2019-2020学年广西桂林十八中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)

1、2019-2020 学年广西桂林十八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知集合 ? =2?|1 2? 8, ?，则 ? = ( )?|?- 4 0 ， ?=A.0,2)B. 0,1C. 0,1， 2D. 0, 1， 33-4?2.已知复数 ?=2-? ，则 |?|为 ()A. 55B. 5C. 5D. 25353.已知?)=2?()2?(+1，则 cos(- 2?) =63A.1B. 3C.-1D.-322224.已知?(?+ 1), (? 0, ? 0, |?| ?)的部分图象如图所示，则下列说法错误的是( )第1页，共 13页A.B.

2、C.?= ?= 413?(?)的单调减区间为(2?- 4 , 2?+ 4) ， ?1D. ?(?)的对称中心是 (?+ 4 ,0) ， ?9.已知命题p：?，2? 0, ? 0) 的右焦点与右支上的一点， O?为坐标原点，若点M 是 ?的中点，| ?22 |，且?2 2 =2| = |2?，则该双曲2线的离心率为 ()A. 3+1B.3C. 3D. 2322?112. 已知函数 ?(?)=?k 的2+ ?-?，若 ?= 2 是函数 (?)的唯一的极值点，则实数?2取值范围是 ( )2222?B.?A.(-,)(- ,)C. (- ,)D. (- ,?)234二、填空题（本大题共4 小题，共 2

3、0.0分）?-? 013. 若 x，y 满足 ?+ ?- 2 0 ，则 ?= ?- 4?最小值为 _ ? 0设曲线2在点 (1, ?)处的切线与直线?+ 2?- 6 = 0 垂直，则 ?= _14.?= ?15. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时， 四名嫌疑人甲、 乙、丙、丁的供词如下： 甲说：“罪犯在乙、 丙、丁三人之中”； 乙说： “我没有作案， 是丙偷的”； 丙说： “甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 _16.已知直线 ?= ?(?-2236 交于 M、N 两点，则线段

4、MN 的中点 G4) 与圆 O：? + ? =的轨迹方程为 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.已知等差数列 ? 的前 n 项和为 ?，且 ?2，? = 15?1+ 2?5 = ?23(1) 求数列 ? 的通项公式；? =1，求数列 ?(? +1)(?+1)(2) 记 ?的前 n 项和 ?+1第2页，共 13页18. 某省高考改革实施方案指出： 该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成 该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100 名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示

5、样本中有25 人持不赞成意见 如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(1) 根据已知条件与等高条形图完成下面的22列联表，并判断我们能否有95% 的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？赞成不赞成合计城镇居民农村居民合计(2) 利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5 名参加学校交流活动，从中选派 2 名家长发言，求恰好有1 名城镇居民的概率2附： ?2?(?-?)， ?= ?+ ?+ ?+ ?= (?+?)(?+?)(?+?)(?+?)20.1000.0500.0250.0100.001?(? ?)0?2.7063.8415.0246.63510.828019. 已知正方形 ABC

6、D 的边长为 2，分别以 AB，BC 为一边在空间中作正三角形 PAB，PBC，延长 CD 到点 E，使?=2?，连接 AE， PE(1) 证明： ?平面 PAC；(2) 求点 B 到平面 PAE 的距离2220. 已知?： 4+的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 与椭圆交于 A， B 两点，线段 AB3 = 1的中点为 M，设直线 l 与直线OM 的斜率分别为 ?， ?12(1) 求? ?的值；12第3页，共 13页(2) 设直线 l 交直线 ?= 4 于点 Q，证明 |?|?|= |?|?|?|1 221. 已知函数 ?(?)= 2 ? + ?-?(1) 当0 ? 2时，证明： ?(?)

