模糊推理系统（PPT）

1、 2021-5-101 模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理 方法等为基础，具有处理模糊信息能力的系统。方法等为基础，具有处理模糊信息能力的系统。 模糊推理系统以模糊逻辑理论为主要计算工具，可以实现复杂模糊推理系统以模糊逻辑理论为主要计算工具，可以实现复杂 的非线性映射关系，而且其输入输出都是精确的数值，因此已的非线性映射关系，而且其输入输出都是精确的数值，因此已 被广泛应用。被广泛应用。 3.3 模糊推理系统模糊推理系统 2021-5-102 从功能上来看，从功能上来看，模糊推理系统主要由模糊化、模糊规则库、模模糊推理系

2、统主要由模糊化、模糊规则库、模 糊推理方法及去模糊化几部分组成。糊推理方法及去模糊化几部分组成。 3.3.1 模糊推理系统的结构 模糊化 输入 输出 去模糊化 推理方法 模糊规则库 模糊推理系统 2021-5-103 精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给定论域上精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给定论域上 的模糊集合。的模糊集合。 模糊化的实质是将给定输入转换成模糊集合模糊化的实质是将给定输入转换成模糊集合 。 模糊化的原则是：模糊化的原则是： 在精确值处模糊集合的隶属度最大；在精确值处模糊集合的隶属度最大； 当输入有噪声干扰时，模糊化结果具有一定的抗干扰能力；当输入有噪声

3、干扰时，模糊化结果具有一定的抗干扰能力； 模糊化运算应尽可能简单。模糊化运算应尽可能简单。 3.3.2 模糊化 2021-5-104 3.3.2 模糊化 l模糊单值法 l三角隶属函数法 l高斯隶属函数法 2021-5-105 模糊单值法是将精确值转化为模糊单值，这种模糊化方法只是模糊单值法是将精确值转化为模糊单值，这种模糊化方法只是 形式上将精确值转化成模糊量，实质上仍然是精确量。形式上将精确值转化成模糊量，实质上仍然是精确量。 设为实测的精确值，为转换后的模糊集合，则有设为实测的精确值，为转换后的模糊集合，则有 * x * a * * 0 1 )( * xx xx x a 优点：优点：易于实

4、现模糊化运算，当输入数据准确时，模糊化性能易于实现模糊化运算，当输入数据准确时，模糊化性能 良好，是一种常用的模糊化方法。良好，是一种常用的模糊化方法。 模糊单值法模糊单值法 2021-5-106 不足：不足：由于舍弃了所有处的隶属度，因此，对输入数据由于舍弃了所有处的隶属度，因此，对输入数据 噪声的鲁棒性较差。噪声的鲁棒性较差。 * xx * x 0 0 . 1 2 a x 1 a 0.75 0.25 * x * a 0.60 0.40 123 )(x 模糊单值法模糊单值法 2021-5-107 如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行模糊化处理将如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行

5、模糊化处理将 会产生很大的误差。会产生很大的误差。 对于这种情况，常常采用三角形隶属函数法进行模糊化处理。对于这种情况，常常采用三角形隶属函数法进行模糊化处理。 三角形隶属函数模糊化运算比较简单，模糊化结果具有一定的三角形隶属函数模糊化运算比较简单，模糊化结果具有一定的 鲁棒性，是一种常用模糊化方法。鲁棒性，是一种常用模糊化方法。 三角隶属函数法三角隶属函数法 2021-5-108 设为精确值，为转换后的模设为精确值，为转换后的模 糊集合，三角隶属函数法为糊集合，三角隶属函数法为 * x * a * * * 0 1 )( * xx xx xx x a 其中：其中：0 三角隶属函数法三角隶属函数

