特殊平行四边形导学案

1、善国中学九年级数学导学案 课题 31平行四边形（一）课型 新授课课时 教师 教学 目标 1. 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的水平。 2. 能使用综合法证明平行四边形的性质泄理，及貝它相关结论， 3. 体会在证明过程中所使用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 重点 掌握平行四边形的性质定理 难点 探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。 教法 讲练结合法 学法 合作交流时间 2009年 月 日 _ 、 创设 情景 引入 新课 问题提岀：在八年级我们学习了平行四边形的相关性质与判左， 那么平行四边形有哪些边、角的性质呢？ 今天我们就继续研究相关平行四边形的相关知识。 学习困惑

2、 记录 讲授 新课 引例：请同学们证明：平行四边形的对边相等。 已知： 求证： 证明： 定理：平行四边形的对边相等。 通过上面的证明过程你还能得到什么结论？ 定理：平行四边形的对角相等 例、证明：等腰梯形同一底上的两个角相等k 已知：/ 求证：/ 证明： 这个命题的逆命题是什么？ 它成立么？若成立请你证明！ 二 例、证明：等腰梯形的两条对角线相等。 应用 深化 类型一、利用平行四边形的性质证明线段相等 如图：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点BE/7DF,求 证AF二CE尺刁 例2、如图：平行四边形ABCD中，点E在AC上AE=2EC, 随时纠错 点F在AB上，BF=2AF,如果ABE

3、F的面积为2,求平行四边 形ABCD的面积 例 3、梯形 ABCD 中，AD/7BC, AC丄BD 于点 0, AD=3cm BD=12cm, BC=10cm,求 AC 的长 一、填空题：（每小题4分，共24分） （1）四边形的内角和为 :四边形的外角和 是 : （2）多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 边 形： （3）夹在两平行线间的线段相等； （4）平行四边形的对角线 : （5）平行四边形 ABCD 中，AB = 3cm, BC = 4cm, ZABC = 30,则 S ABCD = （6）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直, 则这个平行四边形的一个锐角为 :

4、 二、选择题：（每小题5分，共30分） （1）四边形的四个内角中，最多时钝角有（） A1个B2个C3个D4个 （2）四边形具有的性质是（） A对边平行B轴对称性C 稳定性D 不稳建性 （3）-个多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的边数是- （ ） A 四边B五边C 六边D 七边 （4）下列说法不准确的是-（） A平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形 C平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形 （5）一个凸多边形除一个内角外，苴余各内角的和为2570则这个 角等于（） A90B 105 C120D130 （6）平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三

5、角形的对 数是（） A2对B3对C4对D5对 N 小结 反馈 本节课你学到了什么？ 课后 反思 善国中学九年级数学导学案 课题 平行四边形(2)课型 新授课课时 教师 教学 目标 经质探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的水平。 2. 能使用综合法证明平行四边形的判定定理。 3. 感悟在证明过程中所使用的归纳、类比、转化等思想方法。 重点 掌握证明平行四边形的方法 难点 使用综合法证明问题的思路 教法 讲练结合法 学法 合作交流时间 2010年 月 日 _ 、 创设 情景 引入 新课 回顾交流 提问：1.请观察屏幕上的平行四边形， 说一说它有哪些性质？7 2. 你能写出(1)中的逆命题吗

6、？ / 3. 如何证明判别一个四边形是平/ 行四边形的方法？与同伴交流。 学习困惑记 录 S 讲授 新课 请证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：在四边形ABCD中，AB=CD/V CB=AD/ 求证：四边形ABCD是平行四边形/ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形么？ 一组对边 平行且相等的呢？若是请证明你的结论。 例仁请证明：如图四边形MNOP是平行四边形。 例2、E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE, DF=BE, DF/7BE 求证：(1) AAFDACEB (2)四边形ABCD是平行四边形 例3、如图四边形ABCD中氏F分别是AD、BC边上的点。 若在

