第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解

1、一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解：便方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的 含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的 左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则五

2、、解方程的一般步骤1. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）2. 去括号（按去括号法则和分配律）3. 移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）4. 合并（把方程化成ax = b（a=O）形式）b5. 系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=-）a六、列一元一次方程解应用题的一般步驟（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.（3）设出未知数，列出方程: 设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用巳找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程, 求出未知数的值.（5）检验，写答案：检验所求出的未知

3、数的值是否是方程的解，是否符合实际，写出答案【基础与提商】一.选择題1. 下列各式中，是方程的个数为（）（1） -4-3= -7； （2） 3x-5=2x+l; （3） 2x+6; （4） x-y=v； （4） a+b3; （5） a2+a-6=0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列说确的是（）A.如果ac=bc,那么a=bB.如果，那么a=bC.如果a=b,那么D.如果，那么x=-2y3. 若关于x的方程mxlu-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. x=0B x=3C x= 3D x=24. 方程（m+1） x|m| + l= 0是关干x的一元一次方程，则

4、m （）A m= 1B m=lC m=- 1D mH 15. 若关于x的方程nxn-1+n-4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. x= 1B x=lC x=-4D x=46. 巳知x=3是关干x的方程x+m=2x- 1的解，则（m+1） 2的值是（）A1B9C07. 巳知x=-6是方程2x-6=ax的解，则代数式的值是（）A4B3C28. 设 P=2x- 1, Q=4 3x,则 5P 6Q=7 时，x 的值应为（）ABCD. 4D. 1D一9. 服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了 20%,另一种赚了 20%,那么在这次销售中,B总体上是赔了该服装店（）A.总体上

5、是赚了C总体上不赔不赚D.没法判断是赚了还是赔了10. 如图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了 4个圆孔，每个孔的直径为2cm,则x等干（）AcmB. cmC cmD cm11.关干:的方程（k-3） x-1 =0的解是x=-l,那么k的值是（）A. k=3B k= 2C. k= 4D. k=212卫视一站到底栏目中，有一期的题目如图，两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等干（）个正方体的重量.A2B. 3C 4D 513巳知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A1B1或3C3D2或314. 小芳同学解关于x的一元一次方程-时，发现有个数模縄看不清楚，聪明的小芳翻

6、看了书后的答案，知道这个 方程的解是3.干是她很快补上了这个数.她补的这个数是（）AB3C8D. 915若代数式3x-7和6x+13互为相反数，则x的值为（）A.B.C.D16按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656,则满足条件的x的不同值最多有()输入乂 计算刃+的值疋.输出结果11否A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二.填空題17件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元.若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是一_18.图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，巳知该长方体的

7、 宽是商的2倍,则它的体积是_ cm3.19巳知与的值相等时，x= _ .20若x=- 1是关于x方程ax+b=l的根，则代数式(a-b) 2。的值是_ _ .21某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多元.22如果要由等式m ( a+1 ) =x ( a+1 )得到m=x,需要满足的条件是 .23. 关干x的方程(a-1) x2+x+a2- 4=0是一元一次方程，则方穆的解为_ .24. 关干x的方程(m+2) x=6解为自然数，当m为整数时，则m的值为 _ .25. 巳知 m+n=2008 (m-

8、n),则=三计算题(2)解方程：(1) 3 (x-1) -2 (2x+l) =12;(3).(4) 一=(5).(6)(7)(8) =3.(9)(10)四.粋题1. 若x=2是方程ax-1=3的解，求a的值2. 方程x+2=5与方程ax-3=9的解相等 求a的值3. 为何值时，关于啲方程4x-2m = 3x-的解是x = 2x-3m的解的2倍?2 （?一x） = 2x、4. 巳知，v = 2是方程 3的解，求代数式”厂-（伽+ _）的值.5. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优恵卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进 价是多少？6. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用

9、售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若 两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？7. 某商店开，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优恵出售，巳知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获 利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元？优恵价是多少元？&某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准笛加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？9今年“六一”儿童节，红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件12元，乙礼物每件0.8元，其中甲 礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？10.

10、小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东 先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？11某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了 7小时，巳知此船 在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路 程。12甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/ 小时，甲带着一只狗，当甲迫乙时，狗先迫上乙，再返回遇上甲，再返回迫上乙，依次反复，直至甲迫上乙为止， 巳知狗

11、的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？13. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剰下工程 由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？14.某退休老师想为希望小学三年级（1）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8 元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典每个书包和每本词典的价格各是多少元？15. 某厂生产某种零件，每个零件销售单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个 时，每多订购一个，订购的全部零件的销售单价就降低0.02元.当一次订购量为多少个时，零件的实际销售单价

12、恰为51元?16. 在第一次中考模拟考试中，初三级共有245名同学获得了数学科组的表扬.其中，被授于“数学精英称号 的人数是获得“超越自我”奖人数的8倍还多2人，求两个奖项各有多少人获得.17. 小王在超市用若干元钱买了某种品牌的牛奶18盒，过一段时间再去超市，发现这种牛奶进行降价销售，每盒降价0.4元，他用同样的钱比上次多买了 2盒，这种牛奶降价前每盒多少元？18. 今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了.奶奶说：“我现在的 年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少？ ”聪明的同学，请你 帮帮小明，算出奶奶的岁数19

13、在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58, 这四天分别是几号？如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76,这四天分别是几号？20.将连续的奇数1, 3, 5, 7, 9,排列如图:13711131517192123252729313335373941斗3454749515333S7596163(1) 十字框中的5个数的和与中间数23有什么关系？(2) 设中间数为a,用代数式表示十字框中五个数之和； 这五个数之和能否等于2007?2010?2005?2035?若不能，请说明理由21. 邮购某种期刊，不满100册需另加书价10%的邮费：超过100册，免收邮费.巳知这种期刊每册定价5元, 某公司两次邮购152册，其中第二次邮购超过100册，期刊费和邮购总计金额780元，两次各邮购了多少册？22. 为支援灾区贫困学生，第一初级中学甲，乙两班学生到超市去买油笔，超市销售方法如下，每次购买不超过 30支，按雲售价销售，每支3元，每次购买超过30支，但不超过50支，按零售价的八折销售，每次购买超过 50支，按零售价的六折销售，甲班分两次购买油笔70支(第二次多干第一次，且第一次购买的不低干20支)共 付183元，而乙班一次购买70支.(1) 甲，乙两班哪个班花的钱多？多花多少钱？(2) 甲班