模拟及数字高通带通滤波器设计

1、 4.模拟滤波器的频率变换模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器模拟高通、带通、带阻滤波器 的设计的设计 归一化频响函数低通 归一化拉式复变量低通 归一化频率低通 拉式复变量低通 传输函数；低通 afjg afjp af afjs afsg )( )( 的归一化频响函数实际 的归一化拉式复变量实际 的归一化频率实际 拉式复变量 ”频响函数需要设计的“实际 afjh afjq af js afsh )( )( -af的实际角频率 理解归一化理解归一化 如果已知低通如果已知低通g(p)，高通，高通 h(q)则用下式转换：则用下式转换： 1 ()()h jg j 1 1) 低通到高通低通到高

2、通的频率变换的频率变换 和和之间的关系为之间的关系为 4.模拟滤波器的频率变换模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的模拟高通、带通、带阻滤波器的 设计设计 1 ( )( ) p q h qg p 1 sp 模拟高通模拟高通filter的设计方法（推荐）的设计方法（推荐） 高通归一化的系统函数高通归一化的系统函数h(q) ha(s) 低通归一化的系统函数低通归一化的系统函数g(p) 模拟高通滤波器指标模拟高通滤波器指标 alf的指标的指标 转换关系转换关系 1 转换关系转换关系 ( )() c p s h sg p q p 1 c s q 高通指标归一化高通指标归一化 , ps c 高

3、通技术要求：高通技术要求： fp=200hz, p=3db; fs=100hz, s=15db 低通技术要求：低通技术要求： 1 1,2 3,15 ps s ps dbdb , 5 . 0, 1 c f s f s c f p f p 例例6.2.3 设计高通滤波器设计高通滤波器,fp=200hz,fs=100hz，幅度特，幅度特 性单调下降，性单调下降，fp处最大衰减为处最大衰减为3db，阻带最小衰减，阻带最小衰减 s=15db。 归一化频率归一化频率 设计归一化低通设计归一化低通g(p)。采用巴特沃斯滤波器，。采用巴特沃斯滤波器， 0.1 0.1 32 101 0.18 101 2 lg

4、2.47,3 lg 1 ( ) 221 p s sp s sp p sp sp k k nn g p ppp 求模拟高通求模拟高通h(s)： 3 3223 ( )( ) 22 2 c p cccs cp s h sg p sss f (2)确定相应确定相应低通滤波器低通滤波器的设计指标：将高通滤波器的的设计指标：将高通滤波器的 边界频率转换成低通滤波器的边界频率边界频率转换成低通滤波器的边界频率 (1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率 ，阻，阻 带上限频率带上限频率 ，通带最大衰减，通带最大衰减 ，阻带最小衰减，阻带最小衰减 。 （或者）把先频率转换

5、，后归一化：（或者）把先频率转换，后归一化： hp hs s p 低通滤波器通带截止频率低通滤波器通带截止频率 ； 低通滤波器阻带截止频率低通滤波器阻带截止频率 ； 通带最大衰减仍为通带最大衰减仍为 ，阻带最小衰减仍为，阻带最小衰减仍为 。 1/ ssh h 1/ pp p s (5)求模拟高通的求模拟高通的h(s)。 去归一化，将去归一化，将 代入代入g(q)中中 q p 1 ( )() c p s h sg p (3)设计归一化低通滤波器设计归一化低通滤波器g(p)。 (4)设计归一化高通滤波器设计归一化高通滤波器g(q)。 c s q c s p 1122 2 0 /,/ /,/ sss

6、s lluu lu bb bb 模拟带通模拟带通filter的设计方法的设计方法 带通滤波器的指标要求 lu b 2 0 2 带通滤波器频率特性是正负对称的，故带通滤波器频率特性是正负对称的，故 这个变换必须是一对二的映射，它应该这个变换必须是一对二的映射，它应该 是是的二次函数的二次函数 p对应对应u s对应对应s2 1 2 0 2 lu u u p 22 20 21 2 1 s sss s 指标转换公式指标转换公式：边界频率转换成低通的边界频率。：边界频率转换成低通的边界频率。 2 0 2 模拟带通模拟带通filter的设计方法（推荐）的设计方法（推荐） 模拟带通滤波器指标模拟带通滤波器指

