圆的对称性测试题1(含答案)

1、圆的对称性测试题1 （含答案）27.1.2圆的对称性1农安县合隆中学 徐亚惠一.选择题（共8小题）1 .在同圆或等圆 中，下列说法错误的是（）A .相等弦所对的弧相等B .相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对 的弦相等2 .如图，已知。0的半径为13,弦AB长为24,则点0到 AB的距离是（ ）A .6 B. 5 C. 4 D. 3 3.已知OO的直径CD=10cm AB是OO的弦，AB=8cm且A B丄CD垂足为M则AC的长为（ ）A. cm B. cm C. cm 或 cm D. cm 或 cm 4 .如图，OO 的直径 CD垂直弦AB于点E,且CE=2 DE

2、=8贝S AB的长为（）A . 2 B. 4C. 6 D. 8 5.如图，CD是OO的直径，弦AB!CD于E,连接BC BD下列结论中不一定正确的是（）A . AE=BE B = C . OE=DED. Z DBC=90 6 .如图，在平面直角坐标系中，OP 的圆心坐标是（3, a） （a3）,半径为3,函数y=x的图象被OP截得的弦AB的长 为，则a的值是（）A . 4 B . C. D.7.已知OO的面积为2n ,则其内接正三角形的面积为（）A . 3B. 3 C. D . 8 .如图，半径为3的OO内有一点A, OA=，点P在OO上，当/ OPA最大时，PA的长等于（）A . B . C

3、 . 3 D. 2二.填空题（共6小题）9 .如图，已知直线AB与OO相交于A、B 两点，/ OAB=30，半径OA=2那么弦AB= . 10 .女口图，OO的半径是5, AB是OO的直径，弦CDLAB垂足为P,若CD=8 则厶ACD勺面积是 .11. 如图，AB CD是半径为5的OO的两条弦，AB=8 CD=6 MN是 直径，AB丄MN于点E, CDLMN于点F, P为EF上的任意一点，贝S PA+PC 的最小值为 . 12 .如图，在OO中，CD是直径，弦AB丄CD 垂足为 E,连接 BC 若 AB=2 cm, / BCD=22 30,则OO 的半径为 cm.13.如图，OO的半径是2,直

4、线I与OO相交于A B两点，M N 是OO上的两个动点，且在直线I的异侧，若/ AMB=45，贝卩四边形 MAN面积的最大值是 . 14 .如图，AB是OO的直径，BC是弦，点E是 的中点，OE交BC于点D.连接AC若BC=6 DE=1则AC的长为 .三.解答题（共7小题）15 .如图，AB是OO的弦，点C D在弦AB上，且AD=BC联结OC OD求证： OCD是等腰三角形.16. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于点 C, D （如图）.（1）求证：AC=BD （2）若大圆的半径 R=10小 圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.17. 如图，AB是O

5、O的直径，弦CDLAB于点E,点M在OO上，MD 恰好经过圆心 O,连接MB （1）若CD=16BE=4求OO的直径；（2） 若/ M=/ D,求/D的度数.18. 如图，OO的直径为10cm弦AB=8cm P是弦AB上的一个动点， 求OP的长度范围.19. 如图，AB是OO的直径，弦CDLAB于点E,点P在OO上，PB 与 CD交于点 F, Z PBCM C. （1）求证：CB/ PD （2）若/PBC=22.5 , OO的半径R=2求劣弧AC的长度.20. 如图，CD为OO的直径，CDLAB垂足为点F, ACL BC,垂足为E, ,（1）求AB的长；（2）求OO的半径.21. 已知：如图,

6、Z PAQ=30 ,在边AP上顺次截取 AB=3cmBC=10crp以BC为直径作OO交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长.27.1.2圆的对称性1参考答案与试题解析一. 选择题（共8小题）1 .在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A.相等弦所对的弧相等B .相等弦所对的圆心角相等C .相等圆 心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等 考点：圆心角、弧、弦的关系.分析：利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也 相等，判断出B、C D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对 应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以

7、可判断出A选项错误.解答：解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；B、 相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正 确.故选A.点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推 论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组 量 相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意：同一条弦对 应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是 指同为优弧或劣弧.2. 如图，已知OO的半径为13，弦AB长为24,则点0到AB的距离 是（ ）A . 6 B . 5 C. 4 D . 3考点：垂径定理

8、；勾股定理. 分析：过0作OCL AB于C,根据垂 径定理求出AC根据勾股定理求出0C即可.解答：解:过0作OCLAB 于 C, TOC过 Q 二AC=BC= AB=1, 在 Rt AOC中，由勾股定理 得：QC=5.故选：B.点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的 应用，关键是求出QC的长.3. 已知OO 的直径 CD=10cm AB是OO 的弦，AB=8crp 且 AB1 CD垂足为M则AC的长为（）A. cm B. cm C. cm或cm D. cm或cm考点：垂径定理；勾股定理. 专题：分类讨论.分析：先根据 题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨 论. 解答： 解：