7、只有 1 个零点；(2) 证明：曲线 ?(?)没有经过原点的切线22. 在极坐标系中，曲线?1的极坐标方程为5，以极点为原点O，极轴为 x?=cos?+2?轴正半轴 ( 两坐标系取相同的单位长度) 的直角坐标系 xOy 中，曲线 ?的参数方程为：2?= cos?= sin?(?为参数 ) (1) 求曲线 ?1的直角坐标方程与曲线?2的普通方程；(2) 将曲线 ?经过伸缩变换 ?= 22?，若MN后得到曲线， 分别是曲线 ?和曲线2? = 2?31?上的动点，求|?|的最小值31 123. 已知正数 a，b 满足 ?+ 4? = 125(1) 证明： 4(4?+?) ?；(2) 若存在实数x，使

8、得 |?+ 2| -|?-14| = ?+ ?，求 a， b第4页，共 13页答案和解析1.【答案】 B24 0 = ?|- 2 ? 2，【解析】 解： 集合 ? = ?|?-? = ?|1 2 ? 8, ?= 0,1，2， 3 ，? = 0,1 故选： B先分别求出集合M，N，由此能求出 ?本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2.【答案】 B【解析】 解： ?=3-4?(3-4?)(2+?)10-5?2-? = (2-?)(2+?)= 5= 2- ?，则 |?|= 2 + (-1) 2 = 5 故选： B直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算

9、得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3.【答案】 C?1【解析】 解：2?(?)=6+1 ，即 sin( 6 + ?)=2，?)=1，sin(+ ?)= cos-(+ ?) = cos(-26263cos(2?2?)-1)2-1=-13- 2?) = ?2(- ?)=2?( -1= 2(2332故选： C由已知利用诱导公式可求cos(?)=1-，进而根据二倍角的余弦函数公式化简所求即32可求值得解本题主要考查了诱导公式， 二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用， 考查了计算能力和转化思想，属于基础题4.【答案】 C【解析】 解： -1+ log 35 (

10、0,1) ，?5?(-1 + log 35) = ?(-1 + log 35 + 1) = ?(log3 5) = 3 3 = 5，故选： C判断 -1+ log 3 5的范围，利用分段函数化简求解即可本题考查分段函数的应用，函数值的求法，注意对数式的范围，是解题的关键5.【答案】 A2，【解析】 解：等比数列 ?满足 ?1 ?13 = 4?7，可得 ?7 = 4?7解得 ?= 4 ，7数列 ? 是等差数列，其前n 项和为 ?，且 ?7 =?7 = 4，则? =1(?+ ?)13 = 13?= 134= 521321137故选： A利用等比数列的性质求出?= 4，从而 ?7 = ?7 = 4，

11、再由等差数列的求和公式及其中项7第5页，共 13页性质可得 ? = 13?，能求出结果137本题考查等差数列的求和公式和性质， 以及等比数列的性质等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题6.【答案】 B【解析】 解： ?= ?+ ?， ? ?)= 7 ，?(?+ ? ?+ ?= 7?= 7 - ?=7 - (2,1)?(3, -1) = 2故选 B把?化为? ?(?) ，求出的值代入可得的值+ ?本题考查两个向量的数量积的运算，关键在于等价转化7.【答案】 C2?2?【解析】 解：由程序框图知：程序的功能是求分段函数?= 2?- 32 52?若 ? 2，由 ? = ?得?= 0或 1；若 2

12、5，由 1 = ?得 ?= 1(舍去 )?综上 x 的值有 0， 1， 3，共计 3 个故选： C2 ?2?程序的功能是求分段函数?= 2?- 32 5得答案本题考查了选择结构的程序框图，根据框图流程判断算法的功能是关键，属于基础题8.【答案】 B?= 1，151【解析】 解：由图象得，2?=4-4 = 1，则 ?= 2，2?由 ?= ? = 2 得， ?= ?，则 A 正确；因为过点 (1, 0) ，所以 sin(1?+?)= 0，441?则 4 ?+ ?= ?(?)， ?= -4 + ?(?)，又 |?| ?，则 ?= -?3?或 ?(?)= sin(?+3?或，所以 ?(?)= sin(

