碰撞中的弹簧问题

1、碰撞中的弹簧问题卢宗长1.如图所示，与轻弹簧相连的物体 A停放在光滑的水平面上。物体 B沿水平方向向右 运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在 B跟弹簧相碰后，对于 A、B和轻弹簧组成的系统，下 列说法中正确的是( ABD )A. 弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同vB 弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小一 咖W州C.弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小:D 物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零2如图所示，在足够大的光滑水平面上放有质量相等的物块A和B,其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以速度v0向着物块A运动当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动则在物块A、B与弹簧相互作

2、用的过程中，两 物块A和B的v-t图象正确的是(D )3.如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B, B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推 A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为 E时撤去此水平外力，让 A和B在水平面上运动.求:(1 )当B离开墙壁时，A物块的速度大小；(2 )当弹簧达到最大长度时 A、B的速度大小；(3)当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能 的最大值.解析(1)当B离开墙壁时，A的速度为v0,由机械能守恒有mv2= E2(2)以后运动中，当弹簧弹性势能最大时，弹簧达到最大程度时,A、B速度相等，设为v,由动量守恒有 2mv=mvo

3、解得v=【答案】(1) Vo=1(3)匕 E(3)根据机械能守恒，最大弹性势能为p= mvo2 2mV!= E2 24 如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M=3.0kg。质量m=1.0kg的铁块以水平速度 v=4.0m/s ,从木板的左端沿板面向右滑行， 压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为：A . 3.0JC. 20JB. 6.0JD. 4.0J5 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与 B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向 B滑行，当A滑过距离

4、11时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点 P并停止。滑块 A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为12，求A从P出发时的初速度V。纟_ BA解：令A、B质量皆为m, A刚接触B时速度为Vt （碰対 *、1 2 1 2前），由功能关系，有mv0mvt二Jmglt A B碰撞过程中动量守恒，2 2令碰后A、B共同运动的速度为 v2.有mvt =2mv2碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧11势能始末两态都为零，利用功能关系，有（2m）v；（2m）v；=

5、（2m）g（2l2）此后221A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有mv；2二Jmgl1由以上2各式，解得 vo = . Jg（10l116I2）6.质量M=3.0kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均为 m=1.0kg，且均放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A和B并排靠放在一起，现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功为 W=135J。撤去外力，当A和B分开后，在A达到小车底板的最左端 位置之前，B从小车左端抛出，求：（1）B与A分离时，小车的速度是多大？（2）从撤去外力到 B与A分离时

6、，A对B 做了多少功？（3）假设弹簧伸长到最长时 B已离开小车，A仍在小车上，求此时弹簧的弹性势能。解析：（1）当弹簧第一次恢复原长时，B与A恰好分离，由：动量守恒定律：2mv1=Mv21 212能量守恒定律： W = 2mv1Mv 22 2解得：V1 =9m/s， V2=6m/s（2） 根据动能定理，从撤去外力至B与A分离时，A对B做的功为：1 2Wba mv1 40.5J2（3） B与A分离后其水平速度 V1=9m/s保持不变，弹簧最长时，A与小车速度相同, 设为V3，由：动量守恒定律： MV? - mv1 = (m M )v31 2 1 2能量守恒：Wmv1(m M )v3Ep2 2解得

7、：Ep=84.4JP接触而不连接，当 P到7如图所示，水平放置的轻质弹簧，左端固定，右端与小物块A点时，弹簧为原长，现用水平向左的推力将P缓慢地从A推到B点，需做功6J,此时在pXJ 一詛CBAMQ上(小车B点撤去外力后，P从表此开始沿着水平桌面滑到停放在水平光滑地面上的小车与桌面等高)，已知P的质量为 m=1.0kg，Q 的质量为 M=4.0kg，AB 的距离为5cm, AC的距离为90cm， P与桌面和Q面间的动摩擦因数均为=0.4。试求：(1) 使P不会从Q的右端滑出，则小车至少多长？(2) 从推力作用于 P到P与Q 一起运动的全过程中产生的热量。答案：(1) 0.4m ; ( 2) 5

8、.6J1 211. (1)Wmg(2l1 I2)mvcv 2m/ s (另一解舍去)mvc ( M m ) 共21 1 2mgL _ mv2(m M )v共？ llmv-(m M )v共2 =4m22Mmg 22产生的热量为Qi = Jmg(2l1 l2 4.0J1212 M 12Q2mvc(m M )v* =mvc = 1.60JM mQ=Q1+Q2=5.6J8固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位于P处，如图所示另有一质量为m的物块C,从Q处自由下落，与B相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C 一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C被反

9、弹.下列结论中正确的是(BD )A . B、C反弹过程中，在P处物块C与B相分离B . B、C反弹过程中，在 P处物C与B不分离C. C可能回到Q处D . C不可能回到Q处9 如图所示，一轻弹簧与质量为 m的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的 A B两 点间做简谐运动，点 O为平衡位置，C为O B之间的一点.已知振子的周期为 T,某时刻物 体恰好经过C向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中正确的是(ABD)量一定等于物体重力势能的增加量,B选项正确；振子在竖直方向上做简谐运动时，是重力和弹簧的弹力的合力提供回复力的，由动量定理I合= p ,设向下为正方向，I合=mg； +1弹=2

10、mv，又因为C点为B0之间的某一点，v丰0,所以，C选项错误，D选项正确.10. (1997年全国)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下 端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为xo,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运 动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为 m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢 板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.【答案】鱼2解析：物块自由下落 3xo的过程中，由机械能守恒定律得mgL3x0二丄mv； 2物块与钢板碰撞，由动量守恒

11、定律得mvo 二 2mA.物体动能变化量一定为零B. 弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量C. 物体受到回复力冲量的大小为mgT2D. 物体受到弹簧弹力冲量的大小一定小于mgT2解析：这是弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，某时刻经过C点向上运动，过半个周期时间应该在C点大于0点对称位置，速度的大小相等，所以动能的变化量为零,A选项正确；由系统机械能守恒得，弹簧弹性势能的减少1 2设刚碰完时弹性势能为 Ep，根据机械能守恒定律E p (2m)vi = 2mgxo2设质量为2m的物块与钢板碰后一起向下运动的速度为V2，贝y 2mv0 = 3mv211由机械能守恒定律得Ep(3m)v； =

12、 3mgx0(3m)v222以上两种情况下，弹簧的初始压缩量都为X。，故有 Ep=Ep物体从0点再向上以初速 v做竖直上抛运动.到达的最高点与0点的距离22g由以上各式解得|二西11 如图所示，物体 B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地 面上，此时弹簧的势能为 E。这时一个物体 A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体 B碰撞，碰撞后 A与B立刻一起向下运动，但 A、B之间并不粘连。已知物体 A、B C的质 量均为M重力加速度为g,忽略空气阻力。求当物体 A从距B多大的高 度自由落下时，才能使物体 C恰好离开水平地面？1解：设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为VI，由机械能守恒定律得vi= . 2gH。设A B碰撞后共同速度为 V2,则由动量守恒定律得:解得:Mv= 2Mv,当C