7、增加一个条件,就可推得BE=DF 随时纠错 一、选择题 应用 深化 1 在口4BCD 中，ZA ： Z8 ： ZC ： ZD 的值能够是（） A.1 ： 2 ： 3 ： 4B.1 ： 2 ： 2 ： 1 C.l ： 1 ： 2 ： 2D.2 ： 1 ： 2 ： 1 2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（） A.2B.4C.6D.8 3.在口4BCD中，的度数之比为5 : 4,则ZC等于（） A.60B.80C.100D.120 A.UABCD的周长为36 cm, AB= - BC.则较长边的长为（） 7 A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm )

8、5如图，DABCD中，EF过对角线的交点0,加二4,&0二3, 0XL3 则四边形BCEF的周长为（ A.8.3B.9.6 二、填空题 6已知DABCD 中，ZB=70 ,则ZA=, ZC=, Z D= 7在DABCD中，AB=3. BC=4,则DABCD的周长等于 8.平行四边形的周长等于56 cm,两邻边长的比为3 : 1,那么 这个平行四边形较长的边长为. 9在口4BCD 中，ZA+ZC=270 ,则ZB二, ZC=. 10如图,在DABCD中，AB=AC,若DABCD的周长为38 cm, ABC的周长比DABCD的周长少10 cm,求口4BCD的一组邻边的 长. 如图，在口A3CD中，

9、对角线AC, BD相交于点O, MA/是过 0点的直线，交BC于交AD于N,4A/=2&求BC和4D 的长. 4Nn 三 25M 12如图，在口ABCD中,O是对角线AC、BD的交点，BF丄4C, DFA.AC,垂足分别为E、F.那么OF与OF是否相等？为什么？ A AB 小结 反馆 本节课你学到了什么？ 课后 反思 善国中学九年级数学导学案 课题 3.1.3平行四边形(三)课型新授课 课时 教师 教学 目标 1 了解三角形的中位线的定义. 2.会证明三角形中位线定理. 重点 三角形中位线定理的证明 难点 三角形中位线定理的证明 教法 合作探究 学法 合作交流时间 2010年 月 日 创设 情

10、景 引入 新课 巧设现实情景，引入新课 任意作一个四边形.依次连接它各边的中点，这时我 们得到一个怎样的四边形呢？顺次连接不同的四边形各边 中点，所得到的均是平行四边形.这种神奇的结论与三角 形中的一条重要线段相关，这就是三角形的中位线.这节 课我们就来研究三角形的中位线及其性质. 学习困惑记 录 讲授 新课 (1) 二角形的中位线：连接二角形两边的中点的 线段叫做三角形的中位线. 求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三 边的一半. 如下图，已知DE是AABC的中位线. 求证：DE/BC, DE= BC. Az 定理：三角形的中位线平行于第三边.且等于第三边的一 半.应用时书写：是AAB

11、C的中位线， :.DEIIBC, DE=*BC. (2) 做一做：如下图，任意作一个四边形，并将 其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这 个新四边形的形状有什么特征？请你证明你的结论，并 与同伴实行交流. （3）如图，A、B两地被池澹隔开，在没有任何测 量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了 A、B 间的距离：先在AB外选一点C,然后步测出AC. BC 的中点M、N,并测出了 A/N的长，由此他就知道了 A、 B间的距离.你能说说其中的道理吗？ Az B （： 应用 深化 填空题 （1）顺次连结任意四边形齐边中点所得的图形是_平行四边形 （2）顺次连结矩形各边中点所得图形是 （3

12、）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是 （4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是 （5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是 随时纠错 （6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形 是 （7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是 选择题 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）. A.等腰梯形B.矩形C.平行四边形D.菱形或对角线互相垂直 的四边形 2.已知三角形的3条中位线分别为3cm. 4cm. 6cm,则这个 三角形的周长是（）. A 3cm B. 26cm C. 24cm D 65cm 解答题 1. 已知三角形3条中位线的比为3： 5： 6,三角形的周长是 1

