2019版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数（第1课时）教学课件 （新版）北师大版

1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 1 1 锐角三角函数锐角三角函数 第第1 1课时课时 1.1.经历探索直角三角形中边角关系的过程经历探索直角三角形中边角关系的过程. .理理 解正切的意义和与现实生活的联系解正切的意义和与现实生活的联系. . 2.2.能够用能够用tan Atan A表示直角三角形中两边的比，表示直角三角形中两边的比， 表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够 用正切进行简单的计算用正切进行简单的计算. . 梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅 直高度及梯子的水平距

2、离可以看作是它的直角边，梯子的直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的 长可以看作是斜边长可以看作是斜边. . 铅直高度铅直高度 水平距离水平距离 研究直角三角形的边与角的关系，研究直角三角形的边与角的关系， 让我们就从让我们就从梯子与地面的夹角（倾斜梯子与地面的夹角（倾斜 角）谈起角）谈起 【议一议议一议】 探究一探究一 梯子在上升变陡的过程中，梯子在上升变陡的过程中， 倾斜角的大小发生了什么变化？倾斜角的大小发生了什么变化？ 倾斜角越大倾斜角越大梯子越陡梯子越陡 铅直高度铅直高度 水平距离水平距离 用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯

3、子的底端离墙的 远近来判断远近来判断. . 探究二探究二 如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？ EFEF更陡更陡ABAB更陡更陡 3m3m 3m3m 2m2m 【议一议议一议】 如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？ 当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子 就一样陡就一样陡. . 比值大的梯子陡比值大的梯子陡. . 你能设法验证这个结论吗？你能设法验证这个结论吗？ A A B B1 1 C C1 1 C C2 2 B B2 2 1122

4、 12 B CB C . ACAC A=AA=A，ACAC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2=90=90， RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2， RtRtACAC1 1B B1 1和和RtRtACAC2 2B B2 2有什么关系有什么关系? ? ? 2 22 1 11 有什么关系和 AC CB AC CB 【验证验证】 C C2 2 A A B B1 1 C C1 1 B B2 2 B B 1.1.如果任意改变如果任意改变B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ?你你 有什么想法有什么想法? ? AA的大小确定的大小确定, A, A的对边

5、与邻的对边与邻 边的比值不变边的比值不变. . 2.2.如果改变如果改变A A 的大小的大小, , AA的对边与邻边的比值会的对边与邻边的比值会 随之改变吗随之改变吗? ? AA的大小改变的大小改变, A, A的对边与邻边的比值会随之改变的对边与邻边的比值会随之改变. . 探究三探究三 在在RtRtABCABC中中, ,如果锐角如果锐角A A确定确定, ,那么那么A A的对的对 边与邻边的比便随之确定边与邻边的比便随之确定, ,这个比叫做这个比叫做A A 的正切（的正切（tangenttangent）. .记作记作tan A tan A 即即 B B A A C C AA的邻边的邻边 AA的对

6、边的对边 tan Atan A= = AA的对边的对边 AA的邻边的邻边 【定义定义】 梯子梯子ABAB的倾斜程度与的倾斜程度与tan Atan A有关吗有关吗? ? tan Atan A的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB越陡越陡. . A B C 【议一议议一议】 例例1 1：下图表示甲、乙两个自动扶梯：下图表示甲、乙两个自动扶梯, ,哪一个自动扶梯比较陡哪一个自动扶梯比较陡? ? 解解: :甲梯中甲梯中, , 5m5m 13m13m 4m4m 8m 8m 乙梯中乙梯中, ,. 12 5 513 5 tan 22 41 tan. 82 因为因为tan tan,tan tan, 所以甲梯更

7、陡所以甲梯更陡. . 【例题例题】 ( (甲甲) )( (乙乙) ) 一一. . 判断：判断： A A B B C C (1)(1) A A B B C C 7m7m 10m10m (2)(2) 4 4如图如图 (2)(2) ( ). ( ). BC AC A tan 2 2如图如图 (2)(2) ( ). ( ). AB BC A tan 3 3如图如图 (2)(2) ( ). ( ). 7 10 tanB 1. 1. 如图如图 (1)(1)( ). ( ). AC BC A tan错错 对对 错错 错错 【跟踪训练跟踪训练】 二二. . 填空填空: : 1.1.如图，如图，tantan =

