人教版八年级数学下册1922一次函数第3课时课件 共21张

1、八年级数学下新课标人 第十九章一次函数 19.2.2一次函数（第3课 时） 一次函数的图象特征 : 一次函数y=kx+b 是经过（0，b）和（，0） 的一条直线 k b ? 一次函数y=kx+b 性质：k0时，y随x的增大而增大； k0时， y随x的增大而减小。 直线y=kx+b 是过点（0，b）且平行于直线y=kx 的 一条直线 正比例函数的图象特征 : 是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线. 正比例函数的图象的性质 : (1)当k0时,y随x的增大而增大; (2)当k0时,y随x的增大而减小. 复习概念 回味练习： 1、函数y=2x图象经过点（0，）与点（1，）， y随x的增大而；

2、2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限， 则a的范围是； 3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则 k的 范围是. 02 增大 a2 k1 4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标为. （-2，0） （0，-6） 5、直线y=3x-1经过象限； 直线y=-2x+5 经过象限. 一、三、四 一、二、四 6、直线y=kx+b （k0，b0）经过象限。 7、若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则 k0， b0. 8、直线y=kx+b 的图象如图所示，确定 k、b符号： o y x o y x 二、三、四 K0，b0 k0，b0 想一想想一想 已知弹簧的长度y(

3、厘米)在一定的限度内是所挂物 质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长 度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘 米,求这个一次函数的关系式 . 不挂物体时弹簧的长度是 6厘米和挂质量是4千 克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两 对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2. 提问:已知一个一次函数当自变 量x=-2时,函数值 y=-1,当x=3时,y=-3.能 否写出这个一次函数的解析式呢 ? 学 习 新 知 由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b;由已知 条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足, 即解关于k,

4、b的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 1=2 3=3 k b k b. ? ? ? ? ， 2 = 5 9 =. 5 k- b- ? ? ? ? ? ? ? ， 29 =. 55 yx? 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式 中的未知系数,从而得到解析式的方法 ,叫做待定系数法. 探究:求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条 件才可以求出k和b的值? (1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b. (2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出) 代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组. (3)解方程或方程组,求出待定系数的值.

5、 (4)写出所求函数的解析式. 例例:(补充)已知一次函数y=kx+b ,当 x=5 时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式. 解析:由于一次函数y=kx+b 有k和b两个待定系数,因此用待定 系数法,把x= 5时,y= 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得 到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方 程组后就能确定一次函数的解析式. 解:由题意可知 解得 这个一次函数的解析式为 y=x-1. 4=5 3=2 kb kb. ? ? ? ? ， =1 =-1 k b. ? ? ? ， 例：(教材例4)已知一次函数的图象过点 (3,5)与(-4,-9),

6、求这个一次函数的解析式. 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b (k0). 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以解方程组得 所以这个一次函数的解析式为y=2x-1. 解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图 象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得 到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次 函数解析式. 5=3 9=4 k b k b. ? ? ? ? ， =2 =-1 k b. ? ? ? ， 例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （4，9）.求这个一次函数的解析式 解：设这

7、个一次函数的解析式为y=kx+b. y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为y=2 x-1 象这样先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法. 设 代求 写 例：(补充)已知一次函数的图象如图所示,写 出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些 信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗? 解:设所求的一次函数的解析式 为y=kx+b (k0).因为直线经过点 (2,0),(0,4),所以把这两点坐标代 入解析式,得 解得 所以所求的一次

8、函数的解析式是y=- 2x+4. 0=2 4= k b b. ? ? ? ， =-2 =4 k b. ? ? ? ， 思考: 前面我们学习了根据一次函数解析式画图象的 方法,现在我们又学习根据一次函数的图象求一次 函数的解析式,你认为两者有何关系? 已知一次函数的解析式画图象与已知一次函 数的图象求解析式,二者的解题过程的关系如下: 函数解析式y=kx+b满足条件的两定点 (x 1,y1 ),(x 2,y2) 一次函数的图象直线l. 例： (教材例5)“ 黄金1号” 玉米种子的价格为5元kg, 如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子 价格打8折.(1)填写下表: 探究:(1)付

9、款金额与什么有关?种子价格是固定的吗 ? 它与什么有关?种子的价格是如何确定的 ? 购买量kg0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金额元 付款金额与种子价格相关 .问题中种子价格不是固 定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为 x kg,当 0 x2时,种子价格为5元/kg;当x2时,其中有2kg种子按 5元/kg计价,其余的(x-2)kg即超出2kg的部分种子按4元 /kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时 ,应 对0 x2和x2分段讨论. 购买量kg0.511.522.533.54 付款金额元2.557.5 1012141618 解：设购买种子数量为xkg

10、,付款金额为y元. 当0 x2时,y=5x;当x2时,y=4(x-2)+10=4x+2. y与x的函数解析式也可合起来表示为 函数图象如图所示. (2)写出付款金额关于购买量的函数解析式, 并画出函数图象. 探究:函数的图象是一条直线吗?为什么? ? ? 02 = 422 . 5xx y xx ? ? ? ? ? ? ， 在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变 量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线. 根据函数图象思考: (1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元? (2)一次购买3 kg种子,需付款多少元? 知识拓展 确定实际问题中的一次函数关系式时,首 先要将实际问题转化为数学问

11、题,即建立数学 模型;其次是建立函数与自变量的关系式,要注 意确定自变量的取值范围. 课堂小结 1.求一次函数解析式的一般步骤有: 设出一次函数解析式 y=kx+b (k0), 将两个点的坐标代入 ,得二元一次方程组, 解方程组求出k和b的值, 写出答案. 2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况: (1) 利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组 确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式 . (2) 根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式 . 检测反馈检测反馈 1.已知一次函数y=kx+b ,当x= - 4时 y=9,当x=6时y=-1,则 此函数的解析式为. 解析:把x=-4,y=

12、9和x=6,y=-1分别代入y=kx+b , 得到关于k和b的二元一次方程组,解方程组求 出k和b的值即可确定函数解析式.故填y=-x+ 5. y=-x+ 5 2.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y 轴的交点是. 解析:因为所求直线与直线y=- 3x平行,所以 可设直线的解析式为y=- 3x+b,因为该直线 与x轴交于点(2,0),所以点(2,0)适合解析式,求 出b的值即可确定直线解析式.再求当x=0时y 的值,即可求出直线与y轴的交点坐标.故填 (0,6). (0,6) 3.如图所示,求直线AB对应的函数解析式. 解:设直线解析式为y=kx+b . 因为直线过点(0,3),(2,0), 所以解得 所以一次函数解析式为y=- x+3. 0=2 3= k b b. ? ? ? ? ， 3 =- 2 =3. k b ? ? ? ? ? ， 3 2 4.如图所示,折线ABC是在某市乘出租车所付车 费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系的图象 . 根据图象,写出该函数的解析式. 解:根据图象可知:当0 x3时,y=7.当 x3时, 设