9、连接AC AQ vOO的直径CD=10cm AB!CD AB=8cm 二 AM=AB=x 8=4cm QD=QC=5qm 当 C点位置如图 1 所示 时，v OA=5cmAM=4cmCDL ABQM= =3cm，CM=OC+OM=5+3=8cmAC= = =4 cm;当C点位置如图2所示时，同理可得 OM=3cm vOC=5cm 二 MC=? 3=2cm， 在 Rt AMC中, AC= =2 cm. 故选：C. 点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出 直角三角形是解答此题的关键.4. 如图，OO的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2 DE=8则AB的长为（）A. 2 B . 4

10、 C. 6 D. 8考点：垂径定理；勾股定理.专题：计算题.分析：根据CE=2 DE=8得出半径为5,在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE根据 垂径定理得出 AB的长.解答：解：vCE=2DE=8 .OB=5 .OE=3v AB! CD 二在 OBE中，得 BE=4 . AB=2BE=8 故选：D. 点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握.5. 如图，CD是OO的直径，弦AB丄CD于 E，连接BC BD，下列结论中不一定正确的是（）A . AE二BEB. = C. 0E二DD. / DBC=90考点：垂径定理；圆周角定理.专题：几何图形问题. 分析：由 于CDLAB根据垂

11、径定理有 AE=BE弧AD= BD,不能得出0E二DE 直径所对的圆周角等于90 解答：解：TCDLAB二AE=BE =, v CD是OO的直径，/ DBC=90 ,不能得出OE二DE故选：C.点 评：本题考查了垂径定理.解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容.6. 如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是（3, a） （a3）, 半径为3,函数y=x的图象被OP截得的弦AB的长为，则a的值是（）A . 4 B . C. D.考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理.专题： 计算题；压轴题.分析：PCLx轴于C,交AB于D,作PEXAB于E, 连结PB由于0C=3 PC=a易得D点坐

12、标为（3, 3）,则厶OCD为等 腰直角三角形， PED也为等腰直角三角形.由PE! AB根据垂径定 理得AE=BE= AB=2,在Rt PBE中，利用勾股定理可计算出 PE=1, 则PD=PE=,所以a=3+ .解答：解：作PCLx轴于C,交AB于 D, 作PE! AB于E ,连结PB如图，vOP的圆心坐标是（3 , a）, /. OC=3 PC=a 把 x=3 代入 y=x 得 y=3 , .D 点坐标为（3 , 3）,二 CD=3 OCD等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，v PE! AB,二 AE=BE=AB=X 4 =2 ,在 Rt PBE中 , PB=3 PE=, PD= P

13、E= ,a=3+ .故选：B.点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾 股定理和等腰直角三角形的性质.7. 已知OO的面积为2n ,则其内接正三角形的面积为（）A . 3 B. 3 C. D .考点：垂径定理；等边三角形的性质.专题：几何图形问题. 分析：先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最 后求其面积即可.解答：解：如图所示，连接OB 0C过0作ODL BC 于D, vOO的面积为2n /.OO的半径为ABC为正三角形， / BOC=120, / BOD二/ BOC=60 , OB= ,/ BD=OB?siM BOD=, BC

14、=2BD= /.OD=OB?coSBOD二?cos60 = ,BOC的面积二?BC?OD=X X = ,/. ABC的 面积=3SA BOC=3 =. 故 选：C.点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画 出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.8如图，半径为3的。0内有一点A, OA=，点P在。0上，当/ OPA 最大时，PA的长等于（）A . B . C. 3 D. 2考点：垂径定理；圆周角定理.分析：当PAL 0A时，PA取最小值，/ OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA 的值即可. 解答： 解：TOAOP是定值，在厶OPA中，当/ OPA 取最大值时

15、，PA取最小值， PAL0A时，PA取最小值； 在直角三 角形OPA中，OA= , OP=3 PA=. 故选B.点评： 本题考查 了解直角三角形.解答此题的关键是找出“当 PAL0A时，PA取最小 值”即“ PAL0A时，/ OPA取最大值”这一隐含条件.二. 填空题（共6小题）9 .如图，已知直线AB与。0相交于A、B 两点，/ OAB=30，半径 0A=2那么弦AB= 2.考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：过0作OCL AB于C,根据垂直和垂径定理求出 AB=2ACZ OCA=90 , 根据含30度角的直角三角形性质求出 0C=1根据勾股定理求出AC 即可得出答案.