6、法 * x0 0 . 1 x * a )(x 当当时，三角形隶属函数模糊集合就变成了模糊单值。时，三角形隶属函数模糊集合就变成了模糊单值。 越大，的变化对越大，的变化对 的影响越小。即当足够大时，该的影响越小。即当足够大时，该 方法具有足够强的抗扰能力。方法具有足够强的抗扰能力。 0 * x*( ) a x 2021-5-109 高斯隶属函数法模糊化运算较前两种去模糊方法复杂，是另一高斯隶属函数法模糊化运算较前两种去模糊方法复杂，是另一 种常用模糊化方法。种常用模糊化方法。 这种模糊化方法具有良好的抗干扰能力，且模糊化结果更接近这种模糊化方法具有良好的抗干扰能力，且模糊化结果更接近 于人的认知

7、特点。于人的认知特点。 设为精确值，为转换后的模糊集合，高斯隶属函数法为设为精确值，为转换后的模糊集合，高斯隶属函数法为 * x * a 其中：参数决定了高斯函数的陡度。其中：参数决定了高斯函数的陡度。 2 2* * 2 )( )( xx a ex 高斯隶属函数法高斯隶属函数法 2021-5-1010 模糊规则库是由模糊推理系统中的全部模糊规则组成，是模糊模糊规则库是由模糊推理系统中的全部模糊规则组成，是模糊 推理系统的核心部分。推理系统的核心部分。 从某种意义上讲，模糊推理系统的其它部分都是为了有效地执从某种意义上讲，模糊推理系统的其它部分都是为了有效地执 行这些规则而存在。行这些规则而存在

8、。 3.3.3 模糊规则库 2021-5-1011 (2) 多维模糊规则多维模糊规则 byaxaxax nn isthen, isandand isand isif 2211 byaxaxax nn isthen, isoror isor isif 2211 其中其中 是论域是论域 x 上的模糊集合，上的模糊集合，是论域是论域 y 上上的模的模 糊集合。糊集合。 n aaa , , 21 b 模糊规则的基本形式模糊规则的基本形式 (1) 一维模糊规则一维模糊规则 byax isthen, isif 其中其中 和和 分别是论域分别是论域 x 和和 y 上上的模糊集合。的模糊集合。a b 给定论域

9、给定论域x和和y，且，且xx、yy。 2021-5-1012 (1) 完备性完备性 规则完备性是指规则完备性是指对于给定论域对于给定论域 x 上的任意上的任意 x ，在模糊规则库中，在模糊规则库中 至少存在一条模糊规则与之对应。至少存在一条模糊规则与之对应。也就是说：输入空间中的任也就是说：输入空间中的任 意值都至少存在一条可利用的模糊规则。这是模糊推理系统能意值都至少存在一条可利用的模糊规则。这是模糊推理系统能 正常工作的必要条件。正常工作的必要条件。 模糊规则库的基本性质模糊规则库的基本性质 2021-5-1013 例例 选取语言变量选取语言变量“水温水温”和和“压力压力”作为被调节量，燃

10、气的作为被调节量，燃气的 “阀门开度阀门开度”作为控制量。首先确定语言变量温度的论域为作为控制量。首先确定语言变量温度的论域为x1， 压力的论域为压力的论域为x2，燃气阀门开度的论域为，燃气阀门开度的论域为y。然后给出语言值，。然后给出语言值， 即将温度分为即将温度分为“高高”、“低低”两档，将压力分为两档，将压力分为“大大”、“中中”、 “小小”三档，将阀门开度也分为三档，将阀门开度也分为“大大”、“中中”、“小小”三档。三档。 模糊规则库的基本性质模糊规则库的基本性质 1.0 0 1 x 1.0 0 2 x 高低大 中 小 1.0 0y 大 中 小 “温度温度”、“压力压力”和和“阀门开度

11、阀门开度”的隶属函数的隶属函数 2021-5-1014 如果如果 x1 为为“低低”且且 x2 为为“小小”，则，则 y 为为“大大” 如果如果 x1 为为“低低”且且 x2 为为“中中”，则，则 y 为为“大大” 如果如果 x1 为为“低低”且且 x2 为为“大大”，则，则 y 为为“中中” 如果如果 x1 为为“高高”且且 x2 为为“小小”，则，则 y 为为“中中” 如果如果 x1 为为“高高”且且 x2 为为“中中”，则，则 y 为为“中中” 如果如果 x1 为为“高高”且且 x2 为为“大大”，则，则 y 为为“小小” 模糊规则库的基本性质模糊规则库的基本性质 该模糊推理系统的规则库

