matlab上机教学

1、 线性代数线性代数上机上机 作业格式： 1.姓名，班级，学号N= A= , B= .要求：要求： 写成201165083张三.txt, 201165083张三.doc文件 N= 201165083共9位 a= 后两位 83 b=第4-5位 86 c=第6-7位 d=第4,8位 e=第1,8位 f=第5,9位 g=第4,9位 h=第5,7位 60 上机界面上机界面 MATLAB中基本代数运算符中基本代数运算符 运算运算 符号符号 举例举例 加法，加法，a+b + 5+3 减法，减法，a-b - 5-3 乘法，乘法，ab * 5*3 除法，除法，ab / or 48/4=448=12 乘幂，乘幂，

2、ab 52=25 变量及数组输入变量及数组输入 2：矩阵方式输入（：矩阵方式输入（请记下红色部分！请记下红色部分！） a=1,2,3;4,5,6;7,8,0 %矩阵输入矩阵输入 （a为为3阶方阵）阶方阵） b=366;804;351 %列矩阵输入列矩阵输入 c=366;804;351 %行矩阵（转置）输入行矩阵（转置）输入 det(a) %方阵行列式方阵行列式 inv(a) %方阵的逆方阵的逆 x=ab %ax=b方程组的解方程组的解 y=inv(a)*b %与与x相同相同 r=rank(A), %矩阵的秩矩阵的秩 disp(a,b,x) %显示矩阵显示矩阵 变量及数组输入变量及数组输入 3：

3、矩阵的简单运算：矩阵的简单运算 c=inv(a) %方阵的逆阵方阵的逆阵 y=c*b %矩阵乘积矩阵乘积 d=a b;disp(d) %矩阵拼接矩阵拼接 d=a; disp(d) %矩阵转置矩阵转置 g=2*a+3 %常数乘矩阵，各元素加常数乘矩阵，各元素加3 p=eye(3) %3阶单位矩阵阶单位矩阵 y=a.*p %两矩阵对应元素乘积两矩阵对应元素乘积 zeros(3) %3阶零矩阵阶零矩阵 常见任务常见任务 矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令； 矩阵化为最简行阶梯型的计算命令；U0,ip=rref(A) 多元线性方程组MATLAB求解的几种方法；x=inv(A)*b, U=rref

4、(A) 行列式的几种计算机求解方法； D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L) n个m维向量组的相关性及其秩的计算方法和命令; r=rank(A),U=rref(A) 求欠定线性方程组的基础解系及超定方程解的MATLAB命 令；xb=null(A) 矩阵的特征方程、特征根和特征向量的计算命令； f=poly(A);P,D=eig(A) 化二次型为标准型的MATLAB命令；yTDy=xTAx; 其中 y=P-1x, 例例1 求下列矩阵列向量组的一个最大无关组. 解：解：在Matlab中输入： a=1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,

5、3,3,3,4; b=rref(a) 求得: 所以 是一个极大无关组,且 向量组的最大无关组向量组的最大无关组 3 b = 1.0000 0 0.3333 0 1.7778 0 1.0000 0.6667 0 -0.1111 0 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 0 Warning: Could not get change notification handle for local C:Program FilesMATLABR2007bwork. Performance degradation may occur due to on-disk directory chan

6、ge checking. a=1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4; b=rref(a) %不打；则计算机将显示b的值 b = 1.0000 0 0.3333 0 1.7778 0 1.0000 0.6667 0 -0.1111 0 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 0 解：解： 在Matlab中输入： 11231123 2242 ,. 3333 baaa baaa 4 故 、解线性方程组、解线性方程组 直接解法直接解法 利用左除运算符的直接解法利用左除运算符的直接解法 对于线性方程组对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运

7、，可以利用左除运 算符算符“”求解：求解： x=Ab 例例1 用直接解法求解下列线性方程组用直接解法求解下列线性方程组. 命令如下：命令如下： A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4; b=13,-9,6,0; x=Ab 5 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4; b=13,-9,6,0; x=Ab %不打；则计算机将显示x的值 x = -66.5556 25.6667 -18.7778 26.5556 例子三、求秩例子三、求秩 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4; r=ra