7、标 alf的指标的指标 转换关系转换关系 2 0 2 低通归一化的系统函数低通归一化的系统函数g（p） 高通归一化的系统函数高通归一化的系统函数h(q) q q p 2 0 2 ha(s) q=s/b 2 2 + () () ( )( ) lu ul lu ul s p s s p s h sg p 带通指标归一化带通指标归一化 (1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即：确定模拟带通滤波器的技术指标，即： 带通上限频率带通上限频率 ，带通下限频率，带通下限频率 下阻带上限频率下阻带上限频率 ,上阻带下限频率上阻带下限频率 12 12 2 0 , , ssl ssl u ulu bbb b 通带中

8、心频率通带中心频率 ，通带宽度，通带宽度 通带最大衰减为通带最大衰减为 ，阻带最小衰减为，阻带最小衰减为 ： 与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：与以上边界频率对应的归一化边界频率如下： 总结模拟带通的设计步骤：总结模拟带通的设计步骤： u l s p 1s 2s ul 2 0 lu b (2) 确定归一化低通技术要求：确定归一化低通技术要求： 通带最大衰减仍为通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减亦为，阻带最小衰减亦为s。 2222 2010 21 1, ss pss ss (3) 设计归一化低通设计归一化低通g(p)。 (4) 直接将直接将g(p)转换成带通转换成带通h(s)。 3) 低通到

9、带阻的频率变换 低通与带阻滤波器的频率变换低通与带阻滤波器的频率变换 模拟带通模拟带通filter的设计方法的设计方法 22 0 为低通到带阻的频率变换公式：为低通到带阻的频率变换公式： 通带中心频率通带中心频率 ，通带宽度，通带宽度 ul 2 0 lu b p=j，并去归一化，并去归一化 s/b，可得，可得 上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。 222 0 () ul ul sbs p ss 22 0 ( )( ) sb p s h sg p 下面总结设计带阻滤波器的步骤：下面总结设计带阻滤波器的步骤： (1)确定模拟带阻滤波器的技

10、术要求，即：确定模拟带阻滤波器的技术要求，即： 下通带截止频率下通带截止频率 ,上通带截止频率上通带截止频率 阻带下限频率阻带下限频率 ，阻带上限频率，阻带上限频率 阻带中心频率阻带中心频率 ，阻带宽度，阻带宽度 它们相应的归一化边界频率为它们相应的归一化边界频率为 以及通带最大衰减以及通带最大衰减 和阻带最小衰减和阻带最小衰减 。 u l s p 1s 2s ul 2 0 lu b 12 12 2 0 , , ssl ssl u ulu bbb b (2) 确定归一化模拟低通技术要求，即：确定归一化模拟低通技术要求，即： 取取s和和s的绝对值较小的的绝对值较小的s；通带最大衰减；通带最大衰减

11、 为为 ，阻带最小衰减为，阻带最小衰减为 。 (3) 设计归一化模拟低通设计归一化模拟低通g(p)。 (4) 直接将直接将g(p)转换成带阻滤波器转换成带阻滤波器h(s)。 12 2222 1020 1, ss pss ss 22 0 ( )( ) sb p s h sg p s p 例例6.2.5 设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：设计模拟带阻滤波器，其技术要求为： l=2905rad/s, s1=2980rad/s, s2= 21020rad/s, u=21105rad/s, p=3db,s=25db。试设计巴特沃斯带阻滤波器。试设计巴特沃斯带阻滤波器。 解解 (1) 模拟带阻滤波器的技术

12、要求：模拟带阻滤波器的技术要求： l=2905, u=21105; s1=2980, s2=21020; 20=lu=421000025, b=u l=2200; l=l/b=4.525, u=u/b=5.525; s1=s1/b=4.9, s2=5.1; 20=lu=25 (2) 归一化低通的技术要求：归一化低通的技术要求： 2 22 20 1,4.95, 3,25 s ps s ps dbdb (3)设计归一化低通滤波器设计归一化低通滤波器g(p): 0.1 0.1 2 101 0.0562 101 4.95 lg 1.8,2 lg 1 ( ) 21 p s sp s sp p sp sp

13、 k k nn g p pp (4) 带阻滤波器的h(s)为 22 0 4224 00 4222224 000 2 ( )( ) 2(2)2 sb p ss ss h sg p sbbsbs ha(s) h(z) alf的指标的指标 低通归一化的系统函数低通归一化的系统函数g(p) 转换关系转换关系 转换转换 关系关系 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计数字高通、带通和带阻滤波器的设计 （p189） 模拟滤波器指标模拟滤波器指标 数字滤波器的指标数字滤波器的指标 21 tan 2t 双线性变换法双线性变换法 例例6.5.1 设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频设计一个数字高通滤波器，要

