有理数的乘除法专业知识讲座

1、本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 有理数的加法 同号相加，结果的符号不变， 并将绝对值相加 异号相加，结果的符号取绝对 值较大的那个数的符号，再用 较大的绝对值减去较小的绝对 值 有理数的减法 减去一个数，等于加 上这个数的相反数 即a-b=a+(-b) 互为相反数的两个数相加为0 一个数与0相加，仍得这个数 有理数的加法符合加法交换律 和结合律 加减混合运算 熟练运用加法、减法 法则及加法运算律 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 义务教育课程标准实验教科

2、书 七年级上册 人民教育出版社出版 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 教学目标： 1、知识与技能：掌握有理数乘法则，并能够准确运用法则进行 有理数乘法运算. 2、过程与方法：创设有趣情境，激励学生积极探究. 3、情感态度：在探究活动过程中有所发现，获得成功的体验 . 教学重点：有理数的乘法法则的探究过程，并能准确运用法则进行计算 . 教学难点：对有理数乘法意义的理解. 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 0 一只蜗牛沿直线l爬行, 它

3、现在的位置恰在l上的点O 探究有理数乘法法则 我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行 有理数的乘法运算呢？ l 我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 (1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置？ 0 2 4 6 3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为这可以表示为 0 2 4 6 8 3分钟蜗牛应在l上点O左边6cm处 （2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行的速度向左爬行,3分

4、钟后它在什么位置分钟后它在什么位置 ? (+2)(+3)=+6 这可以表示为 (2)(+3)=6 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 0 2 4 6 8 (3)如果蜗牛一直以每分如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处处,这可以表示为这可以表示为 (+2)(3)=6 (4)如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 0 2 4 6 3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示

5、为处，这可以表示为 （2）（3）=+6 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 （+2）（+3）=+6 （2）（）（+3）=6 （+2）（）（3）=6 （2）（）（3）=+6 正数乘正数积为（ ）数 负数乘正数积为（ ）数 正数乘负数积为（ ）数 负数乘负数的积（ ）数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ） 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同0相乘，都得0. 正 正 负 负 负 负 正 正 积 积 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，

6、请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 解：（）（） 27 （2）（ ）（） 1 2 例1：计算； （1）（3）9 （2） （ ）（2） 1 2 （3） （5）X（3） （4）（7）X4 （3）（5）X（3） 15 （4）（7）X4 28 （异号相乘得负） （同号相乘得正） （同号相乘得正） （异号相乘得负） 数a（a0）的 倒数是什么？ 有理数相乘， 先确定积的_ 再确定积的 _ 符号 绝对值 1 a _ 乘积是1的两个互为倒数 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例2 用正负数表示气温

7、的变化量，上升为正，下降为负。 登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为 6，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（6）X318 答：气温下降18. 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 练习 1、计算： （1）6X（9） （2）（4）X6 （3）（6）X（1） （4）（6）X0 ) 4 9 ( 3 2 )5(? 4 1 ) 3 1 )(6(? 54 24 6 0 解:（1）6X（9） （2）（4）X6 （3）（6）X（1） （4）（6）X0 ?) 4 9 ( 3 2 )5( ? 4 1 ) 3 1

8、 )(6( 2 3 ? 12 1 ? （异号相乘得负） （同号相乘得正） （同0相乘得0） （异号相乘得负） （异号相乘得负） （异号相乘得负） 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与 按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ (5)X60=300，即销售额减少300 原数 1 1 5 5 倒数 3、写出下列各数的倒数： 3 1 3 1 ? 3 2 3 2 ? 5 1 5 1 ? 2 3 2 3 ?1 1 3 3 倍 速 课 时 学 练 本文档

9、所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同0相乘，都得0. 达到的目标：正确的使用法则，准确的进行运算 . 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 下列各式的积是正的还是负的？ 234（5） 234（4）（5） 2（3）（4）（5） （2）（3）（4）（5） 120 480 120 120 只考虑积的符 号，第一、三 式的积是负的， 第二、四式的 积是正的 几个不是0的数相乘，积的符

10、号与负因数的个数之间有什么关系？ 几个不是0的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数； 负因数的个数是_时，积是负数. 偶数 奇数 负因数的个数为奇数，积为负数，负因数的个数为偶数，奇为正数 . ？ 思 考 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例3 计算 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 1 5 9 6 5 3 解：（1） 4 1 5 9 6 5 3? 8 9 ? 4 1 5 4 65? 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 1 5 9 6 5 3（1

11、） ? 4 1 5 4 65? ? ? ? ? ? ? ? （2） ? ? 4 1 5 4 65? ? ? ? ? ? ? ? （2） 多个不是0 的数相乘， 先做哪一步， 再做哪一步？ 先确定积的符号，再把 各个乘数的绝对值相乘， 作为积的绝对值。 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由. 7.8（8.1）0（19.6） ） 几个数相乘，如果其中有因数为几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于，积等于_. 0 倍 速 课 时

12、学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 （1） （5）8（7）（0.25） 3 2 2 1 15 8 12 5 ? =5870.25 =70 27 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 2 1 15 8 12 5 （2） ? ? ?10 3 2 2 3 15 8 4 5 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3） 0 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 重 点 知 识： 1.几个不是

13、0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负 因数的个是奇数时，积是负数. 2.几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0. 先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值. 方 法 规 律 小结 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 计算 5（6） （6）5 5（6）（6）5 3（4）（5） 3（4）（5） 3（4）（5）3（4）（5） 30 30 60 60 一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等. 乘法交换律：ab=_ ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘

