热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第八章液体

1、第八章液体8-1在20平方公里的湖面上，下了一场50mmB勺大雨，雨滴的半径r=1.0mm.。设温度不变，求释放出来的能量。解：已知湖表面积 S=20X 106m,下雨使湖水面升高h=50X 10-3m,设雨滴总个数为 N,贝U现只考虑由于雨水本身表面积变化而释放的能量 E,A E = a (4 r2 N 一 S) = a(4 r2一 S)=-1)代入数据得：r E=2.18 X 108J 其中a =73 X 10-2N m1可由表8-9查出。8-2 图8-2是测表面张力系数的一种装置，先将薄铜片放入待测液体中，慢慢提起铜片，使它绝大部分都露岀液面，刚要离开但还没有离开液面，测得此时所用的上提

2、力f，既可测得表面张力系数。设测液体与铜片的接触角9 =0,铜片的质量=5.0 X 10-4 kg ,铜片的宽度L=3.977 X 102m,厚度d=2.3 X 10-4m,f=1.07 X 10-2N,求液体表面张力系数。解：由于铜片下边四周都有液面包围，而9 =0,所以，液面施于铜片的表面张力的方向竖直向下，大小为a 2(L+d)贝 Uf=mg+a 2(L+d)a_f m g 2( L + d )带入数据得：a =7.25 X 10-2 N - m-1即液体的表面张力系数。8-3一球形泡，直径等于 1.0 X 10-5，刚处在水面下，如水面上的气压为1.0 X 105N - m2,求泡内压

3、强。已知水的表面张力系数a =7.3 X 10-2N m1解：由于气泡刚处在水面下，所以，泡外是液体(这与空气中的肥皂泡不同，应注意区别)，压强等 于水面上方的大气压P。，则泡内压强为p=po+2 =1.3 x 105Pa8-4一个半径为1.0 x 10-2m的球形泡，在压强为1.0136 x 105Nm2的大气中吹成。如泡膜的表面张力系数a =5.0 x 10-2N m1,问周围的大气压强多大，才可使泡的半径增为2.0 x 102r？设这种变化在等温情况下进行的.解：当泡外压强P=1.0136 x 105N - m2时，泡内压强P=R+,泡内气体体积为 V= n R3当泡外压强为P0时，泡内

4、压强F2=P,+ ,泡内气体体积为V2= n R3泡内气体可视为理想气体,其变化过程可视为等温，由P1Vl=P2/得(P0+ ) n R3=(p+ ) n R3所求压强为P0=带入数据得：P。=1.27 x 104N- m28-5 在深为h=2.0的水池底部产生许多直径为 d=5.0 x 10-5m的气泡,当他们等温地上升到水面上时 这些气泡的直径多大？水的表面张力系数 a =7.3 x 102N- m1.解:当气泡在水池底部时，泡内气体压强为P1=P0= + p gh式中P0为水面上方大气压，可取为1.013 x 105Pa.泡内气体体积为 n R3题中,气泡上升到“水面上”，应视为“刚处在

5、水面下”，这时：泡内气体压强为P2 = P)+泡内气体体积为n R3视泡内气体为理想气体,上升过程等温，由P1Vi=P2“得3(P0+ p gh+ ) n R1=(P0+) n R3由于1P + p gh, R 1，从而30水银内各处的压强可视为相同 由图可见cos（托-0）根据拉普拉斯公式可求得水银内，外压强差Pa - Pb2a cos( 一 0)=6.3 64 x 1 03 Pa此即水银施于玻璃板的附加压强.平衡时，外加负荷F应该等于附加压强在接触面S上所产生的压力，即归軒吐 6364xlCM0xl二 25SV8-7 在如图8-7所示的U形管中注以水，设半径较小的毛细管 A的内径r=5.0

6、 x 10-5m,较大的毛细管E 的内径R=2.0 x 10-4m,求两管水面的高度差h 的表面张力系数为a=7.3 X10-2N- m.解：设液体中靠近A.B两管弯月面处的压强分别为Pa，P由于两管都很细，均可视.=0，有2aPT式中p。为大气压强由流体静力学原理有:Pe-Pa 和h以上三式联立可解得带入数据得h=0.223m即两管水面的高度差.R=1.5 x 10 3m的玻璃棒，棒与管壁间的8-8 在内径为Ri=2.0 x 10 3m的玻璃管中，插入一半径为彳J距离是到处一样的，求水在管中上升的高度.已知水的密度“ L00订0飞】：表面张力系数a=7.3 x 102N m 1，与玻璃的接触

7、角 9 =0.解：通过棒与管的公共轴线作一竖直平面，与液面的交线是两个半圆（已知9 =0 ），入图.设其中r_RrR2一个半圆的最低点是0,这半圆就是过液面上0点的一个正截口，其曲率半径为 占八、2 .过0与半圆正截口垂直的另一正截口虽也是一条圆弧, 加压强为但其曲率半径r2.r 1由拉普拉斯公式，此弯曲液面的附1la由流体静力学知P= P gh二式联立解岀,水在管中上升的高度为la- R2)带入数据得h=2.98._ 2x 10 m2.0 x 10 5m,长为L= 0.20m,垂直插入水中，管的上端是封闭的.问插入水面0 = 1.013 x 105N- m2,水的表面张力89玻璃管的内径d下

8、的那一段的长度应为多少，才能使管内外水面一样高？已知大气压P 系数I=7.3 x 10-2N- m1,水与玻璃的接触角II.解：设管横面积为S如图，由玻义耳定律oLS=p(L H)S2a联立解得，管插入水面下的长度i(l=2.52-2x 10 m读数为 p = 0.950 X 105N- m-2.8-10 将一充满水银的气压计下端浸在一个广阔的盛水银的容器中,(1) 求水银柱高度.d = 2.0 X 10-3m,接触角 7 =：(,(2) 考虑到毛细现象后，真正的大气压强多大？已知毛细管的直径 水银的表面张力系数二=0.49N m-1.(3)若允许误差求毛细管直径所能允许的极小值.解:0.950x105x7&二 71 珈饭1)所以：H=713mm(2)如图，pB-pA=PgH而 P B=P0,由于,均带入(1)式解得，真正的大气压强po 二号+Pa-12QmmHg如二 0.001m in4a0.001pQ(3) 相对误差Po毛细管直径所能允许的极小值为=2.042X 10 m8-11一均匀玻璃管的内径为 d=4.0 X 10-4m,长为L 0= 0.20m,水平地浸在水银中