人教版（A版） 选修21《椭圆及其标准方程》说课

1、 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程说课流程说课流程 教材分析教材分析 教学方法和教学手段教学方法和教学手段 学法指导学法指导 教学准备教学准备 说教程序说教程序 板书设计板书设计 教学评价设计教学评价设计 教材的地位与作用教材的地位与作用 本节课是人教版（a版） 选修2-1第二章第一节 课，主要学习了椭圆的定义和标准方程，这节课是在 学习直线与圆的方程的基础上，将研究曲线的方 法拓展到椭圆，在此过程中，运用了坐标法去研究椭 圆几何问题，也为进一步研究双曲线、抛物线提供了 基本模式和理论基础，本节同时起到了承上启下的作 用，因此，具有非常重要的意义。 一、教材分析一、教材分析 教学目标：教学目标

2、： 1、知识目标：掌握椭圆的定义及有关概念；掌握 椭圆方程标准方程，通过对椭圆标准方程的探求熟 悉求曲线方程的一般方法 2、能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括 的能力，注重数形结合和待定系数法在数学题中的 渗透，提高学生实际的动手能力、合作学习以及运 用知识解决实际问题的能力。 3、情感目标：在形成知识，提高能力的过程中， 激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情感， 培养学生勇于探索，敢于创新的精神。 教学重点、难点教学重点、难点: l重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程 l难点：椭圆标准方程的建立和推导 back 教材处理教材处理 根据新大纲要求，本节课的内容特点以及结合我根据新大纲要求

3、，本节课的内容特点以及结合我 校学生实际情况，在教学过程中，有两个难点需要解校学生实际情况，在教学过程中，有两个难点需要解 决：决：标准方程的推导，这过程涉及到适当的坐标系标准方程的推导，这过程涉及到适当的坐标系 的建立和无理方程的变形。的建立和无理方程的变形。椭圆定义中焦距与长轴椭圆定义中焦距与长轴 的大小关系以及椭圆焦点分别在轴和轴上时的方程的的大小关系以及椭圆焦点分别在轴和轴上时的方程的 标准形式的区别与联系。标准形式的区别与联系。 二、教学方法和教学手段二、教学方法和教学手段 教学方法教学方法:设计采用引导发现法、探求讨论法等 1、引导发现法：让学生动手画椭圆动点的轨迹， 启发学生归纳

4、，概括椭圆的定义； 2、探求讨论法：学生通过联想、归纳，把原来的 求轨迹的方法迁移到新的情况中，有利于学生对 知识进行主动建构； 教学手段：教学手段：通过图片展示，化抽象为具体，增加 教学的直观性，提高教学质量。 新课标强调了应以学生为主体，教师为 主导，发展为主旨的先导教育原则，因此 在本节课中，我采用以问题的提出，问题 的解决为主线，以学生主动探索，在教师 的引导下，对问题的分析和解决中实现知 识的建构和发展，充分发挥学习的主动性。 三三、学法指导学法指导 椭圆相关图片，画椭圆的工具（学生准椭圆相关图片，画椭圆的工具（学生准 备：硬纸板、细线、两图钉、铅笔）备：硬纸板、细线、两图钉、铅笔）

5、 四、教学准备四、教学准备 back 五、说教程序五、说教程序 (一)复习回顾 同学们，前一段时间我们重点学习了求曲线的轨迹 方程的两种方法。 提问：提问：是哪两种方法？其解题步骤是什么？ （学生思考并作答） （方法一是基本法，方法二是待定系数法） 通过回忆性质的提问，明示 这节课所要学的内容与原来 所学知识之间的内在联系， 并为后面椭圆的标准方程的 推导及用待定系数法求椭圆 方程作好准备。 (二)创设情境 1、给出椭圆的一些图片：给出椭圆的一些图片：立体几何中圆的直观图， 地球绕太阳运行的轨迹图，橄榄球等 请同学们注意观察这些，他们的形状象什么？ 指出：指出：这就是要学习的一种新的封闭曲线椭

