2019-2020学年河北省唐山一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年河北省唐山一中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）2?1.i 是虚数单位， 1+?=()A.1- ?B.-1- ?C. 1+ ?D. -1+ ?2.设 ?，则“ |?-?1”的 ()| ”是“ ? 0) 的右焦点为 F，过点 F 作圆 ? + ? =?的切线，?若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为 ()A.1B.2C.2D.622339.已知 P 是边长为2 的正三角形 ABC 边 BC 上的动点，则 ? ?的值 ()?(?+ ?)A. 是定值 6B. 最大值为 8C. 最小值为2D. 与 P 点位置有关10.已知函

2、数 ?(?)= ?,0，若方程 ?(-?) =-?(?)有五个不同的实数根，则a 的?, 0取值范围是 ()A. (0, +)B. (0,1C. (- ,0)D.)(0,1)?11.若点 A 的坐标为22?的焦点，点M 在抛物线上移动时，使(3,2) ，F 是抛物线 ? =|?|+ |?|取得最小值的M 的坐标为 ()A. (0,0)1C. (1, 2)D. (2,2)B. (2 ,1)12.已知函数?(?)? (?) 2?(0,6)? ，?(?)=2，的导函数为，若 ? (?)+ ?(?)=则下列结论正确的是 ()第1页，共 13页A.C.?(?)在(0,6) 单调递减?(?)在(0,6)

3、上有极小值 2?B.D.?(?)在(0,6) 单调递增?(?)在(0,6) 上有极大值 2?二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0分）13.已知向量?= (1,2),?=，且?/?，则 |2 ?+ 3 ?_ (-2, ?)?| =14.函数 ?(?)= ?(?+?)(?,?,?是常数， ? 0 ， ? 0 ， 0 ? 0) (1) 若?= 2是函数的极值点，求a 的值及函数 ?(?)的极值；(2) 讨论函数的单调性22.已知函数 ?(?)= ?(?+ ?)+ ?，曲线 ?= ?(?)在点 (1, ?(1)处的切线为 2?- ?-1= 0(1) 求 a， b 的值；(2) 若对任意的 ?(1

4、, +)，?(?) ?(?-1) 恒成立，求正整数m 的最大值第3页，共 13页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： 2? =2?(1-?)=2+2?= 1 + ?1+?(1+?)(1-?)2，故选： C两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果本题主要考查两个复数代数形式的乘除法， 两个复数相除， 分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题2.【答案】 A?【解析】 解： |?-12| 12?- 12 ?-12 12? 0 ?6，17? 2 ?-6 + 2?6 + 2?， ?，则 (0, ?(-7?) ?+2?,+ 2?)666， ?，可得“

5、 |?-?112| 12”是“ ? 0，2所以当 ?= 2 时， ?(?)取到极小值 1- 2 ?时，直线与圆相离；当 ?= ?时，直线与圆相切；当 ? ?时，直线与圆相交7.【答案】 D第5页，共 13页1【解析】 解： ?(?)= (?-1) + ?-1 + 2 ；?(?)= ?+ 1 在(-1,0)单调递减， ?(?)关于 (0,0) 对称；?(?)在 (0,1) 上单调递减，?(?)关于点 (1,2) 对称；故选： D可将原函数变成 ?(?)= (?-1) +11 沿 x 轴向右平?-1 + 2，从而看出 ?(?)是由 ?(?)= ?+ ?移 1 个单位，沿 y 轴向上平移2 个单位得

6、出，显然， ?(?)关于原点 (0,0) 对称，从而得出?(?)关于 (1,2) 对称，从而选 D考查图象的平移，奇函数的对称性，以及?(?)= ?+ 1的奇偶性和单调性?8.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题由题意画出图形，可得2?= ?，两边平方后结合a， b，c 之间的关系得答案【解答】解：如图，由题意可得，则22，2? = ?2?= ?2?= ?22222，即 2(?，则 2?= 3?- ?)= ?222?6 ?6?2 ?，即 ?= 2 =2 =3=3 ?=3?3 ?故选：D9.【答案】 A【解析】 解：设 ?=? ? ?= ?

7、= ?则 ? ? ? ?，= ?-= ?- ?22?60= 2? = 4 = ? ?= 2 2? ? ?)?= (1-?)?+ ?=+= ?+ ?(?-+?= ?+ ? ?22(1 -?(?+ ?)= (1 -?)?+ ?) ?(?+ ?) =?)? + (1 -?)+ ?+ ?= (1-?)4 + 2 + ?4 = 6故选： A先设?，?，然后用 ?和 ?表示出 ?，再由 ?将、=，= ? ?= ?= ?+= ?= ?代入可用 ?和 ?表示出 ?，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得?(?+ ?)的值，从而可得到答案本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算高考对向量的考查一般不会太难

8、，第6页，共 13页以基础题为主， 而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习10.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题由方程的解与函数图象的交点问题得：方程?(-?) = -?(?)有五个不同的实数根等价于?= ?(?)的图象与 ?= ?(?)的图象有5 个交点， 作图可知， 只需 ?= ?与曲线 ?= ?在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与?= ?切于点?(?,?) ，得 ?= 1 ，即? (?)=1，即过原点的直线与?= ?相切的直线方程为?= 1?，000?即所求 a 的取

9、值范围为 0 ? 1，得解?【解答】解：设 ?(?)= -?(-?) ，则 ?= ?(?)的图象与 ?= ?(?)的图象关于原点对称，方程 ?(-?)= -?(?)有五个不同的实数根等价于函数?= ?(?)的图象与 ?= ?(?)的图象有 5 个交点，由图可知，只需?= ?与曲线 ?= ?在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与?= ?切于点 ?(?, ?)，001由 ?(?)=，?则切线方程为?- ?=1(?-?)，?000又此直线过点(0,0) ，所以?，所以 ?0 = ?，0 = 1即 ?(?)= 1，?1即过原点的直线与?= ?相切的直线方程为?= ?，即所求 a 的取值范围为 0