13、?-)4)，则 B 错误；4443?当 ?(?)= sin(?+ 4 ) 时，?3?3?13?由 2 + 2? ?+4 2 +2?(?)得， - 4 + 2? ? 4+ 2?(? ?)，(2?-13所以函数的递减区间是4 ,2?+ 4) ，?，则 C 正确；当 ?(?)= sin(?-?14) 时，由 ?-4 = ?(?)得， ?= ?+4(?)，所以 ?(?)的对称中心是 (?+1,0) ， ?，则 D 正确；4第6页，共 13页故选： B1由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出?的值，可判断出A；把点 ( 4,0) 代入解析式化简后，由题意求出 ?的值判断出 B；由整体思想和正弦函数的

14、单调性求出递减区间，判断出 C；由整体思想和正弦函数的对称中心求出?(?)的对称中心，判断出 D本题考查由图象求形如 ?= ?(?+?)的解析式，正弦函数的单调性、对称中心，以及整体思想，属于中档题9.【答案】 C?【解析】 解： 当? 3， 命题 p 为假命题；32?(?)= ? + ? - 1，图象连续且 ?(0)?(1) 0，32函数 ?(?)存在零点，即方程 ? = 1 -? 有解，命题 q 为真命题，由复合命题真值表得： ?为假命题；为假命题；为真命题；? ?(?)?为假命题选故 C根据指数函数的单调性判断命题 p 的真假；利用函数的零点判定定理判断命题 q 的真假，再由复合命题真值

15、表依次判断可得答案本题考查了简单命题的真假判定， 复合命题的真假判定规律， 熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键10.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查正余弦定理、三角形内角和定理及基本不等式相结合，属于基础题由正弦定理将 2?=?+ ?，转化成 2?= 2?+? ?，由三角形内角和定理，将 sin ?= sin(? + ?)，利用两角和的正弦公式展开，化简求得sinC 的值，由余弦定理、三角形的面积公式及基本不等式关系，求得ab 的最小值【解答】解：由正弦定理，有?，得= 2?，又 2?= 2?+?2?= 2?+ ?，由 ?+ ?+ ?= ?，得 sin ?= sin(? + ?)，则

16、 2?= 2?(?+?)+ ?，即2?+ ?= 0，1又 0 ? 0，得 ?= - 2，因为 0 ? 1， ?=3+1 ，2故选： A2利用? ?，求出直线的倾斜角，可得P 的坐标，代入双曲|?2| = |2|，且22=2线方程，可得结论本题考查双曲线的方程与性质，考查向量知识的运用，属于中档题12.【答案】 A? 12【解析】 解：? (?)=(?-2)(? - 2?)，3?12， ? 0，设 ?(?)= ?-2?则由题意可知， ?(?)恒大于 0 或恒小于0，1?当 ?(?) 0时，? (?-2)，22 ，令 ?(?) =2 ，则 ?(?)=3?故 ?(?)在 (0,2)上单调递减， (2

17、, +)上单调递增， ?(?)在 ?= 2时取得最小值 ?(2)2= ?，421? + 时， ?(?) + ，所以有 2 ? 4 ，?122 ?，当 ?(?)?，令 ?(?)=?，则 ?(?)=? (?-2)，2223?故 ?(?)在 (0,2) 上单调递减， (2, +)上单调递增，?故 1 ? ?2 不恒成立，2?故选： A先对函数求导，然后结合极值存在的条件对导函数进行分类讨论进行求解即可本题主要考查了函数的极值存在条件的应用，属于中档试题13.【答案】 -3?-? 0【解析】 解：作出x， y 满足 ?+ ?- 2 0，则? 0目对应的平面区域如图：由 ?= ?-1?4?，得 ?=?-

18、，44平移直线1?= ?-，由图象可知当直线 ?=441?4 ?-经过点 A 时，4第8页，共 13页1?-?z 最小直线 ?=4的截距最大，此时4由 ?- ?= 0= 0 解得 ?(1,1)?+ ?-2此时 z 的最小值为 ?= 1 -4 1 = -3 故答案为： -3 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移求出最优解，代入即可求 z 的最小值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法注意目标函数的几何意义14.【答案】 12【解析】 解：由 ?= ?，得 ?= 2?，? |?=1= 2?，2(1, ?)?+ 2?-6 = 0垂直，曲线 ?= ?在点

