高考数学一轮复习全册课时训练及各单元检测试卷（全套）

1、课时作业(一)一、选择题1(2010湖南卷)已知集合m1,2,3，n2,3,4，则()amnbnmcmn2,3 dmn1,4答案c解析由已知得mn2,3，c正确，易知a、b、d错误，故选c.2(2011衡水调研)若集合ax|lg(x2)1，集合bx|2x8，则ab()a(1,3) b(1,12)c(2,12) d(2,3)答案d解析由lg(x2)1得0x210，即2x12；由2x8得1x3.所以ab(2,3)3(2011启东中学期末)已知全集ur，集合ax|0x9，xr，bx|4x4，xz，则图中的阴影部分表示的集合中所含元素的个数为()a5个 b4个c3个 d无穷多个答案b解析由题意可得b3

2、，2，1,0,1,2,3，图中阴影部分表示的集合为uab，所以uab3，2，1,0，阴影部分表示的集合所含元素的个数为4.4(2011苏北四市调研)若全集ur，集合ax|x10，则(ua)b()a bx|x1cx|x1或x2答案b解析因为ax|x10x|x0x|x1或x15集合mx|x1a2，an*，px|xa24a5，an*，则下列关系中正确的是()amp bpmcmp dmp且pm答案a解析px|x1(a2)2，an*，当a2时，x1，而m中无元素1，p比m多一个元素6(2010天津改编)设集合ax|a1xa1，xr，集合bx|x2b，xr，若ab，则实数a，b必满足()a|ab|3 b|

3、ab|3c|ab|3 d|ab|3答案d解析ab，b2a1或2ba1ba3或ba3，即|ba|3.选d7(2010新课标全国卷)已知集合a，b，则ab()a(0,2) b0,2c0,2 d0,1,2答案d解析ax|2x2，xr，bx|0x16，xz，abx|0x2，xz0,1,2，故选d.二、填空题8(2011高考调研原创题)已知集合a、b与集合ab的对应关系如下表：a1,2,3,4,51,0,14,8b2,4,6,82，1,0,14，2,0,2ab1,3,6,5,822,0,2,8若a2009,0,2010，b2009,0,2011，试根据图表中的规律写出ab_.答案2010,20119已知

4、集合ax|x|a，a0，集合b2，1,0,1,2，且ab1,0,1，则a的取值范围是_答案1,2)解析ax|axa，根据题意可知1a2.10设集合a1,0,1，集合b0,1,2,3，定义a*b(x，y)|xab，yab，则a*b中元素的个数为_答案10解析由题知，ab0,1，ab1,0,1,2,3，所以满足题意的实数对有(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即a*b中的元素有10个11设集合a、b都是u1,2,3,4的子集，已知(ua)(ub)2，(ua)b1，且ab，则a_.答案3,4解析根据题意画出

5、韦恩图，得a3,412(2010湖南，文改编)若规定ea1，a2，a10的子集ai1，ai2，ain为e的第k个子集，其中k2i112i212in1，则(1)a1，a3是e的第_个子集；(2)e的第11个子集为_答案5a1，a2，a5，a7，a8解析此题是一个创新试题，定义了一个新的概念(1)根据k的定义，可知k2112315；(2)此时k11，是个奇数，所以可以判断所求子集中必含元素a1，又24大于11，故所求子集不含a5，a6，a10.然后根据2j(j1,2，4)的值易推导所求子集为a1，a2，a4三、解答题13已知集合a4,2a1，a2，ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)

6、9ab；(2)9ab.答案(1)a5或a3(2)a3解析(1)9ab且9b，9a.2a19或a29.a5或a3.而当a3时，a51a2，故舍去a5或a3.(2)9ab，9ab.a5或a3.而当a5时，a4,9,25，b0，4,9，此时ab4,99，故a5舍去a3.讲评9ab与9ab意义不同，9ab说明9是a与b的一个公共元素，但a与b允许有其他公共元素而9ab说明a与b的公共元素有且只有一个9.14已知集合ax|x23x100，bx|m1x2m1，若aba，求实数m的取值范围答案m(，3解aba，ba.又ax|2x5，当b时，由m12m1，解得m2.当b时，则解得2m3.空集在以下两种情况下容