10、? 0，解得： 0 ? ?，?(?) 0 ，解得： ? ? 6，?= ?时，函数 ?(?)= ?(?)取得最大值 ?(?)= ?(?)= 2?，故选： D?设 ?(?)= ?(?)，得到 ?(?)= ?(?)= ，解关于导函数的不等式，求出函数的单?调区间，得到函数的极大值，从而求出答案本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，构造函数 ?(?)= ?(?)是解题的关键，本题是一道中档题13.【答案】 45【解析】 解： ?= (1,2), ?且? ，= (-2,?)?/?1 ? - 2 (-2) = 0，解得 ? = -4，2 ?+ 3 ?= 2(1,2) + 3(-2,-4)= (

11、-4, -8)?2+ (-8)2= 45|2 ?+ 3 ?| = (-4)故答案为： 4 5?由向量共线可得m 值，进而可得2 ?+ 3?的坐标，由模长公式可得答案本题考查向量的模，涉及向量的共线的条件，属基础题14.【答案】 22【解析】 【分析】本题主要考查由函数 ?= ?(?+?)的部分图象求解析式， 考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题A，由周期求出 ?，由点 (-?2?由函数的最值求出12 ,2) 在函数图象上可得?= 2?+3 ，?，结合范围 0 ?0, ?0, |?| ?)的部分图象，可得， ?5?=2 2=12- (-12 ) ，解得：，解得： ? = 2

12、第8页，共 13页(-?2?由点12 , 2) 在函数图象上， 可得：2 ?(-12 ) + ?= 2?+?= 2?+，2，可得3?，又0 ? ?可得： ?= 2?，32?可得函数解析式为?(?)= 2sin(2? + 3 ) ，可得故答案为 22215.【答案】 ?+1【解析】解： 1+1=2 (?2)，?-1?+1?1111?-?=?-?，?+1?-11即数列 ? 为等差数列，?又 ? = 1，?2 = 2，131首项 ?1 = 1，公差 ?=1-1=3- 1 =1，?2?122111?+1? =? + (?-1)?= 1 +2(?- 1) =2 ，?1? =2，?+12故答案为： ?+1

13、通过1+1=2 (? 2) 可知数列 1 为等差数列，进而计算可得结论?-1?+1?本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16.【答案】 ? = 2 - (?+ 4) ?(1 )?+1?2【解析】 解：等差数列 ? 的公差设为d，前 n 项和为 ?， ? = 6，? =25 ，?352可得 3?25 ，1+ 3?= 6，5?1 + 10?= 2解得 ?1 =3， ?=1，即 ?=?+2，222第9页，共 13页?1则 2? = (?+2) ?(2) ?+1，前 n 项和 ?111)?+1，?= 3 ?+ 4 ?+? +(?+2)?(482111+?+(?+1)?+

14、2，?= 3? +4?2) ?(2?81621311?+1 -1相减可得2 ?= 4 +8 + ?+ (2)(?+ 2) ?( 2) ?+21(1-114)1=+2 ?-(?+ 2) ?(1) ?+2，21-22化简可得?=2 -1?+1?(?+ 4) ?( 2)故答案为： ?1?+1= 2- (?+ 4) ?()?2等差数列 ?的公差设为 d，运用等差数列的求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式，以及?2) ?(1)?+1，运用数列的错位相减法求和，可得所求和? = (?+22本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，

15、属于基础题17.?【答案】 解： (1) ?(?)=23)- 34?(-?)cos(?-?|? ?+? ?+，即函数的定义域为,?22，则13?(?)=4?(?)-3?+22=134?+(?)-322=2?+23 3sin ?-=?2?+ 3(1-?2?)-3= ?2?- 3?2?= 2?(2?-3) ，则函数的周期 ?=2?= ?；2(2) 由 2?-? 2?-?2?+?23， ?，2?5?得 ?-12 ? ?+12 ，?，(?-?5?即函数的增区间为12 ,?+12 )， ?，? 5? ? ?当 ?= 0时，增区间为 (-12 ,12 ) ， ?-4 , 4， 此时 ?(-12 , 4，?

16、3?由 2?+ 2 2?-3 2?+ 2 ， ?，得 ?+ 5? ? 0，2代入可得 (?) = 2?，2? = 2?，?= ?， ?= 2?，由余弦定理可得：2(?)由 (?)可得： ? = 2?，?= 90 ，且 ?= 2，222? + ?=? = 2?，解得 ?= ?= 21?=2 ?= 1 22【解析】 (?)sin ?= 2?，由正弦定理可得：? = 2?，再利用余弦定理即可得出(?)利用 (?)及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.111【答案】 解： (1) 证明：由

17、? =2?- 1得：?= 1，因为 ?- ?-1 = (2?-?)- (2?-1 -(?- 1)(? 2) ，所以 ?1 =2(?-1 + 1) ，?= 2?-1 + 1，从而由 ?+第11 页，共 13页? +1得?= 2(? 2) ，?-1 +1所以 ?+ 1 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列；?(2) 由 (1)得? =2?- 1，所以 ?+ ? + ?+ ?+?=(2+23+ ? + 22?+1) - (?+ 1)1352?+1= 2(1-4 ?+1) - (?+ 1) = 22?+3-3?-5 1-43【解析】 (1) 运用数列的递推式和等比数列的定义，即可得证；(2) 由等比数列的通项公式、求和公式，以及数列的分组求和，计算可得所求和本题考查数列的