最新力的合成与分解典型例题资料

1、力的合成与分解典型例题学思源魏老师编辑例1两个共点力的合力与分力的关系是A 合力大小一定等于两个分力大小之和B 合力大小一定大于两个分力大小之和C 合力大小一定小于两个分力大小之和D 合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小E合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小 分析因为两个共点力合力的大小范围是I I +所以情况B不可能，情况A、C、D不一定.答E.例2大小为4N、7N和9N的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？误解当三个力同方向时，合力最大，此时，F合=20N。当4N、7N的两个力同向且与9N 的力方向相反时，合力最小，此

2、时 F合=2N。正确解答当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为 F=F1+F2+F3=20N。由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值 为零。错因分析与解题指导误解在求三个共点力最小合力时，由于思维定势的负作用，仍和 求最大合力一样，把三个力限定在一直线上考虑，从而导致错误。共点的两个力（F1, F2）的合力的取值范围是丨F1-F2 | F合W F1+F2。若第三个共点力的 大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零。必须指出，矢量的正负号是用来表示矢 量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数 值。例3在同一平

3、面上的三个共点力，它们之间的夹角都是120,大小分别为20N、30N、40N， 求这三个力的合力.分析求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则为此可先求出F1、F2的合力F,再求F与F3的合力（图1）.由于需计算F与F2的夹角9，显得较繁琐.比较方便的方法可以先分解、后合成一一把 F2分成20N+10N两个力，F3分成20N+20N两个 力.因为同一平面内互成120角的等大小的三个共点力的合力等于零， 于是原题就简化为沿 F2方向一个10N的力（F 2）、沿F3方向一个20N的力（F 3）的合力（图2）.解由以上先分解、后合成的方法得合力E =屆+F”十2F；可8畀2，=V103 +

4、201_+ 2V10X_20cos120& ,=10j3N = 17.3N.同样由余弦定理得方向角誓,即合力F垂直于巧.说明根据同样道理，也可把原来三个力看成（30N 10N）、30N、（30N+10N）,于是原 题就转化为一个沿F1反向10N的力与一个沿F3方向10N的力的合力.例4在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图 1）.如果钢丝绳与地面的夹角 / A= / B=60 ,每条钢丝绳的拉力都是300N,求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力.分析由图可知，两根钢丝绳的拉力 法和计算法分别求出电线杆受到的合力.解（1）作图法：自0点引两根有向线段0角，可根据平行四边形法则用作图0A和0B，相

5、互间夹角a为60,设每单位长为100N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.作出平行四边形 OACB，其对角线OC就代 表两个拉力F1、F2的合力F.量得OC长为5.2个单位长度，所以合力F=5.2X 100N=520N用量角器量得/ AOC= / BOC=30。，所以合力方向竖直向下（图2）.（2）计算法：先画出力的平行四边形（图 3），由于OA=OB，得到的是一个菱形。连 AB， 两对角线互相垂直平分OD = |oCf ZAOD = 30,因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力F=OC = 2OD = 2OAcos30=2X 300X N2= 300a/3N =5

6、19N说明在计算法中，作出的平行四边形虽然是示意图，但有关力的方向及大小也应与已知 情况相对应，这样可有助于求解由于各线段按同一比例反映力的大小，因此画出的平行四 边形的大小（如图4中OACB和OA C B ）并不影响计算结果.图4例5两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟F1、F2两力之间的夹角9的关系 如图1所示，则合力F大小的变化范围是多少？分析由于图中显示合力F与两分力F1、F2之间夹角9的图像对9 =n呈对称关系，因 此只需根据其中一支图线列式讨论.解由图线中左半支可知：9 = n 时，F1-F2=1，（1）（2）联立两式得根据合力大小的变化范围IF1=4N，F2=3N .F

7、1-F2 | F F1+F2,得合力变化范围为17N.说明为了加深对图1的认识，可设想固定F1,使F2绕作用点O转动（图2）.可以看到, 它们的合力必以9 = n为轴呈对称关系.例6在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图），铁块所受的摩擦力A 随倾角9的增大而减小B.在开始滑动前，随9角的增大而增大，滑动后，随 9角的增大而减小C 在开始滑动前，随9角的增大而减小，滑动后，随 9角的增大而增大D 在开始滑动前保持不变，滑动后，随 9角的增大而减小分析铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的 外力，即重力沿板面向下的分力，其值为f 静=

8、Gsin 9它随9的增大而增大.铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力由于铁块与木板之间的正压力N=Gcos9，所以f滑=卩N=卩Gcos 9它随着9的增大而减小.答B.例7在图中灯重G=20N，AO与天花板间夹角a =30 ，试求AO、BO两绳受到的拉力? 分析把CO绳中的拉力F=G=20N沿AO、BO两方向分解，作出力的平行四边形.解根据力的平行四边形定则（图示），由几何关系得20sin 30N = 40N鸟20N = 2073N = 34.6N例8在图中小球重G=100N，细绳与墙面间夹角 a =30 ，求小球对细绳的拉力和对墙面 的压力分别等于多少？分析把小球重力沿细绳方向和垂直墙

9、面方向分解，作出力的平行四边形解根据力的平行四边形定则（见图），由几何关系得G 100200 厂6云厂 N = N = 1153Ncos a cos3Q3G2 = Qga = I00tg30c N= 57.7N所以小球对细绳的拉力F和对墙壁的压力N分别为: 精品文档F=G1=115.3N, N=G2=57.7N根据力的 作用奴果把对加计算* 转化为边角的计直说明由例1与例2可知，力分解问题的关键是根据作用效果，画出力的平行四边形，接着 就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题因此其解题基本思路可表示为：数学计篡沫分力）例9绳子AB能承受的最大拉力为100N,用它悬挂一个重50N的物体.现在其

10、中点 0施 加一水平力F缓慢向右拉动（如图1所示），当绳子断裂时A0段与竖直方向间夹角多大？此 时水平力F的大小为多少？出# J1 Jr国1分析用水平力缓缓移动0点时，下半段绳子可以认为始终呈竖直状态，0B绳中的弹力T2恒等于物重.上半段绳子 A0倾斜后，由画出的力平行四边形（图2）知，A0绳中弹力T1 的大小应等于F与T2的合力R,其最大值为100N.解设A0绳中弹力T仁Tm=100N时，A0绳与竖直方向间夹角为 9 .由画出的力平行四 边形知：501=100 2 9 =60F=Rsin 9 =Tnsin 9此时的水平力大小为：=100sin60 N=86.6N说明由于上半段绳子A0中的弹力

11、仅跟它对竖直方向间的夹角和悬挂物重G有关，跟A0段（或B0段）绳长无关，因此，当施力点在中点上方或下方时，并不会影响使绳子断裂时 对竖直方向的夹角，相应的水平拉力 F的大小也不变.例10两个大人与一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为F仁4OON，F2=320N，它们的方向如图1所示.要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力 的大小和方向.分析为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿 河中央方向.解方法（1）:设两个大人对船拉力的合力F跟F1的夹角为妙由图2可知:图2-J4002 + 320aN *512N*39因此合力F与河流中央方向0E间的夹角为:S =90 -30 -p 21要求合力F沿0E线且F3最小，F3必须垂直0E，其大小为：F3=F sinS512sin21 N186N方法（2）:为了使船沿中央航线行驶