7、易忘记：在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；在abb、aba中，容易忽视a的情况综上可知，m(，315已知集合ax|x26x80，bx|(xa)(x3a)0(1)若ab，求a的取值范围；(2)若ab，求a的取值范围；(3)若abx|3x4，求a的取值范围答案(1)a2(2)a或a4(3)3解析ax|x26x80，ax|2x4(1)当a0时，bx|ax3a，应满足a2，当a0时，bx|3axa，应满足aa2时，ab.(2)要满足ab，当a0时，bx|ax3a，a4或3a2，0a或a4当a0时，bx|3axa，a2或a.a0时成立验证知当a0时也成立综上所

8、述，a或a4时，ab.(3)要满足abx|3x4，显然a0且a3时成立，此时bx|3x9，而abx|3x4，故所求a的值为3.课时作业(二)一、选择题1函数y的定义域是()a，1)(1，b，1(1，)c2，1)(1,2 d(2，1)(1,2)答案a解析由得，1)(1，2与不等式x24x30同解的不等式是()ax4 b|x2|cx430 dx44x230答案b3不等式lg|x1|0的解集为()a(，1 b(2,0)c2，1)(1,0) d(2，1)(1,0)答案d解析lg|x1|00|x1|12x1或1x0，故选d.4(2010皖南八校)设全集ur，ax|0，ua(1，a，则ab()a2 b2c

9、1 d0答案a5已知不等式|xm|1成立的充分非必要条件是x，则实数m的取值范围是()a， b，c(，) d，)答案b解析|xm|1a(m1，m1)，令bx|x依题意可知ba，m.6不等式(2x1)(1|x|)1或x1或1xc1x dx答案b解析原不等式等价于或或x1或1x0，nx|x2axb0，若mnr，mn(2009,2010，则()aa2009，b2010 ba2009，b2010ca2009，b2010 da2009，b2010答案d解析化简得mx|x2009，由mnr，mn(2009,2010可知nx|1x2010，即1,2010是方程x2axb0的两个根所以b120102010，a

10、12010，即a2009.8已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()ax|1x bx|xcx|2x1 dx|x1答案a解析由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由韦达定理不等式2x2bxa0，即2x2x10.可知x1，x是对应方程的根，选a.二、填空题9(09山东)不等式|2x1|x2|0的解集为_答案x|1x1解析|2x1|x2|0|2x1|x2|(2x1)2(x2)2x21，解得1x0的解集是_答案(，2)(3，)解析方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可11已知(ax1)(x1)0的解集为r，则实数a的值为_答案1解析原不等式为ax2(a1)

11、x10，a1.12(08山东卷)若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_答案(5,7)解析|3xb|4，x.依题意，有：5b0.答案若a0，则x0；若a0，则x0，则x.综上，a0时，原不等式的解集是(，0)(，)15(2010新课标全国卷)设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图像；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围解析(1)由于f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图象可知，当且仅当a或a1”是“1”的()a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既非充分也非必要条件答案b5“a1”

12、是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析若a1，则两直线的斜率分别为1和1，垂直；若两直线垂直，则直线xay0的斜率为1，故a1，所以为充要条件，选c.6已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析若“命题p且q为真”，则命题p、q都是真命题，而“命题p或q为真”，则命题p、q至少有一个是真命题即可，故选b.7设集合u(x，y)|xr，yr，a(x，y)|2xym0，b(x，y)|xyn0，那么点p(2,3)a(ub)的充

13、要条件是()am1，n5 bm1，n5cm1，n5 dm1，n5答案a8(09北京)“2k(kz)”是“cos2”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析由2k(kz)，知24k(kz)，则cos2cos成立，当cos2时，22k，即k(kz)，故选a.9(2010山东卷)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析由题可知，若a1a20时，解得q1，此时数列an是递增数列，当a10时，解得0q1，此时数列an是递增数列；反之，若数列an

14、是递增数列，则a1a2a3成立，所以“a1a20，则关于x的方程x2xm0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_答案2解析原命题及其逆否命题为真命题12(2010北京高考题改编)a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数_条件答案必要不充分解析f(x)x2abx(b2a2)ab当ab时，ab0f(x)x(b2a2)若|a|b|为一次函数若|a|b|为常数，充分性不成立当f(x)为一次函数ab0且b2a20ab且|a|b|必要性成立三、解答题13写出命题“若x2且y3，则xy5”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假答案略解析原命题：“若x2且