13、12cm,求三条中位线长。 2. 如图所示，AABC中，中线BO、CF相交于0, F、G分别 为08、0C的中点。求证：四边形DFFG为平行四边形。 A 小结 反馈 本节课你学到了什么？ 课后 反思 善国中学九年级数学导学案 课题 3.2.1持殊平行四边形（1）课型新授课 课时 教师 教学 目标 1能用综合法來证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论. 2.能使用矩形的性质实行简収的证明与计算. 重点 矩形的性质的证明 难点 矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系 教法 合作探究 学法 合作交流时间 2010年 月 日 创设 情景 引入 新课 一、巧设现实情境，引入新课 上两节课我们探讨

14、了平行四边形的性质定理及判 定定理.下面我们來共同回忆总结：对边平行，对边相等， 对角相等，邻角互补，对角线互相平分； 两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平 行IL相等，两组对角分别相等，对角线互相平分的四边边 形是平行四边形，了解了平行四边形后，特殊的平行四边 形与平行四边形的关系吗？能用一张图來表示它们之间的 关系吗？可用下图來表示它们之间的关系： 学习困惑记 录 1. 前面我们己探讨过矩形的性质，矩形的四个角 都是直角；矩形的对角线相等.那你能证明它们吗？ 已知四边形ABCD是矩形.求证：ZA = ZB= ZC = ZD=90. 已知矩形ABCD,求证：AC=DB. 定理：矩形

15、的四个角都是直角矩形的对角线相 等. 2. 如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为耳 那 _ 么BE是RtA ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么 讲授大小关系？为什么？ 新课 推论：直角三角形斜边上的中线等丁斜边的一半. 如图，己知BE是RtA ABC的斜边AC上的中线. 求证：BE= yAC. 直接应用:VBE是Rt/kABC的AC上的中线， Lac （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 2 3. 例题：如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O,已知ZAOD= 120, AB=2. 5cm.求矩形对 角线的长. 1: r w)二二二 (qp ABAC = 20A = 2x2.5

16、 = 5 (cm). 你能帮小明写出完整的 解题过程吗？ 例2、如图在矩形ABCD中,BE 分ZABC,交CD于点E,点F在边 上，如果FE丄AE,求证FE=AEo D 吃证明FE丄AE吗？ n F 随时纠错 应用 深化 则剩余实验田的面积为 M是BC的中点，且MA丄MD.若矩形 1、在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,若对角线AC二10cm, 边BC二8cm,则厶曲。的周长为 3、如图1,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形. 4、如图2,根据实际需要， 任何地方水平宽度都相等)， 5. 如图3,在矩形ABCD中， 注CD的周长为48cm,则矩形ABCD的而积为cm：.

17、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点0, E, F分别是 DA, 0B的中点. (1) 求证：AADEABCF： (2) 若 AD=4cm, AB二8cm,求 OF 的长. I、如图，在矩形ABCD中,已知AB=8cm, BC二10cm,折叠矩形的一 边AD,使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE,求CE的长. 小结 反馈 本节课你学到了什么？ 课后 反思 善国中学九年级数学导学案 课题 3.23特殊平行四边形3 课型 新授课 课时 教师 教学 目标 1. 能进一步理解学握矩形、菱形.正方形的性质定理.判定定理. 2. 进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用 重

18、点 特殊四边形一一矩形、菱形.正方形的性质定理和判定定理的灵活应用. 难点 特殊四边形一一矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用. 教法 合作探究 学法 合作交流时间 2010年 月 日 创设 情景 引入 新课 巧设现实情境，引入新课 通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊 平行四边形的性质定理和判定定理. 学习困惑记 录 （1）想一想：依次连接任总四边形各边的中点能够得到一个平行四边形.那么. 依次连接正方形各边的中点（如图）能得至IJ个怎样的图形呢？先猜一猜.再 证明. 议一议 依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形. 这个题是先证明J四边形AiBiGDi的

19、四条边相等，即是菱形.然后又证明了 这个四边形的一个角是直角.即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证 四边形AifijGDi是正方形. 证明四边形AiBiCiDi的四条边相等时，能够用三角形全等，也能够用中位线 的性质定理和正方形的性质來证明要灵活应用这些性质 （2）议一议 讲授 新课 明. （1）依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证 （2）依次连接平行四边形I川边的中点呢？依次连结四边形各边中点所得到的 新啊边形的形状与哪些线段相关？有怎样的关系 （3）已知在菱形ABCD中点川、 Ci D分别是菱形四条边的中点, 求证: 用类比的方法，证明了连结平行四边形及持殊平

