幂的运算--培优

1、精品文档第一讲幕的运算培优提升【易错点剖析】：1. 注意法则的拓展性对于含有三个或三个以上同底数幕相乘(除)、幕(积)的乘方等运算，法则仍然适用。-234-23 -j44如： a a a a = (ab )= (-xyz) =2. 注意法则的底数和指数的广泛性_运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。丄3m d2 nd22n2m如： x y- x y j ix y =3. 注意法则的可逆性逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。如：已知 10m= 4, 10n= 5,求 103m2n 的值.4. 注意法则应用的灵活性在运用法则时，

2、要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。如：125 - 25n 625m - 5 =5. 注意符号使用的准确性 如：判断下列等式是否成立：223322 (-x) = -x ,(-x) = -(- x),(x-y) = (y-x),33(x-y) = (y-x),x-a-b= x-( a+b),x+a-b= x-( b-a).6、 最后结果中幕的形式应是最简的. 幕的指数、底数都应是最简的； 底数中系数不能为负； 幕的底数是积的形式时，要再用一次积的乘方【题型精讲】例一：已知 10m =3 , 102.求 10 m 2nJ 的值.练习：若 5m 1 , y=1-25m，用x含

3、的代数式表示y为阅读下列材料，并解决下面的问题.我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23=8可以变形为log 28=3, log 525=2也可以变形为52=25.在式子23=8中，3叫做以2为底8 的对数，记为log 28.一般地，若an=b(a 0且a丰1, b0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a(即 log ab=n).根据上面的规定，请解决下列问题：(1)计算：log 31 =, log 381 =, log 1025+log 104已知x=log 32，请你用x的代数式来表示y(其中y=log 372).(请写出必

4、要的过程)例二：(降次)已知x2x=1，求x4 2xx2x 2005的值.练习：已知 x2 2x_3=0，求 x4 7x3 8x2 - 13x - 15 的值.例三：（比较大小）比较下列一组数的大小：8131,2741,961试比较4488, 5366, 6244的大小.练习：比较1728与3122的大小已知X二発，Y = Q，比较X与Y的大小.981例三：（幕的方程）已知22x322八丄192，求x的值.练习：已知32x 1 4x =1512 -9x 4x1，求x的值.例四：判断7100 -1的个位数字.判断2008200820092009的个位数字.练习：若a - -3， b =25，则a

5、2007 b2006的个位数字是多少？例五：2 .已知（x 2）x=1，求x的值.练习：如果(x 2)2 $=1，那么x的值为多少呢例六：(1)已知2a =3，2b =90, 2c =5，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.(2)已知x=3R, y=21上,乙=427厘，用含x、y的代数式表示z例七：(分解质因数问题)已知2a 5b 36000，其中a, b, c为整数，求 a-b-c2013的值。914 卜 16是否存在整数a、b、c，使得()a( )b( )c等于210？89211 1例八：已知2.5x=20, 8y=20，求一+的值.x y练习：已知2 =5y =10，求二丄的值xy拓展训练：已知x、y、z为整数，xy yz zx =0 , a、b、c是不等于1的正数，且满足a= by =求证：abc = i.-1二X q1恒成立，x已知a、b、c、d均为正整数，且a5二b4, c=d2, c-a=19,求d-b的值。