6、圆 设问：能否用现有的工具画出椭圆？ 通过图片、实物，吸引学生 的注意力，提高参与程度， 为后续学习做好准备。 2、画一画：、画一画： 让同学们拿出课前准备的硬纸板、细线、 铅笔，同桌一起合作画椭圆。 （学生亲自动手，合作完成） 探究：保持绳长不变，改变两图钉之间的距离， 画出的椭圆有什么变化？ 3、议一议：议一议：椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ （学生分组讨论，再让代表回答） 注重概念形成过程，通过让 学生亲自动手，思考问题； 从感性认识自然过渡到理性 认识，培养学生的观察、归 纳、概括能力。 注通过分组讨论，让学生对 椭圆的定义有初步的感性认 识，并作归纳。 4、归纳，形成概念、归纳，形成

7、概念 定义定义：到平面内两个定点f1、f2的距离之和等于 常数（大于f1f2 ）的点的轨迹叫做椭圆。 定点f1、f2称为椭圆的焦点。 f1、f2间的距离|f1f2|称为焦距。 提问提问：为什么常数要大于|f1f2|？不大于会如何？ （学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果 结论：（结论：（1）当）当 时，是椭圆；时，是椭圆； （2）当）当 时，是线段；时，是线段； （3）当）当 时，轨迹不存在；时，轨迹不存在； (二)定义椭圆 12 |ff 2a 12 |ff 12 |ff 2a 2a 在给出定义后，通过设问让 学生加深对椭圆定义中的关 键词汇的理解，进一步强化 椭圆定义，真正使学生理解 定义

8、的内涵和外延。 (三)推导椭圆方程 5、椭圆标准方程的推导、椭圆标准方程的推导 设问1：求曲线方程的一般方法怎样？ （建系、设点、列式、化简） 设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根 据自已的经验来确定） 方案1：以两定点的连线为x轴， 其垂直平分线为y轴 方案2：以两定点的连线为y轴， 其垂直平分线为x轴 f f1 1f f2 2 p p f f1 1 f f2 2 p p x y 学会建立适当的坐标系，构 造数与形的桥梁，学会用解 析的方法来解决问题，渗透 数形结合的数学思想。 (四)、推导椭圆方程 6、推导方程、推导方程 （1）方案1，以过f1、f2的直线为x轴，线段 f1f2

9、的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系。 设p（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距 f1f2为2c（c0）、正常数为2，则f1（-c,0）、 f2（c,0） 根据椭圆的定义可得：pf1+pf2= 学生完成填空 通过填空练习让学生体会这 样建系的好处。同时让学生 参与到问题的解答中，体验 方程推导的全过程，数形结 合思想，用代数方法解决几 何问题的思想和方法，起到 真正掌握这一方法的目的。 化简过程老师带着学生一起完成 化简得 设 方程简化为： aycxycx2)()( 2222 1 22 2 2 2 ca y a x 222 bca 1 2 2 2 2 b y a x )0( ca )0(

10、ba 列方程: 复习无理方程的化简，老师 演示化简过程来突破难点。 思考：思考：你能从下图中找出 表示的线段吗？ f f1 1f f2 2 p p a b 22 , ,a bac 体会椭圆标准方程中的量与 椭圆中的对应线段的等量关 系 （2）若以方案2建立坐标系，则椭圆的 焦点在y轴上。（学生们自己写出f1、f2 的坐标，以及列出方程，推导出与上面 类似的结果） 椭圆的标准方程为： 1 2 2 2 2 b x a y )0( ba 学生运用类比的方法，参照 上面方法推导焦点在y轴的 椭圆的标准方程。反馈学生 的掌握情况，并以此训练学 生的运算能力，活学活用能 力，让学生体会成功喜悦， 也起到激

11、发学生学习数学的 兴趣的作用。 7.两种类型的椭圆方程的比较：两种类型的椭圆方程的比较： 焦点在x轴： f1（-c,0）、f2（c,0） 焦点在y轴： f1（0,-c）、f2（0,c） 【关系关系】 （让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程 有何异同） 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y )0( ba )0( ba 222 bac 通过对比总结，强化不同类 型的方程的异同，从而深化 学生对椭圆标准方程的理解。 也是对学生观察、归纳能力 的训练。 (五)、范例教学 8、知识的应用、知识的应用 【例例1】判断焦点的位置并求其坐标： （1） （2） （3） （4）