12、至少包含以下六条模糊规则：该模糊推理系统的规则库至少包含以下六条模糊规则： 在该模糊规则库中缺少任何一条规则，在输入空间上都将会出现在该模糊规则库中缺少任何一条规则，在输入空间上都将会出现 盲区，导致推理系统无法工作。盲区，导致推理系统无法工作。 2021-5-1015 l语言变量的档级分得多，所需的模糊规则数目也多。语言变量的档级分得多，所需的模糊规则数目也多。为提高为提高 精度，精度，可以考虑增加档可以考虑增加档级级，但也，但也不是分得越多、越细，推理系不是分得越多、越细，推理系 统的精度就会越高。统的精度就会越高。 l在保证精度的前提下，规则数越少越好。在保证精度的前提下，规则数越少越好

13、。如果模糊规则条数如果模糊规则条数 太多，必然会出现功能上相近的规则，在推理运算时间上造成太多，必然会出现功能上相近的规则，在推理运算时间上造成 不必要的消耗。不必要的消耗。 模糊规则库的基本性质模糊规则库的基本性质 2021-5-1016 为了提高模糊推理的精度，又要避免语言变量分档过细，造成模为了提高模糊推理的精度，又要避免语言变量分档过细，造成模 糊规则泛滥糊规则泛滥，可，可将语言变量值的隶属函数在整个论域上做不均匀将语言变量值的隶属函数在整个论域上做不均匀 分布处理，也能达到提高推理精度的效果。分布处理，也能达到提高推理精度的效果。 模糊规则库的基本性质模糊规则库的基本性质 1.0 0

14、 负大零负中正大正中 x 1.0 0 负大零负中正大正中 x 2021-5-1017 (2) 交叉性交叉性 为了保证模糊推理系统的输入输出行为连续、平滑，一般要求为了保证模糊推理系统的输入输出行为连续、平滑，一般要求 相邻的模糊规则之间有一定的交叉性。相邻的模糊规则之间有一定的交叉性。 模糊规则的交叉性也反映出概念类属的不明确性，通过模糊规模糊规则的交叉性也反映出概念类属的不明确性，通过模糊规 则的交叉设计，可以提高推理系统的鲁棒性。则的交叉设计，可以提高推理系统的鲁棒性。 模糊规则库的基本性质模糊规则库的基本性质 2021-5-1018 1.0 0 低中较低 oc 高较高 204060801

15、00 “温度温度”的隶属函数的隶属函数 模糊规则库的基本性质模糊规则库的基本性质 例例 首先给定水温的论域为首先给定水温的论域为 ，为了提高水温的控制精度，为了提高水温的控制精度， 将温度分为将温度分为“低低”、“较低较低”、“中中”、“较高较高”、“高高”五五 档，对应的隶属函数为：档，对应的隶属函数为： ), 0( 可以看出当水温可以看出当水温 为为50oc时，它既时，它既 属于属于“较低较低”的的 范围，也属于范围，也属于 “中中”的范围。的范围。 2021-5-1019 1.0 0 中较低 oc 20406080100 1.0 0 中较低 oc 20406080100 1.0 0 中较

16、低 oc 20406080100 重叠率 重叠率 重叠率 33. 0 2080 4060 14. 0 2090 5060 0 模糊规则库的基本性质模糊规则库的基本性质 模糊规则的交叉也有模糊规则的交叉也有 一定的限制，当交叉一定的限制，当交叉 过度时，可能使模糊过度时，可能使模糊 推理系统产生混乱的推理系统产生混乱的 行为。行为。 因此，一般要求其重因此，一般要求其重 叠率在叠率在0.20.6之间。之间。 2021-5-1020 (3) 一致性一致性 l规则相互矛盾规则相互矛盾：模糊规则的条件部分相同，但结论部分相差：模糊规则的条件部分相同，但结论部分相差 很大。很大。 l一致性：推理系统的规

