(完整word版)圆周运动绳杆模型

1、圆周运动中的临界问题一.两种模型： 轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg= mL，这时的速度是做圆周运动的最小速r度Vmin= _ （绳只能提供拉力不能提供支持力）类此模型：竖直平面内的内轨道（2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是在最高点的速度（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.）6 当v= 0时，杆对小球的支持力 小球的重力； 当0v . gr 时，杆对小球提供 力.类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L= 0.

2、5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量 m= 0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？ （2）在最高点时，若速度 v= 3m/s，水对筒底的压力多大?【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m,由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为 r的圆形轨道最高点 B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。【训练2】.杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运 动，若水的质量 m= 0. 5 kg，绳长l=60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率。（2）水在最高点速率 v= 3 m/s时，

3、水对桶底的压力.2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长1= 0.625 m的细杆，一端拴一质量 m=0.4 kg的小球，使其在竖直平面内 绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度；若小球以速度V1=3.0m/s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大？方向如何?【训练3】如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为 m的小球，另一端有光滑的固定轴 0, 现给球一初速度，使球和杆一起绕0轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）A. 小球到达最高点的速度必须大于.gLB. 小球到达最高点的速度可能为0C. 小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D. 小球到达最高点受杆的作用力一

4、定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为 m的小球，直径略小于 d，可在圆管中做圆周运动。若小R球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为 。若小球通过圆环轨道最高点时速度恰为、gL，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为。【训练5】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过0点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为 r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说P点的速度可以为零P点的速度可以为零P点受到细绳的拉力可能为零P点受到细杆的作用力为拉力,法正确的

5、是（）A. 若连接体是轻质细绳时，小球到达B. 若连接体是轻质细杆时，小球到达C. 若连接体是轻质细绳时，小球在D. 若连接体是轻质细杆时，小球在 在Q点受到细杆的作用力为推力一、水平面内的圆周运动临界冋题【例题3】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为e = 30，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点 0处,另一端拴着一个质量为 平匀速圆周运动。m的小物体（物体可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水当当v=时，求绳对物体的拉力;时，求绳对物体的拉力。基础巩固、1如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小

6、球绕细线另 端0在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则 F可能 （）A .是拉力B .是支持力C .等于零D .可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零2. （1999年 全国）如图6-11-6所示，细杆的一端与小球相连，可绕过 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表b示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（A . a处为拉力，b处为拉力B . a处为拉力，b处为推力C. a处为推力，b处为拉力D . a处为推力，b处为推力a图 6-11-63. 长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一

7、个初 速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为v,则下列叙述正确的是 （）A . v的最小值为,gLB. v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C. v由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大D. v由gL逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大4. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v,当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A . 0B . mgC . 3mgD . 5mg5. 长为L的细绳一端拴一质量为 m的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为

8、v1和v，细线所受拉力分别为F1、F2，则()A . W=5gLB . v2 = 0C .F1= 5mgD . F2 = 06. 质量可忽略，长为 L的轻棒，末端固定一质量为 m的小球，要使其绕另一端点在竖 直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度v必须满足的条件为（）A . v2gLB . v . 3gL C . v 2 gLD . v . 5gL7如图6-11-7所示，一个高为h的斜面，与半径为 R的圆形轨道平滑地连接在一起。 现有一小球从斜面的顶端无初速地滑下，若要使小球通过圆形轨道的顶端B而不落下，则斜面的高度h应为多大？&如图6-11-8所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为 m的

9、小球，杆的质量忽略不计,整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动，求:（1）小球在最高点 力为零？（2）小球在最高点速度是多少？A时速度Va为多大时，才能使杆对小球 m的作用A时，杆对小球的作用力 F为拉力和推力时的临界（3）如m = 0.5kg, L = 0.5m, vA= 0.4m/s,则在最高点A和最低点B时,杆对小球m的作用力各是多大？是推力还是拉力？【拓展提高】9.如图6-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高,D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面， 今使小球自A点正上方某处由静止释放， 且从A点进入圆形轨道运 动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点 D ,则小球在通过D点后 （）A .会落到水平面 AE上B .一定会再次落到圆轨道上C.可能会落到水平面 AE上D .可能会再次落到圆轨道上