15、y3，则xy5”，为真命题逆命题：“若xy5，则x2且y3”，为假命题否命题：“若x2或y3，则xy5”，其为假命题逆否命题：“若xy5，则x2或y3”，其为真命题14已知命题p：|x2|0)，命题q：|x24|1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案0a2解析由题意p：|x2|a2ax2a，q：|x24|11x2413x25x或x.又由题意知p是q的充分不必要条件所以有或，由得a无解；由解得0a2.15已知f(x)是(，)内的增函数，a，br，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并

16、证明你的结论答案略分析题干中已知函数的单调性，利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小，当已知两个函数值的关系时，也可以推导自变量的取值的大小多个函数值的大小关系，则不容易直接利用单调性，故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题解(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛看，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已

17、知函数f(x)是(，)内的增函数，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)内是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题课时作业(四)一、选择题1下列表格中的x与y能构成函数的是()a.x非负数非正数y11b.x奇数0偶数y101c.x有理数无理数y11d.x自然数整数有理数y101答案c解析a中0既是非负数又是非正数；b中0又是偶数；d中自然数也是整数，也是有理数2函数y的定义域是()ax|xr且x0bx|xr且x1cx|xr且x0且x

18、1dx|xr且x0或x1答案c解析由得，故选c3已知集合m1,1,2,4，n0,1,2，给出下列四个对应法则：yx2，yx1，y2x，ylog2|x|，其中能构成从m到n的函数的是()abc d答案d解析对于、，m中的2,4两元素在n中找不到象与之对应，对于，m中的1,2,4在n中没有象与之对应故选d.4(08江西)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()a0,1 b0,1)c0,1)(1,4 d(0,1)答案b解析要使g(x)有意义，则，解得0xgf(x)的x的值是_答案1,213(2011江南十校)已知函数f(x)，则ff(2010)_.答案1解析由f(x)， 得f(

19、2010)20101001910，f(1910)2cos(1910)2cos(636)2cos1，故ff(2010)1.三、解答题14一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以s cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域答案ytt0，解析依题意，容器内溶液每秒升高cm.于是yt，又注满容器所需时间h()(秒)故函数的定义域是t0，15(2011沧州七校联考)下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(3)，f(1)的值；(3)若f(x)16，求x的值答案(1)y(2)11,9(3

20、)2或解析(1)y(2)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(3)若x1，则(x2)216，解得x2或x6(舍去)若x1，则x2216，解得x(舍去)或x.综上，可得x2或x.16函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式答案(1)2(2)f(x)x2x2解析用赋值法(1)由已知f(xy)f(y)(x2y1)x.令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，f(0)2.(2)令y0，得f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.课时作业(五)一、选择题1函数yx26x10在区间(2,4)上是

21、()a递减函数b递增函数c先减后增 d先增后减答案c解析对称轴为x3，函数在(2,3上为减函数，在3,4)上为增函数2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()af(x)bf(x)(x1)2cf(x)ex df(x)ln(x1)答案a解析满足0其实就是f(x)在(0，)上为减函数，故选a.3若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()aa3 da3答案b解析对称轴x1a4.a3.4下列函数中既是偶函数，又是区间1,0上的减函数的是()aycosx by|x1|cyln dyexex答案d5函数yloga(x22x3)，当x2时，y0

22、，则此函数的单调递减区间是()a(，3) b(1，)c(，1) d(1，)答案a解析当x2时，yloga(22223)yloga50，a1由复合函数单调性知单减区间须满足，解之得x0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立在下列不等式中，正确的是()af(5)f(3) bf(5)f(5) df(3)0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立，可知，f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)为奇函数，故f(x)在(，0)上也为增函数，故选c.7函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则yf(x5)的一个递增区间是()a(3,8) b(7，2)c(2，3) d(0,5)答案b解析令2x53，得：7x

23、2.8(09天津)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，)b(1,2)c(2,1)d(，2)(1，)答案c解析yx24x(x2)24在0，)上单调递增；yx24x(x2)24在(，0)上单调递增又x24x(4xx2)2x20，f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，故选c.9(2010北京卷)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()a bc d答案b解析是幂函数，其在(0，)上为增函数，故此项不符合题意；中的函数是由函数ylogx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，)上为减函数，

