刚体转动惯量的测定实验报告

1、刚体转动惯量的测定 物本1001班 张胜东(201009110024) 李春雷(201009110059) 郑云婌(2010091100佃) 刚体转动惯量的测定实验报告 【实验目的】 1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。 2.用扭摆测定弹簧的扭转常数K和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行 比较。 3.验证转动定理和平行轴定理。 【实验仪器】 (1) 扭摆（转动惯量测定仪）。 实心塑料圆柱体、 空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。 天平。 游标卡尺。 ）。 转动 【实验原理】 惯量 (5 ) HLD-TH-II 1. 扭摆 扭摆的构造如图所示，在垂直轴 1上装有一

2、根薄片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。 在轴的上方可以装上各种待测物体。 垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平 仪，用来调整系统平衡。 将物体在水平面内转过一角度 0后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作 往返扭转运将物体在水平面内转过一角度0后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直 轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M与所转过的角度0成正 比，即 式中, K为弹簧的扭转常数，根据转动定律 式中, 为物体绕转轴的转动惯量，3为角加速度，由上式得 (2) 令时2 K =,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1 ）、（2）得 3=2 d2。小 (1) =K

3、0 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相 反。此方程的解为: (4) 0 = Acos( co t + $ ) 式中，A为谐振动的角振幅, 0为初相位角，o为角速度，此谐振动的周期为 由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I和K中任何一个量已知时即 可计算出另一个量。 本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理 论公式直接计算得到， 再算出本仪器弹簧的 K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需 将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（ 3）即可算出该物 体绕转动轴的转动惯量。 2.弹簧

4、的扭转系数 实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集 合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的 K值。方法如下: （1）测载物盘摆动周期 丁0,由（5）式得其转动惯量为: （2）塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期干，由（5）式其总惯量为: (3 )塑料圆柱的转动惯量理论值为 则由 得: 3.测任意物体的转动惯量 若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上, 测其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 待测物体的转动惯量为 A 1 I* 4.转动惯量的平行轴定理 理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心

5、轴的转动惯量为I。时，当转轴平行移动距 离X时，则此物体对新轴线的转动惯量变为 I =1 c+ mX 称为转动惯量的平行轴定理。 【实验步骤】 测定弹簧的扭转系数 K及各种物体的转动惯量。 ，用天平测出相应 (1) 用游标卡尺分别测定各物体的外形尺寸(各量重复测定六次) 质量 (2) 调整扭摆基地脚螺丝，是水平仪的气泡位于中丿心。 (3) 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调节它使之静止时正对传感器。给一个力矩, 测出摆动周期To。 (4)将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期 Ti。 (5)用金属圆筒代替塑料圆柱体，测出摆动周期 T2。 5.00 , 故: S周期=0.000058 , S

6、 卡尺=0.00115 2. 验证平行轴定理 (1)取下载物盘，将金属细杆及夹具卡紧在扭摆垂直轴上(金属细杆中心必须与转轴 重合)，测定摆动周期 T3O (2 )将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为 10.00 , 15.00 , 20.00 , 25.00厘米，测定摆动周期 T。此时由于周期较长，可将摆动次数减 【数据记录及处理】 设周期的误差限为, 其标准差S= ( k为与该未定系差分量的可能分布有关的常数) S天平 =0.5773 物体名称 质量 几何尺寸(cm) 周期To 载物盘 T0 1.0404 1.0473 1.0405 1.0396 测定弹簧的扭转系

7、数 1. K。 1.0422 1.0383 0 1.0414 塑料 圆柱体 m 907.7 直径D 9.990 T1 1.8354 907.8 9.990 1.8452 907.4 9.990 1.8270 907.6 9.990 1.8308 907.8 9.990 1.8542 907.7 9.990 1.8142 907.7 9.990 1 1.8341 则有：T0=1.04140.000058 kg* =0.01 K=0.0192760.01 2.测金属圆筒的转动惯量 kg* I 2= = 0.01 kg* =1.61836* kg* 百分误差：E=30.4% 2.验证平行轴定理 物体

8、名称 I周期 金属细杆 T3 3.0250 3.0086 3.0192 3.0155 3.0122 3.0172 3.0163 物体名称 质量 内径 外径 m 241.8 0.596 3.508 241.8 0.596 3.508 241.6 0.596 3.508 241.7 0.596 3.508 242.0 0.596 3.508 242.0 0.596 3.508 241.8 0.596 3.508 滑块位置 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 3.2481 4.4894 5.7828 7.2215 8.8396 3.5018 4.4924 5.7745 7.21

9、24 8.9043 3.5028 4.4787 5.7830 7.2311 8.9790 3.4719 4.4846 5.7783 7.2120 8.9908 3.4971 4.4759 5.7857 7.2241 8.9088 3.5123 4.4502 5.7563 7.2349 8.9076 平均周期 3.4557 4.4785 5.7768 7.2227 8.9217 I实验 0.0583 0.0979 0.1629 0.2547 0.3886 I理论 0.0893 0.1533 0.2389 0.3698 由表格中的数据得，故平行轴定理得到验证。 出师表 两汉：诸葛亮 先帝创业未半而

10、中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣 不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光 先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。 宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其 刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。 侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚 以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。 能”，是以众议举宠为督: 将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰 愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。 亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也； 亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。 先帝在时, 每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣, 愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也U。 臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于 败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。 先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之 明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三