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文档简介
1、x y 1 抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7), B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标 为-8的另一点坐标是什么? 纵坐标相等的点关于对称轴对称,且到对称轴距离相等 x y A(-2,7) B(6,7) C(3,-8) X=2 D(1,-8) 关于对称轴对称点的纵坐标相等,且到对称轴距离相等 2 x y 3 1.如图抛物线一部分图象所示 ,该抛物线的对称轴是 直线x=1,在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 _ 巧用“对称性对称性” (3,0) 求点的坐标求点的坐标 -1 AB C D x y O 1 1 3 纵坐标相等的点关于对称轴对称,且到对称轴距离相等 4 巧用“对称
2、性” 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标为 (-1,-3.2)及部分图象如图,由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别x 1=1.3, x 2=_ x y 0 3.3 -1 求方程的根 x 00.511.52 y -2-2.25-2-1.250 观察表格求出二次函数与x轴交点的坐标 纵坐标相等的点关于对称轴对称,且到对称轴距离相等 5 巧用巧用“对称性对称性” 3.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图 ,对称轴为直线x=2, 图象上有三点(1,y1),(-1,y2 ),(2.5,y3)则你认为y1,y2, y3的大小关系应为() A、y1y
3、2y3B、y2 y1 y3 C、y3y1y2D、y3y2y1 x y -1 y1 y2 2.5 y3 B (a0) 1 比较函数值的大小比较函数值的大小 纵坐标相等的点关于对称轴对称,且到对称轴距离相等 6 4. 抛物线y=ax2 +bx+c(a0)的对称轴为直线 x=2,且 经过点P(3,0),则a+b+c的值为() (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 巧用“对称性” (1) 若将对称轴改为直线x=1,其余条件不变, 则 a-b+c= (2)y=ax 2+5 与X轴两交点分别为( x1 ,0),(x2 ,0) 则当x=x1 +x 2时,y值为_ B 0 5 变 式 求代数式的值 关于对
4、称轴对称的点纵坐标相等,且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称,且到对称轴距离相等 7 5.已知抛物线y=ax2 +bx+c的对称轴为直线x=1,且经 过点(0,-3)和点(3,0),则该抛物线与 x轴相交 的另一个交点坐标为; 函数解析式为。 巧用“对称性” (1,0) y=x 2-2x-3 求二次函数解析式求二次函数解析式 x A B C D y O 1 1 纵坐标相等的点关于对称轴对称,且到对称轴距离相等 8 巧用“对称性” 想一想:经过点A(2,3),B(-1,0)且在x 轴上截得的线段长为 2,则函数解析式为 x y A(2,3) B(-1,0) (1,0) (-3,0) 求
5、二次函数解析式求二次函数解析式 5 3 5 4 5 1 1 2 2 ? ? xxy xy 纵坐标相等的点关于对称轴对称,且到对称轴距离相等 9 6.如图,抛物线yx2 2bx3与x轴交于A,B两点,与y 轴交于C点,顶点为D,且A(1,0). (1)若点 M(m,0)是x轴上的一个动点, 当MCMD的值最小时,求m的值 M 巧用“对称性” A B C D x y O 1 -1 2 C1 求距离和差最值求距离和差最值 10 6.如图,抛物线y x2bx3与x轴交于A,B两点, 与y轴交于C点,顶点为D,且A(1,0). (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 Q, 使得ACQ周长最小? y 巧用巧用
6、“对称性对称性” 求距离和差最值求距离和差最值 A B C D y O 1 1 x Q 11 6.如图,抛物线y x2bx3与x轴交于A,B两点, 与y轴交于C点,顶点为D,且A(1,0). A B C D y O 1 1 x (3)在抛物线对称轴上是否存在一点 P, 使点P到B、C两点距离之差最大? 巧用“对称性” 求距离和差最 值 P 12 树上果实累累,通过这堂课树上果实累累,通过这堂课 的学习,你是否也有收获?的学习,你是否也有收获? 13 二次函数 的对称性 数学思想方法 代数式的值 求函数解析式 求点的求点的 坐标方坐标方 程的解程的解 比较大 小 数形结合 思想 分类讨论 思想
7、本节课知识 求最值问题 建模 思想 14 1、抛物线是轴对称图形,充分利用对称轴的方程 x=(x 1+x2)/2,注意数形结合思想. 2、在求线段和最小或者差最大问题时,先将问题转 化为基本的几何模型,再利用 轴对称性的知识来解 决问题. 感悟与反思感悟与反思 15 抛物线关于x轴对称:将解析式中的 (x,y)换 成它的对称点(x,y),yax 2bxc变为y ax 2bxc. 抛物线关于y轴对称:将解析式中的 (x,y) 换成它的对称点(x,y),yax 2bxc变为 yax 2bx+c. 抛物线关于原点对称:将解析式中的 (x,y)换 成它的对称点(x, y),yax 2bxc变为 y a
8、x 2+bx c. 抛物线绕着 顶点旋转180后得到的抛物线, 顶点坐标不变,开口方向相反。 16 唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说: “白日登山望峰火,黄昏饮马傍交河 ” “ 将军饮马”问 题 17 5 已知抛物线C与抛物线y=2x 2-4x+5 关于x 轴对称,求抛物线C 的解析式。 x y O (1,3) Y=2(x-1) 2 +3 (1,-3) y=2(x-1) 2-3 思考:若把抛物线抛物线 y=2x2-4x+5绕着顶点旋 转转1800 18 抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7), B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标 为-8的另一点坐标是什么? 纵坐标相等的
9、点关于对称轴对称且到对称轴距离相等 关于对称轴对称的点纵坐标相等且到对称轴距离相等 19 二次函数解析式常见的三种二次函数解析式常见的三种 表示形式: (1)一般式 (2)顶点式 (3)交点式 )0( 2 ?acbxaxy ), )0()( 2 nm anmxay 顶点坐标( ? )0 ,)(0 , )0)()( 21 21 2 xxX cbxaxy axxxxay 轴交于两点(与 条件:若抛物线 ? ? 对称轴对称轴 a b x 2 ? 直线 mx? 直线 2 21 xx x ? ? 直线 20 1号专家说:如果已知抛物线顶点和一个点坐标,对称轴和最小值等这些条件, 常用顶点式 2号专家建议:如果已知抛物线上任意三个点坐标用一般式 3
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