17、则库中不存在相互矛盾的模糊规则。一致性：推理系统的规则库中不存在相互矛盾的模糊规则。 l在设计模糊推理系统时，应该尽量避免相互矛盾的模糊规则在设计模糊推理系统时，应该尽量避免相互矛盾的模糊规则 出现。出现。 l对于规则自动生成的自适应模糊推理系统，应该给出解决规对于规则自动生成的自适应模糊推理系统，应该给出解决规 则矛盾的确切方法。则矛盾的确切方法。 模糊规则库的基本性质模糊规则库的基本性质 2021-5-1021 去模糊化（清晰化）：确定一个最能代表模糊集合的精确值。去模糊化（清晰化）：确定一个最能代表模糊集合的精确值。 去模糊化去模糊化是模糊推理系统必不可少的环节。由于模糊性的存在，获得是

18、模糊推理系统必不可少的环节。由于模糊性的存在，获得 的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，所以去模糊化方法并不唯一。的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，所以去模糊化方法并不唯一。 确定去模糊化方法时，一定要考虑到以下准则：确定去模糊化方法时，一定要考虑到以下准则： 有效性。所得到的精确值能够直观地表达该模糊集合；有效性。所得到的精确值能够直观地表达该模糊集合； 简便性。去模糊化运算要足够简单，保证模糊推理系统实时使用；简便性。去模糊化运算要足够简单，保证模糊推理系统实时使用； 鲁棒性。模糊集合的微小变化不会使精确值发生大幅变化。鲁棒性。模糊集合的微小变化不会使精确值发生大幅变化。 3.3.4 去

19、模糊化 2021-5-1022 最大隶属度法是指选取模糊集合覆盖的论域中，对应隶属度最大最大隶属度法是指选取模糊集合覆盖的论域中，对应隶属度最大 的元素作为该模糊集合的精确值。如果给定模糊集合的元素作为该模糊集合的精确值。如果给定模糊集合 ，则精，则精 确值确值 应满足。应满足。 * b yyyy bb ),()( * * * y 最大隶属度法最大隶属度法 * b 0 0 . 1 y * y 优点优点：去模糊运算特别简单：去模糊运算特别简单 2021-5-1023 缺点缺点：精确值包含的信息量较少，排除了其它一切元素对精确：精确值包含的信息量较少，排除了其它一切元素对精确 值的影响，两个差异很

20、大的模糊集合，可能获得同样的结果。值的影响，两个差异很大的模糊集合，可能获得同样的结果。 最大隶属度法最大隶属度法 * b 0 0 . 1 y b * y 2021-5-1024 7 3 . 0 6 7 . 0 5 0 . 1 4 7 . 0 3 4 . 0 2 1 . 0 c 5 * y 例例 给定模糊集合给定模糊集合 试用最大隶属度法求其清晰值。试用最大隶属度法求其清晰值。 解：按最大隶属度的原则清晰化，清晰值为解：按最大隶属度的原则清晰化，清晰值为 最大隶属度法最大隶属度法 对于离散论域上的模糊集合，直接取对应于隶属度最大的基对于离散论域上的模糊集合，直接取对应于隶属度最大的基 础变量作

21、为清晰值即可。础变量作为清晰值即可。 2021-5-1025 * b 0 0 . 1 y b * c y * r y * l y 最大隶属度法最大隶属度法 最大隶属度对应的基础变量不唯一，甚至有无穷多个。最大隶属度对应的基础变量不唯一，甚至有无穷多个。 此时此时，有三种方法有三种方法: )(sup)(),(inf * yyyy yy l )(sup)(),(sup * yyyy yy r 左取大法左取大法 右取大法右取大法 2 )( * *rl c yy y 最大平均法最大平均法 2021-5-1026 对对 和和 ，若采用最大隶属度法，若采用最大隶属度法， 对结果没有任何贡献。对结果没有任何