8、nk(A); r= % = 计算机不显示r的值 ? r= | Error: Expression or statement is incomplete or incorrect. rank(A) %不打；则计算机将显示rank(A)的值 ans = 4 r r = 4 三.Help 四、上机作业四、上机作业 1234 12152217 abcd A efgh 1234 12152217 5716 deab B N= 200865083共9位 a= 后两位 83 b=第4-5位 86 c=第6-7位 d=第4,8位 e=第1,8位 f=第5,9位 g=第4,9位 h=第5,7位 60 1 2 b

9、 f c 1. A,B列向量组的一个最大无关组列向量组的一个最大无关组. 2. A*B+B*A 3. Ax=b,Bx=b的解的解 4. A,B的行列式，逆，秩的行列式，逆，秩 5. A-B,A+B,A*B的行列式，逆，秩的行列式，逆，秩 6. 见后面一页见后面一页 习题习题 11页页 第第3题的题的(1)-(3) 24页第页第1题题 38页第页第1题题(5)-(7) 49页第页第1题题(1)(2) 49页第页第2题题(1)-(3) 126页第页第1题题(1)-(2) N= 200865083共9位 1= 最后1位 3 2=最后第2位 8 例如： 15： 变成36 1 21223344 ,0.1

10、, 0.2,0.5, 0.7, 0.9, 0.95 12152217 abcd bA f cefgh 选做：选做：Ax=b的解在下列不同的取值时变化如何？的解在下列不同的取值时变化如何？ 作业格式： 1.姓名，班级，学号N= A= , B= .要求：要求： 写成200865083张三.txt, 200865083张三.doc文件 N= 200865083共9位 a= 后两位 83 b=第4-5位 86 c=第6-7位 d=第4,8位 e=第1,8位 f=第5,9位 g=第4,9位 h=第5,7位 60 上机出现的问题上机出现的问题 1 . a=1,2,3;4,5,6;7,8,0； a=(1 2

11、 3,4 5 6, 7 8 0) 2. inv(a) Inf Inf Inf Inf 3. x=Ab； x=b/A , b为行向量，为行向量， Inv(A)*b 通过M文件创建矩阵 当矩阵的规模较大时，直接输入法就力 不从心，出现差错也不容易修改。因此 可以使用M文件生成矩阵。 方法是：建立一个M文件，其内容是生 成矩阵的命令，在MATLAB的命令窗口 中输入此文件名，即将矩阵调入工作空 间（写入内存）。 用建立M文件的方式生成矩阵 (1) 建立M文件mydata.m内容如下 %生成矩阵 A=1，2，3；4，5，6；7，8，9 (2) 运行M文件mydata.m mydata 则生成矩阵A。

12、求基础解系： Z = null(A) 标准正交基 for the null space of A Z = null(A,r) rational basis for the null space obtained from the reduced row echelon form A = 1,2, 3; 1, 2, 3; 1, 2, 3; ZR = null(A,r) ZR = -2 -3 1 0 0 1 B=null(A) B = 0.96362411165943 0 -0.14824986333222 -0.83205029433784 -0.22237479499833 0.5547001

13、9622523 Warning: Could not get change notification handle for local C:Program FilesMATLABR2007bwork. Performance degradation may occur due to on-disk directory change checking. a=1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4; b=rref(a) %不打；则计算机将显示b的值 b = 1.0000 0 0.3333 0 1.7778 0 1.0000 0.6667 0 -0.1111 0 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 0 上机作业上机作业 1234 12152217 abcd A efgh 1234 12152217 5716 deab B N= 201165083共9位 a= 后两位 83 b=第4-5位 86 c=第6-7位 d=第4,8位 e=第1,8位 f=第5,9位 g=第4,9位 h=第5,7位 60 1 2 b f c A,B特征值，特征向量特征值，特征向量. A的的20次方次方 1 21223344 ,0.1, 0.2,0.5,