14、求通带截止频 率率p=0.8rad，通带衰减不大于，通带衰减不大于3db，阻带截止频率，阻带截止频率 s=0.44rad, 阻带衰减不小于阻带衰减不小于15db。希望采用巴特。希望采用巴特 沃斯型滤波器。沃斯型滤波器。 (1)数字高通的技术指标为数字高通的技术指标为 p=0.8rad, p=3db; s=0.44rad, s=15db (2) 模拟高通的技术指标模拟高通的技术指标 令令t=1，则有，则有 1 2tan6.155/ ,3 2 1 2tan1.655/ ,3 2 ppp sss rad sdb rad sdb (3)转化为模拟低通滤波器的技术指标： 1 0.163/ ,3 6.15

15、5 1 0.604/ ,15 1.655 pp ss rad sdb rad sdb 1,3.71 s ps p 将p和s对3db截止频率c归一化，这里c=p (4)设计归一化模拟低通滤波器g(p)。模拟低通滤 波器的阶数n计算如下： 0.1 0.1 lg lg 101 0.1803 101 3.71 1.31,2 p s sp sp sp s sp p k n k nn 查表查表6.2.1，得到归一化模拟低通传输函数，得到归一化模拟低通传输函数g(p)为为 2 2 22 1 ( ) 21 ( ) 2 c cc g p pp g s ss 去归一化，将去归一化，将p=s/c代入上式得到：代入上

16、式得到： (5) 将模拟低通转换成模拟高通。将将模拟低通转换成模拟高通。将g(s) 的变量换成的变量换成1/s，得到模拟高通，得到模拟高通ha(s)： 22 22 1 ( )( ) 21 c a cc s hsg sss (6)用双线性变换法将模拟高通用双线性变换法将模拟高通h (s)转换成数字高转换成数字高 通通h(z)： 1 1 1 21 ( )( ) a z s z h zhs 实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即 1 1 11 21 1 21 2 1212 ( )( ) 0.106(1)0.0653(1) ( ) 1.6241.9470.5661 1.1990.349 z s z

17、h zg s zz h z zzzz 例例6.5.2设计一个数字带通滤波器，通带范围为设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3rad 到到0.4rad，通带内最大衰减为，通带内最大衰减为3db，0.2rad以下和以下和 0.5rad以上为阻带，阻带内最小衰减为以上为阻带，阻带内最小衰减为18db。采用巴。采用巴 特沃斯型模拟低通滤波器。特沃斯型模拟低通滤波器。 解解 (1)数字带通滤波器技术指标为数字带通滤波器技术指标为 通带上截止频率通带上截止频率u=0.4rad 通带下截止频率通带下截止频率l=0.3rad 阻带上截止频率阻带上截止频率 s2=0.5rad 阻带下截止频率阻带下截止频率 s

18、1=0.2rad 通带内最大衰减通带内最大衰减p=3db，阻带内最小衰减，阻带内最小衰减s=18db。 (2) 模拟带通滤波器技术指标如下：模拟带通滤波器技术指标如下： 设设t=1，则有，则有 22 11 0 1 2tan1.453/ 2 1 2tan1.019/ 2 1 2tan2/ 2 1 2tan0.650/ 2 1.217/ 0.434/ uu ll ss ss ul ul rad s rad s rad s rad s rad s brad s (通带中心频率通带中心频率) (带宽带宽) 将以上边界频率对带宽将以上边界频率对带宽b归一化，得到归一化，得到 u=3.348, l=2.3

19、48; s2=4.608, s1=1.498; 0=2.804 (3) 模拟归一化低通滤波器技术指标：模拟归一化低通滤波器技术指标： 归一化阻带截止频率归一化阻带截止频率 22 20 2 2.902 s s s 归一化通带截止频率归一化通带截止频率 p=1 p=3db,s=18db (4) 设计模拟低通滤波器：设计模拟低通滤波器： 0.1 0.1 101 0.127 101 2.902 lg0.127 1.940,2 lg2.902 p s sp s sp p k nn 查表查表6.2.1，得到归一化低通传输函数，得到归一化低通传输函数g(p), 2 1 ( ) 21 g p pp (5) 将归一化模拟低通转换成模拟带通：将归一化模拟低通转换成模拟带通： (6)通过双线性变换法将通过双线性变换法将ha(s)转换成数字带通滤波转换成数字带通滤波 器器h(z)。下面将。下面将(5)、(6)两步合成一步计算：两步合成一步计算： 22 0 () ( )( ) ul a s p s hsg p 1 1 1 2 1 z s z 将上