十字相乘法专题知识专业知识讲座

1、本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 复习复习 ?我们已经学习了哪些因式分解的方法？ ?提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c) ?运用公式法运用公式法: a 2-b2=(a+b)(a-b) a 2 2ab+b2=(a b)2 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 (3) 3ax 2+6ax+3a (1) x4 - y 4 (4) 2ax 2+6ax+4a (2) x4-8x2+16 把下列各式因式分解： 思考思考 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为

2、科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 解:(1) x 4 - y4 (2) x4-8x2+16 2222 ()()xyxy? 22 (4)x? 22 ()()()xyxyxy? 22 (2) (2)xx? 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 解：(3) 3ax 2+6ax+3a 2 2 3 (21) 3 (1) a xx a x ? ? 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 (4) 2ax 2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) 本文

3、档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 3.(x-2)(x+1)= x2-x-2 4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 2 2.(x+2)(x-1)= .(x+2)(x-1)= x2+x-2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 (x+a)(x+b) =x2 2+(a+b)x+ab 请直接口答计算结果： 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 (x+2)(x+1) x2+3x

4、+2 (x-2)(x+1) x2-x-2 (x-2)(x-1) x2-3x+2 (x+2)(x-1) x2+x-2 (x+2)(x+3) x2+5x+6 (x+2)(x-3) x2-x-6 (x+a)(x+b) (x+a)(x+b) = x2 2+(a+b)x+ab = = = = = = 1. 2. 3. 4. 5. 6. 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 (x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积 一个一个二次三项式 整式的乘法 反过来，得 x 2+(a+b)x+ab=(

5、x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 P49：如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能 分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p 又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上 的因式分解。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 试一试 2 32xx?(1)(2)xx? x x ? ? ? 1 2 步骤： 竖分二次项与常数项 交叉相乘，和相加 检验确定，横写因式 23x xx? ? 十字相乘法 口诀： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 P50：利用十字交叉 线来分解系数，把 二次三项式分解

6、因 式的方法叫做十字 相乘法。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例1： 分解因式: x2 2-2x-3= (x-3)(x+1) x x -3 1 例题分析例题分析 运用十字相乘法分解因 式时，应先从拆分常数 项入手 十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相 乘，求和凑中，观察试验”。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)x2-7x+12 (2)x 2-4x-12 (3)x2+8x+1

7、2 (4)x 2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x 2-x-12 对于x2+px+q=(x+a)(x+b) （1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。 （2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。 同号 相同 异号 a、b之和的符号 (3)(4)xx? (6)(2)xx? (2)(6)xx? (1)(12)xx? (1)(12)xx?(4)(3)xx? 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例：试将例：试将 分解因式 166 2 ?xx解： ?166 2 ?xx ? ?28?xx 注意：当二次项系数为-1时

8、 ，先提出负号再因式分解 。 16 6 2 + - - x x 例题分析例题分析 x x +8 -2 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例3 例题分析 注意：需分 解到不能再 分解为止 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例题分析 注意运用整体思想 解： 42 4 1432 axaxa?例 ： 能提取公因式的， 先提取公因式，再 十字相乘 22 (16)(2)a xx? 2 (4)(4)(2)a xxx? 42 (1432)a xx? 解：原式 本文档所提供

9、的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 补充例题 例例5 十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相 乘，求和凑中，观察试验”。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 练一练：把下列各式分解因式 2 2 215 ()15()56 xx abab ? ? 3223 22 2064 31110 x yx yxy xxyy ? ? 4213 2 ?aa 完成书P52练习1、2 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 对二次三

10、项式x x2 2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 进行因式分解， 应重点掌握以下问题： 2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项. 3. 3.符号规律： 当q0时，a a、b b同号，且a a、b b的符号与p p的符号相同； 当q0时，a a、b b异号，且a a、b b之和的符号与p p的符号相同. . 1.1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用十字相乘法进 我 行分解。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 拓展：拓展： 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16 3、x n+1

11、+3xn+2x n-1 2、(x2+2x)(x 2+2x+11)+10 1、10(y+1) 2-29(y+1)+10 用十字相乘法进行因式分解： (x+2)(x-3) 1.x2-x- 6 = (x-3)(x+5) 2.x 2+2x-15= (x+2)(x-5) 3.x 2-3x-10= (x-5)(x-4) 4.x 2-9x+20= (x-7)(x+4) 5.x 2-3x-28= (x+2)(x-4) 6.x 2-2x-8= (x-1)(x-3) 7.x 2-4x+3= (x+3)(x+4) (x+2)(x+3) 8.x 2+7x+12= 9.x 2+5x+6= (y+12)(y-3) 12.y 2+9y-36= (y+4)(y-15) (y