14、，积相等 乘法结合律： （ab）c=_ a（bc ） 探索 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 53+（7） 计算 5（4） 20 5 5 3+53+5（7 7） 1535 20 即即 53+（7） 53+5（7） 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加. . 分配律：a（b+c）=_ ab+ac 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站

15、删除。 例例5 用两种方法计算用两种方法计算 12 2 1 6 1 4 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 12 2 1 6 1 4 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 12 12 6 12 2 12 3 ? ? ? ? ? ? ? 解法解法1： ： 112 12 1 ? 解法解法2： ： 2 1 12 6 1 12 4 1 ? 1623? 12 2 1 6 1 4 1 ? ? ? ? ? ? ? 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么用了什么 运算律？哪种解法运算量小？运算律？哪种解法运算量小？ 解法1先做加法运算，再做

16、乘法运算。解法2先做乘法运算，再做 加法运算 解法2用了分配律. 解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和. 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 计算： （85）（）（25）（）（4） ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 1 115 8 7 30 15 1 10 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 8 15 8 7 （85）（25）（4） （85）1008500 15 7 8 8 7 ? ? ? ? ? ? ?

17、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15151 ? 30 15 1 30 10 9 ? 25227? 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 重点知识 1.乘法的交换律 2.乘法的分配律 3.乘法的结合律 ab= ba （ab）c= a（bc ） a（b+c）=ab+ac 重要的方法重要的方法: 运算律很重要关键是在计算过程中,要灵活运用,使计算过程简便 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 问题问题1：如

18、何简便地计算下面两个问题？ 4（3）+3（3）2（3）+7（3） 解法1：12+（9）（6）+（21） =21（6）+（21） =15+（21）=36 解法2：原式=（4+32+7）（3） 12（3）36 比较一下 解法1和解 法2哪种方 法简单？ 为什么？ 解法2简单，因为逆用了 乘法的分配律（即将分 配律反过来用） 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 问题问题2：探讨一下，下面这道题如何做简便： （23）25625182525 （236181）25 （10）25250 倍 速 课 时 学 练 本文档

19、所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 问题问题3：字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积，记做2 x，3与x， 的乘积记做3 x，那么你知道2 x+3 x=？ 将分配律反过来利用，得出： 2 x3 x=（23）x=5x 即x的2倍与x的3倍合并为x的5倍 你知道x0.5x=? x0.5x=（10.5）x0.5x 将分配律反过来利用，得出： 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 一般地，合并有相同字母因数的式子时，只需要它一般地，合并有相同字母因数

20、的式子时，只需要它 们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数， 即： axbx=（ab）x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两 项的系数项的系数. 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例6 计算 yy5 . 02 ? xxx 2 1 3? ?yy5 . 02 解： ?y)5 . 02( y5 . 1? ?xxx 2 1 3 ? ? ? ? ? ? ?x 2 1 13 x 2 5 ? 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请

21、联系本人或网站删除。 计算： ?xx2012 ?xxx57 ?aaa7 . 23 . 05 ?yyy2 3 2 3 1 ?x)2012(x8 ? ?x)571 (x3 ?a )7 . 23 . 05(a4 . 7? ? ? ? ? ? ? ?y2 3 2 3 1 y 3 5 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 ?325?yx ?35255?yx 15105?yx ?325?yx 3)5()2()5(5?yx 15105?yx 上面这两个题，运用乘法分配律可以将上面这两个题，运用乘法分配律可以将 式子中的

22、括号去掉式子中的括号去掉 你能把下面这两个式子中的括号去掉吗？ ?) 32(yx ?) 32(yx 32 ?yx 32 ?yx 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 括号外的因数是正数，去括号后式于各项的 符号与括号内式子相应各项的符号相同符号与括号内式子相应各项的符号相同 括号外的因数是负数，去括号后式于各项的 符号与括号内式子相应各项的符号相反 比较上面各式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？比较上面各式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ ?) 32(yx ?) 32( 2yx 32 ?yx 642

23、?yx 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例7 计 算 ) 32( 3?x 96 ?x ) 12()42(3?xxx 12423?xxx 14223?xxx 33 ?x 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 )5 . 0(12?x ? ? ? ? ? ? ?x 5 1 15 ) 73 () 23 (5?aaa) 1(2)39( 3 1 ?yy 计算： 612 ?x x5 5? ? 15?y 73235?aaa 5

24、5?a 2213?yy 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 问题：怎样计算8（4）？ 根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它 与4相乘等于8 因为（2）（4）8，所以8（4）2 另一方面有 ? ? ? ? ? ? ? 4 1 8 ）（于是有 ? ? ? ? ? ? ? 4 1 848 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. 这个法则也可以表示成： )0( 1 ?b

25、 b aba 从有理数除法法则，容易得出： 两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值相 _。0除以任何一个不等于0的数，都得_. 正 负 除 0 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例8 计算：（1） （36）9 （2） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 3 25 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 5 25 12 解：（1）（36）9 （369） 4 5 4 例题示范 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 3 25 12 （2） 倍 速

26、 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 计 算： ?618 ? ? ?763 ? ?91 ? ?80 练习 3 9 0 9 1 ? 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 小 结 重点知识内容: 有理数除法法则: 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 这个法则也可以表示成： )0( 1 ?b b aba 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例9 化简下列分数： 3 12? 12 45 ? ? 解： ? ? 3 12 ?312）（ 4? ? ? ? 12 45 ? ?1245 ?1245 4 15 例题示范 倍 速 课 时 学 练 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例10 计算： ? ?51251? ? ? ? ? ? ? ）（?