19、处的切线与直线2?= 2 ， ?= 1 故答案为： 1求出原函数的导函数，得到2?(1)，由曲线 ?= ?在点 (1, ?)处的切线与直线 ?+ 2?-6 = 0 垂直，得斜率之积等于-1 ，则 a 可求本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题15.【答案】 乙【解析】 【分析】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以看出乙、丁两人的观

20、点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假 ( 即都是真话或者都是假话， 不会出现一真一假的情况 ) ；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯故答案为乙16.【答案】 (?- 2)22+ ? = 4(? 4)【解析】 解：设线段 MN 的中点坐标为 (?,?)，由于直线 ?= ?(?- 4)22与圆 O：?+ ? = 36交于 M、N 两点，则 ?= -122?-4，整理得?= -1 ，即

21、? + ? - 4?= 0，转换为 (?- 2)22+?=4，当 ?= 4时，直线的斜率不存在，由于直线的斜率存在，故舍去故线段 MN 的中点 G 的轨迹方程为(?- 2)22+ ? = 4(? 4)故答案为： (?-2)2+2? = 4(? 4) 直接利用直线与圆的位置关系的应用，利用直线垂直的充要条件的应用求出结果本题考查的知识要点：直线垂直的充要条件的应用，直线与圆的位置关系的应用，主要第9页，共 13页考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型17.【答案】 解：(1)设公差为d的等差数列? 的前 n 项和为 ?，由于 ? = 15 ?3所以?+ ?+ ?=15 ，123所以

22、 3?= 15，解得 ?2= 5 22由于 ? + 2? = ?，152所以 15 + 5?= 25，解得 ?= 2 ，所以 ?= ?2+ 2(?- 2) = 2?+ 1 ，(2) 由于 ? =2?+ 1，?11111所以 ?= (?+1)(?+1+1)= (2?+2)(2?+4)= 4 (?+1 - ?+2) ，1111111111?所以 ? =4(2- 3+ 3-4 + ?+ ?+1 -?+2) = 4(2 -?+2) =8(?+2) 【解析】 (1) 直接利用等差数列的性质的应用，求出数列的通项公式(2) 利用 (1) 的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和本题考查的知识要点： 数列的

23、通项公式的求法及应用， 裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型18.【答案】 解： (1) 根据题意填写 2 2列联表如下；赞成不赞成合计城镇居民301545农村居民451055合计75251002 3.841 ，由表中数据计算 ?2 = 100 (30 10-45 15) 3.0375 25 45 55所以没有 95% 的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”；(2) 利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5人，则城镇居民有3人，记为a b、 、c；农村居民有 2 人，记为 D、 E；从这 5 人中选 2人，基本事件为：ab、 ac、 a

24、D、aE 、 bc、bD 、bE、 cD、 cE、 DE 共 10 种不同取法，恰好有 1 名城镇居民的基本事件为aD、 aE、 bD、 bE 、cD 、cE 共 6 种，故所求的概率为 ?=6310= 5【解析】 (1) 根据题意填写列联表，计算?2 ，对照临界值得出结论；(2) 利用分层抽样法求出抽取的城镇居民和农村居民数，计算从这 5 人中选 2 人的基本事件数，再求对应的概率值本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题19.【答案】 证明： (1) 连接 BD 交 AC 于点 O，并连接 OP，则 ?= ?= ?，又 ?= ?， ?，又 ?，?

25、= ?= 90， ? ?，?= ?， ?平面 ABCD ，? 平面 ABCD ， ?，?， ?= ?= ?， ?= ?= 45 ， ?= 90 ，即 ?，?= ?， ?平面 PAC解： (2) 由题知， ?/?，且 ?= ?，第10 页，共 13页四边形 ABDE 为平行四边形，?/?，又 ? 平面 PAE，?/平面 PAE，点 ?， 点 B 到平面 PAE 的距离等于O 点到平面PAE 的距离，取 AP 的中点为 F ，连接 OF，则由 (1) 可得 ? ?在 ?中， ?= ?-? = 22- (2)2= 2，22则 ?= ?， ?，?平面 PAE，即 OF 为点 O 到平面 PAE 的距离在 ?中，