20、行四边形各边中点得到的图 形.那么大家能否得出一个一般性的结沦.即依次连结I川边形各边小点所得 的新四边形的形状与哪些线段相关？有怎样的关系？ 只要四边形的对角线互相垂直.那么连接这个四边形各边的中点所得到的图 形就是矩形. （4）做一做 ABCDXA表示一条环形岛速公路.X表示一座水库，B、C表示两个大市镇.已 知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形.假设政府耍铺没两条输水 管XB和XC,从水库向B.C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角（即ZBXC） 是多少度？（图见课本） 随时纠错 菱形ABCD的周长为40cm.两条对角线AC： BD二4： 3,那么对角线 应用 深化 AC二cm,

21、 BD=cm 5.四边形ABCD是菱形，ZABC二120 , AB二12cm,则ZABD的度数为 ， ZDAB的度数为；对角线BD二, AC二: 菱形ABCD的而积为. 6己知：如图，菱形ABCD中，ZB二60, AB = 4则以AC为边长的正 s 方形ACEF的周长为. 7.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB 的中点，如果EF二2,那么ABCD的周长是（ A4B8C. D. 16 8菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（） （A） 1 个 （B） 2 个 （C） 3 个 （D） 4 个 D 9.如图，在菱形ABCD中，CE丄AB, E为垂足，BC二2, BE=1,求菱形的

22、周长和面积.已知：如图，正 方形ABCD的对角线AC、BD相交于 点0；正方形A B* C D的顶点A与点0 重合，A B1交BC于点E, A D交CD于点 F, E是BC的中点。 （1）求证：F是CD的中点 （2）若正方形A B C D绕点0旋转某个角度后，0E二0F吗？ （3）由（1）、（2）能够得到什么结论？ 无论正方形A B* C D绕点0旋转并与正方形ABCD分别交BC、CD 于点E、F,总有0E二OF, BE二CF, EC二FD,两个正方形的重叠部分的面 积始终等于正方形ABCD而积的四分之一等等 思考： 如图，将n个边长都为lcm的正方形按如图所示摆放，点扎、A：、 A分別是正方

23、形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的而枳和为（） 1 n . 77-1- Acm Bcnf C. cm 4 4 4 三、本节课你学到了什么？ 小结 反馈 课后 反思 善国中学九年级数学复习课导学案 课题 证明（三）1课型复习课课时 2课时 复习 目标 1、通过复习回忆平行四边形的性质定理和判定定理.进一步提升推理论证水平。 2、体会三角形的中位线性质及定理的应用.中点四边形的判定 3、休会证明过程中所使用的归纳、概抵及转化等数学思想方法。 点点 叠难 重点：利用平行四边形的性质和判定解决具体的问题，中点四边形的判定应用 难点性质及判定的灵活应用 教法 分层设讣.先写后说，互动交流 学法 指导

24、 数学推理题的叙述过程。 、 课前 准备 图形爼称 图形 生质（符号语言） 判定（符号语言） 学习困 惑记录 等腰三角形 写腰梯形 角平分线 线段的垂宜平分线 三角形中位线 梯形中位线 平行四边形 矩形 菱形 正方形 4、等腰梯形添加辅助线的方法 5、三角形的中位线性质 6、中点四边形的判泄 顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形是 顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是 顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是_ 顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是 练一练：A 1）、如图1,在Z7ABCD中,0为对角线AC. BD的交点， 人 “） 则图中共有（）对全等三角形/ / A、4 对 B、5 对 C、6 对 D、8 对_V BC 2）下列条件，能够判断一个四边形是平行四边形的是（） A组对边平行，另一组对边相等 B 组对边平行，一组对角相等 C 一组对边平行，一组对角互补 D两条对角线相等 （-）平行四边