分式方程应用题总汇及标准答案

1、分式方程应用题总汇及答案 1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽 车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分 钟到达B地，求两车的速度。 【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60 2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ 【提示】 设时间为x个月，列方

2、程得：1/x+1/(x+6)*4+(x-4)/(x+6)=1 3、 某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500个零件，改进了工具和操作方法 后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五 小时，问原计划每小时加工多少个零件？ 【提示】 设原计划每小时加工 x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x 4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半 小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行 的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 【提示】设步行的速度是每小时 x千米，则4.5/3

3、x +0.5=4.5/x 5、 某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48 件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高 5%，求抽取检验的 产品数量及甲厂的合格率。 【提示】 设抽取检验的产品数量为 X，则(48/x -45/x)*100% =5% 6、 某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高 50%，这样加工同样 多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？ 7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地 逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水 中的速度为x千米/时，则可

4、列方程求解。 【提示】48/(x+4) +48/(x-4)=9 1 8、一个分数的分子比分母小 6,如果分子分母都加1,则这个分数等于丄，求这个 4 分数 【提示】 设分子为x,则(x+1)/(x+6+1)=1/4 9、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车 早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5 : 2，求两车的速度. 【答案】设小汽车的速度为 5x千米/时，大汽车的速度为2x千米/时. 根据题意，得： 135 丄 9135 5x 2 一 2x， 解得x = 9，小汽车的速度为 45千米/时，大汽车的速度为18千米/时. 10、一

5、项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独 做，共用46天完成，问A、B各做了几天？ 【答案】 设甲做了 x天，则乙做了( 46-x)天. 据题意，得： x 46-x “ 1， 4050 解得x= 16， 甲做16天，乙做30天. 11、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程.已知甲与乙速度的比 为8 : 7,求两人的速度各是多少？ 【提示】 设甲的速度为8x km/h,乙的速度为7x km/h,贝U 14/8x +0.5=14/7x 12、 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上(包括301支) 可以按批发价付款；购买300支以下(包括300支)只

6、能按零售价付款.现有 学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款， 需用m2 -1元，（m为正整数，且m2 -1 100 ）如果多买60支，则可按批发 价付款，同样需用 m2 -1元设初三年级共有 x名学生，则x的取值范围 是;铅笔的零售价每支应为元；批发价每支应 为元.（用含x、m的代数式表示）. 【答案】.241 X n 0 ），如果分子、分母同时增加1，分数 m 的值是增大还是减小？请证明你的结论. （2）若正分数-（m n 0）中分子和分母同时增加2，3k （整数k m 0），情况如何？ （3 ）请你用上面的结论解释下面的问题： 建筑学规定：民用住宅窗户面积必须

7、小于地板面积，但按采光标准，窗户 面积与地板面积的比应不小于10 %，并且这个比值越大，住宅的采光条件 越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还 是变坏？请说明理由. 【答案】（1）增大；（2）增大；（3）采光条件变好了 15、 用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂 料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售 价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？ 【提示】 设这种新涂料每千克售价是x元，则300/x=100/(3+x) +200/(x-1) 16、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有

8、效 降水。为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽 快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修 水渠任务。问原计划每天修水渠多少米? 【答案】 解：设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠 1.8 x米, 则依题意有 型0型0=20， x 1.8x 解得x = 80。 经检验，x = 80是方程的根。 答：原计划每天修水渠 80米。 17、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙 两工程队再合作20天完成. (1 )求乙工程队单独做需要多少天完成？ (2 )将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了

9、 y天，其 中x、y均为正整数，且 x15，y70，求x、y. 【提示】(1)设乙工程队单独做需要 x天完成，则(1/40 +1/x)*20+ 30/x=1，得x=100 (2)依据题意得：x/40+y/100=1并结合“ x、y均为正整数，且 x15，y 10)本。 写出每种优惠办法实际付款金额 y甲 (元)，y乙 (元)与x (本)之间的函数 解析式； (2)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法 购买，请你就购买毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案 【提示】(1) y甲 =10*25+ (x-10)*5, y乙=(10*25+5x)*0.9 (

10、2)乙种方案最省钱 48、车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高 25%，因此甲组加工2000 个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每 小时各加工多少零件？ 【答案】 设乙组的工作率为每小时 x个，则甲组的工作率为每小时(1+25% x个， 依题意，有 20001800 0.5 二 (1 25%) xx 解得x= 400 所以，甲组每小时各加工 500个，乙组每小时各加工 400个 49、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程已知甲与乙速度的比 为8 : 7,求两人的速度各是多少？ 【答案】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为 7x千米/时， 8 依题意，有 14 14 _丄 7 x 8 x 2 解得 x= 4 所以，甲速度为 4千米/时， 乙速度为 -千米/时 2 50、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2 天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、乙两队单独完