22、贡献。 * b b b 最大隶属度法最大隶属度法 * b 0 0 . 1 y b * c y * r y * l y 最大隶属度法对模糊信息的丢失十分严重。最大隶属度法对模糊信息的丢失十分严重。 2021-5-1027 9 1 . 0 8 3 . 0 7 7 . 0 6 0 . 1 5 0 . 1 4 7 . 0 3 4 . 0 2 2 . 0 1 1 . 0 c 例给定模糊集合例给定模糊集合“几个几个”的隶属函数如下的隶属函数如下 5 * l y6 * r y5 . 5 * c y 试用最大隶属度法求其清晰值。试用最大隶属度法求其清晰值。 解：具有最大隶属度的元素不唯一，其左取大、右取大和最

23、大解：具有最大隶属度的元素不唯一，其左取大、右取大和最大 平均法对应的清晰值分别平均法对应的清晰值分别 最大隶属度法最大隶属度法 2021-5-1028 重心法重心法: 取模糊集合隶属函数曲线同基础变量轴所围面积的重心取模糊集合隶属函数曲线同基础变量轴所围面积的重心 对应的元素作为清晰值的方法，也是一种常用的去模糊化方法。对应的元素作为清晰值的方法，也是一种常用的去模糊化方法。 连续论域连续论域 上，计算公式上，计算公式y max min max min )( )( * y y y y dyy dyyy y 重心法重心法 n i i n i ii y yy y 1 1* )( )( 离散论域上

24、，计算公式离散论域上，计算公式 2021-5-1029 优点优点: 充分利用了推理结果中的所有模糊信息，得到的清晰值充分利用了推理结果中的所有模糊信息，得到的清晰值 具有很好的鲁棒性。具有很好的鲁棒性。 缺点缺点: 计算要求比较高。特别是当推理得到的隶属函数不规则时，计算要求比较高。特别是当推理得到的隶属函数不规则时， 对其进行积分是一件困难的事情。对其进行积分是一件困难的事情。 重心法重心法 2021-5-1030 7 3 . 0 6 7 . 0 5 0 . 1 4 7 . 0 3 4 . 0 2 1 . 0 c 84. 4 3 . 07 . 00 . 17 . 04 . 01 . 0 3

25、. 077 . 060 . 157 . 044 . 031 . 02 )( )( 1 1* n i ii n i iii y yy y 例例给定模糊集合给定模糊集合 试用重心法求其清晰值。试用重心法求其清晰值。 解：按照重心法去模糊化，其清晰值为解：按照重心法去模糊化，其清晰值为 重心法重心法 2021-5-1031 最大隶属度法最大隶属度法虽然计算简单，但丢失的模糊信息太多，精确化虽然计算简单，但丢失的模糊信息太多，精确化 结果鲁棒性较差。结果鲁棒性较差。 重心法重心法充分利用了推理结果中的全部模糊信息，精确化结果的充分利用了推理结果中的全部模糊信息，精确化结果的 鲁棒性也较好，但这种方法对

26、计算的要求较高。鲁棒性也较好，但这种方法对计算的要求较高。 中心平均去模糊化法中心平均去模糊化法，实质上是最大隶属度法与重心法的折中。，实质上是最大隶属度法与重心法的折中。 中心平均法中心平均法 2021-5-1032 若模糊推理结果由若模糊推理结果由 n 个模糊集合构成，令个模糊集合构成，令 为第为第 i 个模糊集合个模糊集合 的中心，为该模糊集合对应的最大隶属度，则中心平均的中心，为该模糊集合对应的最大隶属度，则中心平均 去模糊化方法得到的清晰值去模糊化方法得到的清晰值 为为 * i y )( max y i * y n i i n i i i y yy y 1 max 1 max * *

