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文档简介
1、一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解:便方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.注:方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的 含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的 左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.四、去括号法则五
2、、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b(a=O)形式)b5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=-)a六、列一元一次方程解应用题的一般步驟(1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程: 设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用巳找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程, 求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知
3、数的值是否是方程的解,是否符合实际,写出答案【基础与提商】一.选择題1. 下列各式中,是方程的个数为()(1) -4-3= -7; (2) 3x-5=2x+l; (3) 2x+6; (4) x-y=v; (4) a+b3; (5) a2+a-6=0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列说确的是()A.如果ac=bc,那么a=bB.如果,那么a=bC.如果a=b,那么D.如果,那么x=-2y3. 若关于x的方程mxlu-2-m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是()A. x=0B x=3C x= 3D x=24. 方程(m+1) x|m| + l= 0是关干x的一元一次方程,则
4、m ()A m= 1B m=lC m=- 1D mH 15. 若关于x的方程nxn-1+n-4=0是一元一次方程,则这个方程的解是()A. x= 1B x=lC x=-4D x=46. 巳知x=3是关干x的方程x+m=2x- 1的解,则(m+1) 2的值是()A1B9C07. 巳知x=-6是方程2x-6=ax的解,则代数式的值是()A4B3C28. 设 P=2x- 1, Q=4 3x,则 5P 6Q=7 时,x 的值应为()ABCD. 4D. 1D一9. 服装店同时销售两种商品,销售价都是100元,结果一种赔了 20%,另一种赚了 20%,那么在这次销售中,B总体上是赔了该服装店()A.总体上
5、是赚了C总体上不赔不赚D.没法判断是赚了还是赔了10. 如图是一个长方形试管架,在a cm长的木条上钻了 4个圆孔,每个孔的直径为2cm,则x等干()AcmB. cmC cmD cm11.关干:的方程(k-3) x-1 =0的解是x=-l,那么k的值是()A. k=3B k= 2C. k= 4D. k=212卫视一站到底栏目中,有一期的题目如图,两个天平都保持平衡,则三个球体的重量等干()个正方体的重量.A2B. 3C 4D 513巳知方程2x+k=5的解为正整数,则k所能取的正整数值为()A1B1或3C3D2或314. 小芳同学解关于x的一元一次方程-时,发现有个数模縄看不清楚,聪明的小芳翻
6、看了书后的答案,知道这个 方程的解是3.干是她很快补上了这个数.她补的这个数是()AB3C8D. 915若代数式3x-7和6x+13互为相反数,则x的值为()A.B.C.D16按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x的不同值最多有()输入乂 计算刃+的值疋.输出结果11否A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二.填空題17件衣服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元.若设这件衣服的成本是x 元,根据题意,可得到的方程是一_18.图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,巳知该长方体的
7、 宽是商的2倍,则它的体积是_ cm3.19巳知与的值相等时,x= _ .20若x=- 1是关于x方程ax+b=l的根,则代数式(a-b) 2。的值是_ _ .21某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多元.22如果要由等式m ( a+1 ) =x ( a+1 )得到m=x,需要满足的条件是 .23. 关干x的方程(a-1) x2+x+a2- 4=0是一元一次方程,则方穆的解为_ .24. 关干x的方程(m+2) x=6解为自然数,当m为整数时,则m的值为 _ .25. 巳知 m+n=2008 (m-
8、n),则=三计算题(2)解方程:(1) 3 (x-1) -2 (2x+l) =12;(3).(4) 一=(5).(6)(7)(8) =3.(9)(10)四.粋题1. 若x=2是方程ax-1=3的解,求a的值2. 方程x+2=5与方程ax-3=9的解相等 求a的值3. 为何值时,关于啲方程4x-2m = 3x-的解是x = 2x-3m的解的2倍?2 (?一x) = 2x、4. 巳知,v = 2是方程 3的解,求代数式”厂-(伽+ _)的值.5. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优恵卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进 价是多少?6. 一批货物,甲把原价降低10元卖出,用
9、售价的10%做积累,乙把原价降低20元,用售价的20%做积累,若 两种积累一样多,则这批货物的原售价是多少?7. 某商店开,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优恵出售,巳知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获 利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优恵价是多少元?&某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准笛加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?9今年“六一”儿童节,红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件12元,乙礼物每件0.8元,其中甲 礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物各买了多少件?10.
10、小明和小东两人练习跑步,都从甲地出发跑到乙地,小明每分钟跑250米,小东每分钟跑200米,小明让小东 先出发3分钟之后再出发,结果两人同时到达乙地,求甲、乙两地之间的路程是多少米?11某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了 7小时,巳知此船 在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路 程。12甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/ 小时,甲带着一只狗,当甲迫乙时,狗先迫上乙,再返回遇上甲,再返回迫上乙,依次反复,直至甲迫上乙为止, 巳知狗
11、的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?13. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剰下工程 由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?14.某退休老师想为希望小学三年级(1)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8 元,用124元恰好可以买到3个书包和2本词典每个书包和每本词典的价格各是多少元?15. 某厂生产某种零件,每个零件销售单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个 时,每多订购一个,订购的全部零件的销售单价就降低0.02元.当一次订购量为多少个时,零件的实际销售单价
12、恰为51元?16. 在第一次中考模拟考试中,初三级共有245名同学获得了数学科组的表扬.其中,被授于“数学精英称号 的人数是获得“超越自我”奖人数的8倍还多2人,求两个奖项各有多少人获得.17. 小王在超市用若干元钱买了某种品牌的牛奶18盒,过一段时间再去超市,发现这种牛奶进行降价销售,每盒降价0.4元,他用同样的钱比上次多买了 2盒,这种牛奶降价前每盒多少元?18. 今年春节,小明到奶奶家拜年,奶奶说过年了,大家都长了一岁,小明问奶奶多大岁了.奶奶说:“我现在的 年龄是你年龄的5倍,再过5年,我的年龄是你年龄的4倍,你算算我现在的年龄是多少? ”聪明的同学,请你 帮帮小明,算出奶奶的岁数19
13、在一份日历中,任意框出一个竖列上相邻的四个数,观察他们之间是什么关系?如果框出的四个数的和为58, 这四天分别是几号?如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76,这四天分别是几号?20.将连续的奇数1, 3, 5, 7, 9,排列如图:13711131517192123252729313335373941斗3454749515333S7596163(1) 十字框中的5个数的和与中间数23有什么关系?(2) 设中间数为a,用代数式表示十字框中五个数之和; 这五个数之和能否等于2007?2010?2005?2035?若不能,请说明理由21. 邮购某种期刊,不满100册需另加书价10%的邮费:超过100册,免收邮费.巳知这种期刊每册定价5元, 某公司两次邮购152册,其中第二次邮购超过100册,期刊费和邮购总计金额780元,两次各邮购了多少册?22. 为支援灾区贫困学生,第一初级中学甲,乙两班学生到超市去买油笔,超市销售方法如下,每次购买不超过 30支,按雲售价销售,每支3元,每次购买超过30支,但不超过50支,按零售价的八折销售,每次购买超过 50支,按零售价的六折销售,甲班分两次购买油笔70支(第二次多干第一次,且第一次购买的不低干20支)共 付183元,而乙班一次购买70支.(1) 甲,乙两班哪个班花的钱多?多花多少钱?(2) 甲班
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