2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学)

1、2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018 3一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数 z 满足 zi = 1 i 2 ，则复数 z 的共轭复数 zA2B 2C2iD 2i2设集合A= 0,1,2,3,4,5,6， B =x x 2n, n A ，则 A I BA0,2,4B2,4,6C 0,2,4,6D 0,2,4,6,8,10,12uuruuruuuruuur开始3已知向量 OA2,2 ， OB 5,3，则 OAABA 10B 10C2D 24等 差 数 列 an的 各 项 均 不 为 零 ， 其

2、前 n 项 和 为 Sn ， 若an2 1an 2 an ，则 S2n 1 =A 4n 2B 4nC 2n 1D 2n5执行如图所示的程序框图，则输出的SA 9B 4C 2D 9否2099406在四面体 ABCD 中， E，F 分别为 AD，BC 的中点， AB=CD ，是AB CD ，则异面直线EF 与 AB 所成角的大小为输出A B C D 6432结束7已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是ACy x ln xB y x ln x x 1y ln x1D yln x1x 1xxx2y28椭圆1上一动点 P 到定点 M 1,0 的距离的最小值为944 5A 2BC1D35

3、9如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A1042 23B14 4 2C44223D 410已知函数 f xsin x0 在区间6A 0,8B 0,1C32，4 31 8,2 3上单调递增，则的取值范围为3D,2811已知数列 an满足 a1 2 ， 2an an1 an21 ，设 bnan1 ，则数列bn 是an1A常数列B摆动数列C递增数列D递减数列12如图，在梯形ABCD 中，已知 ABuuur2 uuur2CD ，AE=AC ，双曲5线过 C ， D ， E 三点，且以 A ， B 为焦点，则双曲线的离心率为A7B 22C3D 10二、

4、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共20 分13已知某区中小学学生人数如图所示为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查若高中需抽取20 名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为名2 xy30,14若 x ， y 满足约束条件x10,则 zxy 的最小值为y10，15我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成 0 ，得到图所示的由数字0 和 1组成的三角形数表，由

5、上往下数，记第n 行各数字的和为Sn ，如S11， S2 2， S3 2 ， S4 4 ， ，则 S32x1x1,16 已知函数 f xx2,2a ，使得g xx 2x 4设 b 为实数，若存在实数lnx 2, x，1f a g b1成立，则 b 的取值范围为三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答第22、 23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60 分17（本小题满分12 分） ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知 a21 ， cb1 ， ABC 的外接圆半径为7 （ 1）

6、求角 A的值；（ 2）求 ABC 的面积18（本小题满分 12 分）某地 110 岁男童年龄 xi （岁）与身高的中位数yi cmi1,2, L,10 如下表：x （岁）12345678910y cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值y10210210x yi yxi 1xi xyi yxii 1i 15.5112.4582.503947.71566.85（ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01 ）；（ 2）某同学认为， ypx 2qx r 更适宜作为

7、 y 关于 x 的回归方程类型，他求得的回归方程是 y0.30 x210.17 x68.07 经调查，该地11 岁男童身高的中位数为145.3cm 与（ 1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？nxi xyi y$ $ $中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$ i 1附：回归方程 ya bxbn，2$ixix1ay bx 19（本小题满分12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段PABDE上， PCP 平面（ 1）求证： AEPE；（ 2）若 PAD 是等边三角形，AB2AD ，平面 PAD平面 ABCD ，四棱锥 PABCD 的体积为 9 3 ，求点

8、 E 到平面 PCD 的距离20（本小题满分12 分）已知两个定点M 1,0 和 N 2,0 ，动点P 满足PN2 PM（ 1）求动点P 的轨迹C 的方程；（ 2）若A，B 为（ 1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点设直线OA， OB，AB 的斜率分别为k1 ， k2 ， k当k1 k23 时，求k的取值范围21（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)exaxa1 （ 1）若 f (x) 的极值为 e1，求 a 的值；（ 2）若 x a,a 的取值范围) 时， f (x) 0 恒成立，求（二）选考题：共 10分请考生在第 22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程x m3t ,2已知过点 P m,0 的直线 l 的参数方程是（ t 为参数），以平面直角坐标系的原1t ,y2点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）若直线 l 和曲线 C 交于 A， B 两点，且 PAPB2 ，求实数 m 的值23（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数f (x)2 xa3xb（ 1）当a