变)3sin(2y?x?3 倍纵坐标变为3 象，纵坐标不变，横1坐标变为倍，得到2?图)的sin(2xy33倍，象，纵坐标变为得变，到横坐标不?)x?3sin(2y的3图象。 “平移伸用作法”缩?)x?y?3sin(23让的图像，图生从学角变换像函认识度数xsiny?数函与?)xy?Asin(? 的关系 节巩固本 习所学课 内容 学生独立在学案上作 答 ：五、课堂练习 ?)?y2sin(2x 的简图。画出函数 1. 6 解：这种曲线也可由图象变换得到：即： ? 个单位右移6 标准文案实用文档 ?) -sin( yx

14、ysinx 6 ? 纵坐标不变-sin(x y ) 26 横坐标变为1/2倍 ? 2倍纵坐标变为)x?y?2sin(2 6 横坐标不变 ?以后所得若将某函数的图象向右平移22?则原来的函，sin(x)到的图象的函数式是y4) ( 数表达式为?3) sin(x ByAysin(x) 24?) sin(x DyxCysin() 44 答案：A1xy?2sin的图象上所有点的横坐标将函数321，得到新的函数图和纵坐标都缩短到原来的2 象，那么这个新函数的解析式是 。x?siny 答案：x?siny图像通过图像变换得总结提升：如何由?)xAsin(?y? 的图象？到 平移伸缩法过程：小结 : 先平移后

15、伸缩的步骤程序如下 的图象y=sinx?)?0()?0或向右(向左? ?个单位长度|平移| 得的图象y=sin(x+)?横坐标伸长1()?(0?或缩短?1)? 1)(纵坐标不变到原来? 的图象得y=sin(x+)纵坐标伸长)A?1或缩短A(?1)(0? )横坐标不变倍为原来的A( 学生讨论整理并回答 标准文案实用文档 . 的图象x+)得y=Asin(布置作 业题 作业：课本P57 第1，2 复习回顾课后思考 ?xy?sin的图象)1.由图像得到y=Asin(wx+课是按照我需经历三步变换，们这一节?A，的顺序研究的，要是变换研究顺序，我们又会遇到什么问题呢？ ?xsiny?的图像变换成2y=Asin(wx+)若是由 的图像，又将如何变换？?xy?sin)+h图像得到若要由y=Acos(wx+ 3. 的图象，应该怎么样处理？ 节一为下课做铺垫。生学培养索探独立独立问题，题问解决 的能力。 设计感想从整因此本节设计的主要指导思想是充分利用信息技术工具,1.本节图象较多,学生活动量大符合教这符合新课标精神,y=Asin(x+)图象整体变化的影响.A体上探究参数、对函数教师仅是学生主动,现代教育要求学生在富有的学习动机下主动学习,合作探究