2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形教学课件 （新版）北师大版

1、8 圆内接正多边形 【基础梳理基础梳理】 1.1.圆内接正多边形的相关概念圆内接正多边形的相关概念 (1)(1)圆内接正多边形圆内接正多边形: :顶点都在顶点都在_的正多边形叫的正多边形叫 做圆内接正多边形做圆内接正多边形. .这个圆叫做该正多边形的这个圆叫做该正多边形的_._. (2)(2)中心中心: :正多边形的正多边形的_叫做正多边形的中叫做正多边形的中 心心. . 同一圆上同一圆上 外接圆外接圆 外接圆的圆心外接圆的圆心 (3)(3)半径半径: :正多边形的正多边形的_叫做正多边形的半叫做正多边形的半 径径. . (4)(4)边心距边心距: :中心到正多边形的一边的中心到正多边形的一边

2、的_叫做正多边叫做正多边 形的边心距形的边心距. . (5)(5)中心角中心角: :正多边形的每一边所对的正多边形的每一边所对的_的圆心角的圆心角 叫做正多边形的中心角叫做正多边形的中心角. . 外接圆的半径外接圆的半径 距离距离 外接圆外接圆 2.2.圆内接正多边形的计算圆内接正多边形的计算 (1)(1)正正n n边形的中心角为边形的中心角为_._. (2)(2)正正n n边形的每一个内角边形的每一个内角=_.=_. (3)(3)正正n n边形的每一个外角边形的每一个外角=_.=_. 360 n 180 (n2)360 180 nn 360 n 【自我诊断自我诊断】 1.1.判断对错判断对错

3、: : (1)(1)各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形. .( )( ) (2)(2)一个圆有且只有一个内接正多边形一个圆有且只有一个内接正多边形. .( )( ) (3)(3)各内角都相等的圆内接多边形是正多边形各内角都相等的圆内接多边形是正多边形. . ( )( ) 2.2.如图如图, ,O O是正五边形是正五边形ABCDEABCDE的外接圆的外接圆, ,则则CAD =CAD = _度度. . 3636 知识点一知识点一 圆内接正多边形的概念及计算圆内接正多边形的概念及计算 【示范题示范题1 1】(2017(2017滨州中考滨州中考) )若正方形的外接圆半径若正方形的

4、外接圆半径 为为2,2,则其内切圆半径为则其内切圆半径为( () ) 2 A. 2 B.2 2 C. D.1 2 【思路点拨思路点拨】正确画出正方形的外接圆和内切圆正确画出正方形的外接圆和内切圆, ,可知可知 内切圆半径是外接圆半径的内切圆半径是外接圆半径的 倍倍. . 【自主解答自主解答】选选A.A.如图如图, ,由由“正方形的外接正方形的外接 圆半径为圆半径为2 2”可得可得OB=2,OBC=45OB=2,OBC=45, , 由切线性质可得由切线性质可得OCB=90OCB=90, ,所以所以OBCOBC为等腰直角三为等腰直角三 角形角形, ,所以所以OC= OB= .OC= OB= . 2

5、 2 2 2 2 【微点拨微点拨】 正多边形的有关计算的正多边形的有关计算的“三个步骤三个步骤” 1.1.分解分解: :把正把正n n边形分成边形分成2n2n个全等的直角三角形个全等的直角三角形. . 2.2.转化转化: :把正把正n n边形的各元素放到一个直角三角形中边形的各元素放到一个直角三角形中. . 3.3.计算计算: :利用直角三角形的性质解答利用直角三角形的性质解答. . 知识点二知识点二 正多边形的作法及应用正多边形的作法及应用 【示范题示范题2 2】如图如图, ,已知已知O,O,用尺规作用尺规作O O的内接正四边的内接正四边 形形ABCD.(ABCD.(写出结论写出结论, ,不

6、写作法不写作法, ,保留作图痕迹保留作图痕迹, ,并把作图并把作图 痕迹用黑色签字笔描黑痕迹用黑色签字笔描黑) ) 【思路点拨思路点拨】画圆的一条直径画圆的一条直径AC,AC,作这条直径的中垂线作这条直径的中垂线 交交O O于点于点B,D,B,D,连接连接ABCDABCD就是圆内接正四边形就是圆内接正四边形ABCD.ABCD. 【自主解答自主解答】如图所示如图所示, ,四边形四边形ABCDABCD即为所求即为所求: : 【备选例题备选例题】已知已知A,BA,B两点及线段两点及线段AB,AB,求作求作: : 以以ABAB为直径的为直径的O O及及O O的内接正六边形的内接正六边形.(.(要求用直

7、尺要求用直尺 和圆规作图和圆规作图, ,保留作图痕迹保留作图痕迹, ,不必写作法及证明不必写作法及证明) ) 【思路点拨思路点拨】根据题意可知作出以根据题意可知作出以ABAB为直径的圆为直径的圆, ,且且 以以ABAB长的一半为边的圆内接正六边形即可长的一半为边的圆内接正六边形即可. . 【自主解答自主解答】如图所示如图所示: : 首先以首先以ABAB为直径作圆为直径作圆, ,再以再以ABAB的一半为半的一半为半 径在圆上截取径在圆上截取, ,然后顺次连接六个等分点然后顺次连接六个等分点 即可即可. . 【微点拨微点拨】 作正多边形的方法作正多边形的方法 1.1.用量角器度量等分圆周作正多边形用量角器度量等分圆周作正多边形. . 2.2.用尺规等分圆周作正多边形用尺规等分圆周作正多边形. . 【纠错园纠错园】