安徽省黄山市高三数学4月第二次质量检测试题文

1、黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题 60分）和第H卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第H卷时，必须使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题.卡.上书写，要求字体工整、笔迹 清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘

2、出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.参考公式：2K2n(ad -bc),其中 n bed(a +b)(a +c)(b +d)(c + d)2P(K *)0.050.010.001k03.8416.63510.828第I卷（选择题满分60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.）1.设集合x0 卜贝y cab =D. 3,-A. (i：,0)U3, B. (i：,0U3, C. 0,32. 已知复数z满足

3、z（1+i）二3 4i，则复数z在复平面内表示的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 设 a 0且a =1,则 “ b a T 是 “ logab 1 ”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 2018年，晓文同学参加工作月工资为 7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文.已知目前的月就医同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图2 25. 已知双曲线討1的左焦点为&，过A的直线1交双曲线左支于A B两点，则1斜率的取值范围为A.B.A. 1B. -2C. 、2D. -1C.彳彳 444444

4、46.已知向量a,b满足|a|=2,|b| = 2，且a_(a 2b)，则b在a方向上的投影为7.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A- BCD中，AB -平面 BCD , BC _ CD，且 AB 二 BC 二CD 二 4M为AD的中点，则异面直线 BM与CD夹角的余弦值为A.C.D.8.已知 f(x)=Asin(bx+) + B(A0,国：0,)2部分图象如图，则 f(x)的一个对称中心是A. (云,T)B.C. (, 1)12D.5:6,0)A.1009B.1008C.2019D.2017225 = 0=09.已知程序框图如图所示，若输入的a =2，则输出的结果

5、 S的值为10.已知数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且an 0 ,26Sn = an3an 4(n 三 N，若对任意的n N*，k Tn恒成立，则k的最小值为A.B.C.D. = 亠 cii = i - 1121511. 一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是A. 、23B. 2 52C. 22D. 2亠2是第9题團12.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，对于任意的实数X，都有丄匕0 = e2x，当X :： 0f(x)时f(x) f (x)0，若eaf (2a1 f (a 1)，则实数a的取值范围是-21A.巧 B

6、.-,0 C. 0,二) D. (-二,0 IL 3第II卷(非选择题 满分90分)二、填空题(本题共 4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题 .)213.已知椭圆C : y2 =1,以原点O为圆心，椭圆C的短轴长为直径作圆 O ;以右顶点A为4圆心，椭圆C的长轴长为直径作圆 A，则圆O与圆A的公共弦长为 14.定义在R上的函数f (x)满足f(x) f(-x)=0 ，若 g(x) = f (x)cosx +1，且 g(ln2) = 2,1贝H g(l n )=.p 215.若整数x、y满足不等式组+ y _2 a 0，则z =的最小值为 xx -y 2016. ：ABC满足a

7、sin A =bsinB , a2 2b2 3c4，则厶ABC面积的最大值为三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.)17.(本小题满分12分)n 已知数列 的前n项和Sn = n , n N -1 J(I)求数列：n 1的通项公式；(n)令 bn2n 1(an -1)2(an1 -1)2，数列bn 的前n项和为Tn ,求证：对于任意的都有Tn AB ,所以轨迹E是以A,B为焦点的椭圆（除x轴上的点）,由于-2,-1,则b二3,所以轨迹E的方程为：1（厂0）；5分(n )由题P(4,0)，设I的方程为x = ny m(n = 0)

8、, M *, yj, N(X2, y?),将直线I的方程代2 2 2入 E 的方程得：(3n 4)y 6mny 3m -12 = 0.6mn3m -12所以y1 y22,y223n 43n 4又直线I与轨迹E相交于不同的两点，所以:0,即3n2 - m2 40直线MP、NP关于x轴对称,可以得到 bp - kNP =0,即一也也 0,% 4 x2 -4化简得 2nyfy2 (m-4)(% y2) = 0,2n3m2 -123n2 4(m -4)(-6mn3n2 4)=0 ,得 m = 1,那么直线l过点B , y1 y2雲 ,y1y2圭 ,所以三角形.PMN面积:3n2 +43n2 +421.

9、(本小题满分12分)10分设12分解: (I)： g(x)x x(x . )g &)，解得 x 二e.XXx由题意得：0 ： m e . m 1,解得 e-1 ： m ： e.(n)假设存在实数 k，使得直线是曲线 y = f (x)的切线，令切点 P( x0, y0), 1.切线的斜率2k1 .x1.切线的方程为 y-(|n x0，x0)=(1)(x-x0)，又切线过(0, -1 )点,x。.-1 -(In x。 x)=( 1)(0-x。). x0解得 x0 = 1,. 2k = 2,. k = 1.In x + x +1(川)由题意，令 In x，x=2kx-1,得 k = x I2xIn x+x+1 Inx令 h(x)(x 0) , h (x)，由 h (x) =0，解得 x =12x2x h(x)在(0,1 )上单调递增，在(1厂二)上单调递减，1 In x 1 hgmaxMf 又 x 0 时，h(x)八:时，h(x)S =1只有一个交点;k (,1)时，有两个交点;2k （1,；）时，没有交点12分22.（本小题满分10分）选修4 4 :坐标系与参数方程解：（I）由题可得，曲线 C的普通方程为（X-1）2 yrl. 2分直线I的直角坐标方程为.3y - x T = 3m，即x3y1 3m = 0 .3分由于直线I过点P（1,m），倾斜角为30 ,X = 1 +