实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序

1、实验二时域釆样与频域釆样一实验目的1掌握时域连续信号经理想采样询后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解2理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则二实验原理1时域采样定理对模拟信号兀以T进行时域等间隔采样，形成的釆样信号的频谱去“(JG) 会以采样角频率0,(。,=丰)为周期进行周期延拓，公式为：八1+xXa(j) = FTxa(t) = -工(X利用计算机计算上式并不容易，下面导岀另外一个公式。理想采样信号乙和模拟信号(/)之间的关系为：人=入工旳-nT)对上式进行傅里叶变换，得到：+X*00亢(皿)=匚氏工犯-“7V叫2 X匚xt-nTY-dtnoo在上式的积分号内只有当时，才有非零

2、值，因此：匕何)=左也7皿上式中，在数值上乙(皿)=心)，再将少=GT代入，得到：匕(Z) = f 和”皿|s = X(严)|gwoc上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量 。用GT代替即可。2频域采样定理对信号班)的频谱函数X()在0, 2兀上等间隔采样点，得到X(灯=X(严)LR=0,l,2,.,N l则有：xN(n) = IDFTX 伙)h =丈心+ W)心)即N点IDFTX(k)得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值序列, 因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的 长度M (即NM )在满足频率域

3、采样定理的条件下，兀、,(力就是原序列x(n) o如果 NM ,则心)比原序列H)尾部多N M个零点，反之，时域发生混叠，心()与 x(n)不等。对比时域采样立理与频域采样左理，可以得到这样的结论：两个左理具有对偶性，即 “时域采样，频谱周期延拓：频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须 服从这二个泄理。三实验内容1时域采样定理的验证给定模拟信号 xa(t) = Aea, sin(Q(/，式中，A二444. 128, a = 50屁, 久=50低rad/s ,其幅频特性曲线如下图示：选取三种采样频率，即Fs = XkHz. , 300Hz, 200Hz,对暫进行理想采样，得到采样

4、序列：x(fi) = xa(nT) = Aean, sin(Q0/?T)M(nT)。观测时间长度为Tp = 64/7/5。分 别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。2频域釆样定理的验证H + 1给定信号：(“) = 27-00771314n26,对x(n)的频谱函数X(/)在others0,2兀上分别等间隔釆样16点和32点，得到伙）和X九,再分别对X“伙） 和X32伙）进行IDFT,得到州6何和%何。分别画出X（严）、X“伙）和X32伙）的 幅度谱，并绘图显示X）、州6何和羽2（“）的波形，进行对比和分析。四思考题如果序列双“）的长度为希望得到其频谱”2妙）在0, 2兀上

5、N点等间隔采样，当N=0&nv=13).*(n+l)+(n=14&nv=26).*(27-n);%产生 x(n)Xk=fft(xn,1024);% 1024 点 FFTx(n)X32k=fft(xn,32);%32 点 FFTx(n)x32n=iffi(X32k);%32 点 IFFTX32(k)得到 x32(n)X16k=X32k(l:2:N);%隔点抽取 X32(k)得到 X16(k)xl6n=ifft(X16k,N/2); %16 点 IFFTX16(k)得到 xl6(n) k=0:1023;wk=2*k/1024;%连续频谱图的横坐标取值subplot(3,2,l); plot(wk,

6、abs(Xk); title(FTx(n); xlabel(,omegaApi,);ylabel(IX(eAjAomega)r);axis(0,1,0,200);subplot(3,2,2); stem(n,xn,.); titleC三角波序列 x(n); xlabel(n,);ylabel(,x(n);axis(0,32,0,20)k=0:N/2-l;%离散频谱图的横坐标取值subplot(3,2,3)；stem(k,abs(X 16k)：.*);title( 16 点频域采样)；xlabel(k);ylabel(IX _l_6(k)l);axis(0,&0,200)nl=0:N/2-l;s

7、ubplot(3,2,4);stem(nl,xl6n,.);title(16IDFTX _l_6(k);xlabelCn1) ;ylabel(x _1_6(町);axis(0,32,0,20)k=0:N-l;%离散频谱图的横坐标取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k)；.,);titleC32 点频域采样)； xlabel(,k,);ylabel(IX_3_2(k)l,);axis(0,16,0,200)nl=0:N-l;subplot(3,2,6);stem(n 1 ,x32n,.);title(32IDFTX_3_2(k); xlabel(n,);ylabel(,x_3_2(n),);axis(0,32,0,20)s(15050亠6pix=rQJg$J- 、can. _ - 一 1仁十T- r . 宜辱養-