12、 （学生口答完成） 22 1 42 xy 22 1 69 xy 543 22 yx 2 2 1 8 y x 从基础入手，让学生掌握好 基础知识。即掌握两种类型 的椭圆方程的异同和根据标 准方程判断焦点位置的方法 （看大小）。 【例例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)、已知椭圆的焦点坐标是f1（4， 0）、 f2（4，0），椭圆上任一点到f1、 f2的距离之和为10，求椭圆的标准方程。 (2)、两个焦点的坐标分别是（2，0）、 （2，0），并且椭圆经过点 。 3 5 (, ) 2 2 通过此例的两个小题，让学 生明白，在求椭圆标准方程 时，首先要判断焦点所的位 置，也是待定系数法的运用

13、， 对标准方程中a、b、c 的关 系的掌握。 【例例3】求焦点在x轴上，a4，且经过的 椭圆的标准方程。 （学生独立完成，一学生在黑板上板演） 变式变式将例将例3中条件中条件“焦点在焦点在x轴轴”去掉，结去掉，结 论又是如何？（提问）论又是如何？（提问） 3,2a 以此例代练，充分让学生动 手、动脑。及时反馈，强化 知识点的学习，培养学生运 用知识解决问题的能力。 通过变式训练来强化概念， 开拓学生的思维，训练学生 思维的严谨性。深化知识点 的掌握，突出重点、难点 。 1教材p42 练习1，2 2反馈矫正。 (六)反馈练习 利用练习，及时反馈，强化 知识点的学习。 (七)归纳小结 1椭圆的定义

14、 2、两类椭圆标准方程（焦点在轴和轴上） 焦点在x轴： f1（-c,0）、f2（c,0） 焦点在y轴： f1（0,-c）、f2（0,c） 【关系关系】 ;判断焦点位置的方法; 3、求椭圆的标准方程的方法：定义法； 待定系数法。 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y )0( ba )0( ba 222 bac 通过小结，使学生理清这节 课的重难点，深化对基本概 念，基本理论的理解，同时 培养学生宏观掌握知识的能 力，为进一步学习打下坚实 的基础。 (八)作业布置 1写出适合下列条件的椭圆 的标准方程 （1） ， ，焦点在 轴上； （2）焦点在 轴上，焦距等于4，

15、并且经过 点 ； （3） ， ； 2、若方程 表示焦点在轴上的椭圆， 则的 范围为 3、已知b、c是两个焦点， ，且周长为16， 求顶点a的轨迹方程。 1a 1b x x (3, 2 6)p 22 1 21 yx kk k 10ac 4ac | 6bc 通过回忆性质的提问，明示 这节课所要学的内容与原来 所学知识之间的内在联系， 并为后面椭圆的标准方程的 推导及用待定系数法求椭圆 方程作好准备。 六、板书设计六、板书设计 1 2 2 2 2 b y a x )0( ba 1 2 2 2 2 b x a y )0( ba 222 bac 2.2.1椭圆及其标准方程 一、定义： pf1+pf2 2a（大于f1f2）, 焦点f1、f2 焦距f1f22c 二、标准方程： 焦点在x轴： 焦点在y轴： 【关系关系】 【例例1】 【例例2】 【例例3】 本节课的设计遵循了教学的基本原则，注重学生的动手能力的培养， 体现了以学生为主体的原则，通过开放的课堂环境给予学生充分展示 的自由空间，真正体现学生的主体地位，使学生在知识的形成过程中， 获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思 维能力等方面得到提高和发展。 这节课教学内容就是学习椭圆的定义以及两种类型的椭圆的标准方程。 在引入椭圆的概念的的时候，采用了学生动手画椭圆并合作探究的学 习方式，让学生在实践中形成椭圆概念，并归纳