24、故此项符合题意；中的函数图象是函数yx1的图象保留x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在r上单调递增，不符合题意，综上可知选择b.二、填空题10给出下列命题y在定义域内为减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上为增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_答案3解析错误，其中中若k0，则命题不成立11函数f(x)|logax|(0a0的解集是_答案(0，)解析因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又因为f(x)在(，0上单调递减，所以f(x)在0，)上也为单调递减函数，所以函数f(x

25、)在r上为单调递减函数不等式f(lgx)f(1)0可化为f(lgx)f(1)f(1)，所以lgx1，解得0x0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围答案(1)略(2)0a1解析(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知00时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.答案(1)略(2)m|1m解(1)证明：设x1，x2r，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2

26、x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是r上的增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化为f(3m2m2)f(2)，f(x)是r上的增函数，3m2m22，解得1m，故m的解集为m|1m0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()ax(1x) bx(1x)cx(1x) dx(1x)答案b解析当x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()a奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d既奇又偶函数答案a解析由

27、f(x)是偶函数知b0，g(x)ax3cx是奇函数5(2010山东卷)设f(x)为定义在r上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()a3 b1c1 d3答案d解析令x0，则x0，所以f(x)2x2xb，又因为f(x)在r上是奇函数，所以f(x)f(x)且f(0)0，即b1，f(x)2x2x1，所以f(1)2213，故选d.6(2011深圳)设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2011(x)()a bxc. d.答案c解析由题得f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)f()x，f5(x)f1(x)，其周期为4，所以f2011

28、(x)f3(x).7(2010新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()ax|x4 bx|x4cx|x6 dx|x2答案b解析当x0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x4或x0.故选b.二、填空题8设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_.答案1解析f(x)x2(a1)xa.f(x)为偶函数，a10，a1.9设f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c为常数，xr)，若f(2011)17，则f(2011)_.答案31解析f(2011)a20115b20113c20117f(2011)

29、a(2011)5b(2011)3c(2011)7f(2011)f(2011)14，f(2011)141731.10函数f(x)x3sinx1的图象关于_点对称答案(0,1)解析f(x)的图象是由yx3sin x的图象向上平移一个单位得到的11已知f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意的xr，总有f(x2)f(x)成立，则f(19)_.答案0解析依题意得f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此有f(19)f(451)f(1)f(1)，且f(12)f(1)，即f(1)f(1)，f(1)0，因此f(19)0.12定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(

30、x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_答案f(5)f(1)f(4)解析yf(x2)为偶函数yf(x)关于x2对称又yf(x)在(，2)上为增函数yf(x)在(2，)上为减函数，而f(1)f(5)f(5)f(1)f(4)13(2011山东潍坊)定义在r上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确的序号是_答案解析由f(x1)f(x)得f(x2)f(x1)f(x)，f(x)是周期为2的函数，正确，f(x

31、)关于直线x1对称，正确，f(x)为偶函数，在1,0上是增函数，f(x)在0,1上是减函数，1,2上为增函数，f(2)f(0)因此、错误，正确综上，正确三、解答题14已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式答案f(x)x22，g(x)x解析f(x)g(x)x2x2.f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.15已知f(x)是定义在r上的奇函数，且函数f(x)在0,1)上单调递减，并满足f(2x)f(x)，若方程f(x)1在0,1)上有实数根，求该方程

32、在区间1,3上的所有实根之和答案2解析由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于直线x1对称，又因为函数f(x)是奇函数，则f(x)在(1,1)上单调递减，根据函数f(x)的单调性，方程f(x)1在(1,1)上有唯一的实根，根据函数f(x)的对称性，方程f(x)1在(1,3)上有唯一的实根，这两个实根关于直线x1对称，故两根之和等于2.16已知定义域为r的函数f(x)是奇函数()求a，b的值；()若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围答案(1)a2，b1(2)k解析()因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0b1f(x)又由f(1)f(1)知a2.()解法一由()知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2.即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式412k0k解法二由()知f(x).又由题设条件得：0，即：(22t2k12)(12t22t)(2t22t12)(122t2k)1，因底数21，故：3t22tk0上式对一切tr均成立，从而判别式412k0k0)，求f(1)g(1)_.答案2解析令12lgx1，得x1，f(1)1.又g(1)12lg11，f(1)g(1)2.10设函数y4log2(x1)(x3