16、解答： 解：过0作OCL AB于C,则AB=2AC / OCA=90 , v 0A=2 / OAB=30 , 0C=1 由勾股定理得：AC=, AB=2AC=2,故答案为：2 .点评： 本题考查了垂径定理，含 30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是正确 作出辅助线后求出AC的长和得出AB=2AC注意：垂直于弦的直径平 分这条弦.10. 如图，OO的半径是5, AB是OO的直径，弦CDLAB垂足为P , 若CD=8则厶ACD的面积是 32.考点：垂径定理；勾股定理.分析：连接0D先根据垂径定理得出PD= CD=4再根据勾股定理求出 0P的长，根据三角形的面积公式 即可得出结论.

17、 解答：解：连接OD vOO的半径是5, AB是OO 的直径,弦 CDLAB CD=8 PD= CD=4 OP= = =3 , AP=OA+OP=5+3=8 SAACD= CD?AP= 8X 8=32. 故答案为：32.点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出 直角三角形是解答此题的关键.11. 如图，AB CD是半径为5的OO的两条弦，AB=8 CD=6 MN是 直径，AB丄MN于点E, CDLMN于点F, P为EF上的任意一点，贝S PA+PC 的最小值为考点：垂径定理；轴对称的性质. 分析：A、B两点关于MN对称， 因而PA+PC二PB+PC即当B、C、P在一条直线上时，P

18、A+PC勺最小， 即BC的值就是PA+PC勺最小值解答：解：连接OA OB OC作CH 垂直于AB于H.根据垂径定理，得到BE=AB=4 CF=CD=3 OE= =3 , OF= = =4 , 二 CH=OE +OF=3+4=7 BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7 在直角 BCH中根据勾股定理得到BC=7 ,则PA+PC勺最小值为.故 答案为：点评：正确理解BC的长是PA+PC勺最小值，是解决本题 的关键.12. 如图，在OO中，CD是直径，弦AB丄CD垂足为E ,连接BQ若 AB=2 cm / BCD=22 30,则OO 的半径为 2 cm.考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理.

19、专题：计算题.分 析：先根据圆周角定理得到/ BOD=2BCD=45,再根据垂径定理得 到BE=AB=,且厶BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形 的性质求解. 解答：解：连结OB如图，vZ BCD=22 30, /BOD=ZBCD=45 , v AB丄 CD 二 BE=AE= AB=X 2 = , BOE 为等腰直角三角形， OB=BE=2( cm).故答案为：2.点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两 条弧.也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理.13. 如图，OO的半径是2,直线I与OO相交于A B两点，M N是OO上的两个动点，且在直线I的异侧，

20、若Z AMB=45，则四边形MANB 面积的最大值是 4.考点：垂径定理；圆周角定理.专题：计算题.分析：过点O作OCLAB于C,交OO于D E两点，连结OA OB DA DB EA EB 根据圆周角定理得Z AOB=ZAMB=90，则 OAB为等腰直角三角形， 所以AB= OA=2，由于S四边形MANB=SMAB+SNAB而当M点到 AB的距离最大， MAB勺面积最大；当N点到AB的距离最大时， NAB 的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB 面积的最大值 二S四边形 DAEB二SDAB+SkEAB= AB?CD+ AB?CE= AB(CD+CE 二 AB?DE二

21、X2 X4=4 . 解答： 解：过点 0作 OCLAB于 C,交。0 于 DE两点，连结 OAOBDADBEAEB如图，v/ AMB=45 , / AOB二/ AMB=90 ,OAB为等腰直角三角形， 二 AB=OA=2 ,VS四边形MANB=MAB+SNAB 当M点到AB的距离最大， MAB 的面积最大；当N点到AB的距离最大时， NAB的面积最大， 即M 点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MAN面积的最大值二S 四边形 DAEBSA DAB+金 EAB= AB?CD+ AB?CE= ABCD+CE = AB?DE= X 2 X 4=4 .故答案为：4 .点评：本题考查了垂径定理：平分

22、 弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定 理.14. 如图，AB是OO的直径，BC是弦，点E是的中点，0E交BC于 点D.连接AC若BC=6 DE=1则AC的长为 8.考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理.专题：计算题.分 析：连接0C根据圆心角与弧之间的关系可得/ BOE/ COE由于 OB=OC根据等腰三角形的性质可得 ODL BC BD=CD在直角三角形 BDO，根据勾股定理可求出 0B进而求出0D长,再根据三角形中 位线定理可得AC的长.解答：解：连接0C如图所示.v点E 是 的中点,BOE/ COE v OB=OC ODL BC BD=DC v BC=6

23、BD=3 设OO 的半径为 r，贝S OB=OE=r v DE=1 OD二？ 1. v ODL BC即/ BDO=90 , OB2二BD2+OD2 v OB=, OD二r?1,BD=3 r2=32+(r? 1)2.解得：r=5 . 0D=4. vAO二BO BD=CD OD= AC AC=8 点评： 本题考查了在同圆或等圆中 等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位 线定理等知识，有一定的综合性.三. 解答题(共7小题)15 .如图，AB是OO的弦，点C、D在弦 AB上，且AD=BC联结OC OD求证： OCD是等腰三角形.考点：垂径定理；等腰三角形的判定. 专题：证明题.