8、 = tan tan = = 2.2.如图如图, ACB=90, ACB=90,CDAB.,CDAB. tanACD=_ tanACD=_ A A C C B BD D A AB B C C AC BC ， BC . AC CD AD AC BC B B A A tan B =_=_tan B =_=_ CD BD 正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度. .例如，有一山坡在例如，有一山坡在 水平方向上每前进水平方向上每前进100 m100 m就升高就升高60 m,60 m,那么山坡的坡度那么山坡的坡度 就是就是 1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角( () )叫坡角

9、叫坡角. . 2.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 ( (或坡比或坡比),),即坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切. . 3.3.坡度越大坡度越大, ,坡面越陡坡面越陡. . 5 3 100 60 tan 坡度与坡角坡度与坡角 100m100m 60m60m A A C C B B 【解析解析】在在RtRtABCABC中中,BC=20,BC=20米，米， 坡度为：坡度为： ， 则则AC= AC= 米米. . 又又ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2， 320 3 BC1 AC3 ， 22 AB20(20 3)40(米). 例例2.2

10、.如图，拦水坝的坡度为如图，拦水坝的坡度为 ：，若坝高：，若坝高BC=20BC=20米，米， 求坝面求坝面ABAB的长的长. . 3 【例题例题】 1.1.（湖州（湖州中考）河堤横断面如图所示，堤高中考）河堤横断面如图所示，堤高BCBC5 5米，米， 迎水坡迎水坡ABAB的坡比是的坡比是1: (1: (坡比是坡面的铅直高度坡比是坡面的铅直高度BCBC 与水平宽度与水平宽度ACAC之比之比) )，则，则ACAC的长是（的长是（ ） A A5 5 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D10 10 米米 3 【解析解析】选选A.BC:AC=1: ,A.BC:AC=1: , 33 A B

11、 C 35 3米.5米， BC=BC=AC=AC= 2.2.（宿迁（宿迁中考）小明沿着坡度为中考）小明沿着坡度为1:21:2的山坡向上走了的山坡向上走了 1 000 m1 000 m，则他升高了（，则他升高了（ ） A A B B500 m 500 m C C D D1 000 m1 000 m500 3 m 200 5 m 【解析解析】选选A.A.设升高了设升高了x mx m，由勾股定理得，由勾股定理得， x x2 2+(2x)+(2x)2 2=(1000)=(1000)2 2, ,解得解得x=x=5200 3.3.（东阳（东阳中考）如图，为了测量河两岸中考）如图，为了测量河两岸A A，B

12、B两点的距离，两点的距离， 在与在与ABAB垂直的方向点垂直的方向点C C处测得处测得ACACa a，ACBACB，那么，那么ABAB 等于（等于（ ） A.asinA.asin B.atan B.atan C.acosC.acos D. D. tan a AC AB 【解析解析】选选B.B.在在RtRtABCABC中，中，tan= tan= 所以所以AB= aAB= atantan DE3 . AE2 【解析解析】设小正方形的边长为设小正方形的边长为1.1.取取ABAB与格点的交与格点的交 点为点为D,ACD,AC与格点的交点为与格点的交点为E E，则，则 4.4.（晋江（晋江中考）如图，中

13、考）如图， 位于位于6 66 6的方格纸中，的方格纸中， 则则 . .tanBAC BAC A B C tanBAC 3 2 答案：答案： A B C D E 5.5.（眉山（眉山中考）如图，在一次数学课外实践活动中，中考）如图，在一次数学课外实践活动中， 要求测教学楼的高度要求测教学楼的高度ABAB小刚在小刚在D D处用高处用高1.5 m1.5 m的测角仪的测角仪 CDCD，测得教学楼顶端，测得教学楼顶端A A的仰角为的仰角为3030，然后向教学楼前，然后向教学楼前 进进40 m40 m到达到达E E，又测得教学楼顶端，又测得教学楼顶端A A的仰角为的仰角为6060求这求这 幢教学楼的高度幢

14、教学楼的高度ABAB tan AG AFG FG ， . tan3 AGAG FG AFG tan AG ACG CG ， 3 tan AG CGAG ACG ， 40CGFG， 340 3 AG AG， 20 3AG， 20 3 1.5AB（）m. (20 31.5) 【解析解析】在在RtRtAFGAFG中，中， 答：这幢教学楼的高度答：这幢教学楼的高度ABAB为为m.m. 在在RtRtACGACG中，中， 【规律方法规律方法】当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边 的比值也随之确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的比值也随之确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角 的大小有关的大小有关. . 1.1.在在RtRtABCABC中中, ,如果锐角如果锐角A A确定确定, ,那么那么 A A的对边与邻边的比便随之确定的对边与邻边的比便随之确定, , 这个比叫做这个比叫做A A的正切（的正切（tangenttangent），）， 记作记作:tan A:tan