27、 )( ) )( 中心平均法方法计算较简单，清晰化的鲁棒性较好，是模糊推中心平均法方法计算较简单，清晰化的鲁棒性较好，是模糊推 理系统中常用的方法。理系统中常用的方法。 中心平均法中心平均法 2021-5-1033 )()( )()( 2 max 1 max 2 max * 2 1 max * 1* yy yyyy y 中心平均法中心平均法 * 2 b 0 y * 1 b * y )( 1 max y )( 2 max y )(y * 1 y * 2 y 模糊推理结果由两个模糊集合构成模糊推理结果由两个模糊集合构成 2021-5-1034 n i i n i ii y yy y 1 1* )(

28、 )( 对于离散论域，中心对于离散论域，中心 实质上就是实质上就是 ， 实质上就是隶属实质上就是隶属 度度 ，则清晰值，则清晰值 为为 * i y)( max y i i y )( i y * y 在离散论域上，中心平均法与重心法去模糊化的结果是等价的。在离散论域上，中心平均法与重心法去模糊化的结果是等价的。 中心平均法中心平均法 2021-5-1035 l模糊推理系统设计：模糊推理系统设计：模糊化模糊化、模糊规则库模糊规则库、模糊推理方法模糊推理方法及及去去 模糊化模糊化的设计。的设计。 l模糊化：模糊化：模糊单值法、三角形隶属函数法、高斯隶属函数法模糊单值法、三角形隶属函数法、高斯隶属函数

29、法 l模糊推理：模糊推理：mamdani法、法、larsen法、法、zadeh法法 l去模糊化：去模糊化：最大隶属度法、重心法、中心平均法最大隶属度法、重心法、中心平均法 l模糊推理系统的设计不是唯一的。模糊推理系统的设计不是唯一的。 3.3.5 模糊推理系统设计 2021-5-1036 l车内温度的调节：打开空调制冷系统，通过旋转风档，调节冷车内温度的调节：打开空调制冷系统，通过旋转风档，调节冷 气阀门的开度即可改变车内温度。气阀门的开度即可改变车内温度。 l风档一般分为四级，即风档一般分为四级，即“闭闭”、“小开小开”、“中开中开”、“大大 开开”。 3.3.5 模糊推理系统设计 2021

30、-5-1037 建立模糊规则库建立模糊规则库 车内温度：车内温度：“低低”、“较低较低”、“中中”、“高高” 冷气阀门的开度：冷气阀门的开度：“闭闭”、“小开小开”、“中开中开”、“大开大开” 温度调节系统的模糊规则温度调节系统的模糊规则 规则：规则：“如果温度低，则关闭冷气阀门如果温度低，则关闭冷气阀门”； 规则：规则：“如果温度较低，则冷气阀门小开如果温度较低，则冷气阀门小开”； 规则：规则：“如果温度中，则阀门开度为中开如果温度中，则阀门开度为中开”； 规则：规则：“如果温度高，则冷气阀门大开如果温度高，则冷气阀门大开”。 2021-5-1038 l论域：论域：050； l语言值：语言值

31、： “低低”、“较低较低”、“中中”、“高高”，即低、，即低、 较低、中、高。较低、中、高。 l隶属函数：三角形。隶属函数：三角形。 1 a 2 a 3 a 4 a 语言变量论域及语言值隶属函数的确定语言变量论域及语言值隶属函数的确定 2 a 360 0 . 1 24 1 a 3 a 10 4 a 2021-5-1039 l论域：论域： 0, 90 l语言值：语言值： “闭闭”、“小开小开”、“中开中开”、“大开大开”，即即 闭、小开、中开、大开。闭、小开、中开、大开。 l隶属函数：三角形。隶属函数：三角形。 1 b 2 b 3 b 4 b 语言变量论域及语言值隶属函数的确定语言变量论域及语言值隶属函数的确定 3 b 0 0.1 2 b 4 b 1 b 90 45 2021-5-1040 实测温度实测温度26，模糊单值法模糊化。