24、分析：过 O作OEL AB于E,根据垂径定理求出 AE=BE求出CE=DE根据线段 垂直平分线性质求出OD=O,即可得出答案. 解答：证明：过O 作 OEL AB于 E,贝卩 AE=BE v AD二BC AD? DC二BC DC AC二DE CE=DE v OELCD OC=OD 即厶OCD是等腰三角形. 点评： 本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定，线段垂直平分线性质的应 用，解此题的关键是正确作出辅助线后求出 CE=DE16. 已知在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于点 C, D (如图).(1)求证：AC=BD (2)若大圆的半径 R=10小 圆的半径r=8，且圆0到直线

25、AB的距离为6,求AC的长.考点：垂径定理；勾股定理. 专题：几何综合题. 分析：(1) 过0作OEL AB根据垂径定理得到 AE=BE CE=DE从而得到AC=BD(2)由(1)可知，OELAB且OELCD连接OC 0A再根据勾股定 理求出CE及AE的长，根据AC=AE CE即可得出结论. 解答：(1) 证明：过 O作 OELAB于点 E,贝S CE=DEAE=BE 二 BE? DE=AE CE 即 AC=BD(2)解：由(1)可知，OELAB且 OELCD 连接 OC OA OE=6 CE= = =2 , AE= = =8 ,AC：AE? CE二冴 2 . 点评： 本题考查的是垂径定理，根

26、据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题 的关键.17. 如图，AB是00的直径，弦CDLAB于点E,点M在00上,MD 恰好经过圆心 O,连接MB (1)若CD=16 BE=4求00的直径；(2) 若/ M=/ D,求/D的度数.考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.专题：几何综合题.分 析：(1)先根据CD=16 BE=4 得出OE的长，进而得出OB的长， 进而得出结论；(2)由/M=/ D, / DOB=ZD,结合直角三角形可以求得结果； 解答： 解：(1)v ABL CD CD=16 . CE=DE=8设 OB=x 又丁 BE=4 二x2= (x? 4) 2+82 , 解得：x=1

27、0 , .00 的 直径是20.(2)vZ M= / BOD / M=/ D,/ D= / BOD v AB!CD/D=30 .点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相 等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直 径平分弦，并且平分弦所对的弧；18. 如图，00的直径为10cm弦AB=8cm P是弦AB上的一个动点， 求OP的长度范围.考点：垂径定理；勾股定理.专题：几何图形问题.分析：过 点0作OE!AB于点E,连接0B由垂径定理可知 AE=BE= AB再根 据勾股定理求出0E的长，由此可得出结论. 解答：解：过点0作OEL AB 于点 E,连接 OB v AB=8c

28、rp 二 AE=BE=AB=X 8=4cm vQO 的直径为 10cm, .OB=x 10=5cm,OE= =3cm v垂线段最短，半径最长，.3cm ORC 5cm 点评：本题考查的是垂径定理，根 据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.19. 如图，AB是OO的直径，弦CDLAB于点E,点P在OO上，PB 与 CD交于点 F,/PBCM C. （1）求证：CB/ PD （2）若/PBC=22.5 , OO的半径R=2求劣弧AC的长度.考点：垂径定理；圆周角定理；弧长的计算. 专题：几何图形问 题.分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出/ PBC/ D,再 由等量代换得出/

29、C=/ D,然后根据内错角相等两直线平行即可证明 CB/ PD （2）先由垂径定理及圆周角定理得出/ BOC=/PBC=45 , 再根据邻补角定义求出/ AOC=135，然后根据弧长的计算公式即可 得出劣弧AC的长度. 解答： 解：（1）v/ PBC/ D,/ PBC/ C, / C二/ D,. CB/ PD（2）连结OC OD v AB是OO的直径，弦CDLAB于点E, =, v/ PBC/ C=22.5,BOC/ BOD=/ C=45 , /AOC=180 ? / BOC=135 ,劣弧 AC的长为：二.点评： 本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度 适中.（2）中求出/ AOC=135是解题的关键.2 0 .如图，CD为