全等三角形证明过程训练习题及答案

1、全等三角形证明过程训练（习题） 例题示范 例1:已知：如图，在正方形 ABCD中，AB=CB,/ ABC=90. 为正方形内一点，BE丄BF, BE=BF, EF交BC于点G. 求证：AE=CF. 【思路分析】 读题标注： 梳理思路： 要证AE=CF，可以把它们放在两个三角形中证全等.观察发现 ，放在 ABE和 CBF中进行证明. 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等.由 已知得，AB=CB; BE=BF; 根据条件/ ABC=90,BE丄BF,推理可得/仁/2.因 此由SAS可证两三角形全等. 过程规划： 1. 准备不能直接用的条件： / 1= / 2 2. 证明 ABE CBF 3

2、. 根据全等性质得，AE=CF 【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程）证 明：如图 BE丄 BF / EBF=90 / 2+/ EBC=90 V/ ABC=90 / 1 + / EBC=90 / 仁/2 在 ABE和 CBF中 （已知） （已证） （已知） AB = CB 上1 =N2 be =BF ABE尢 CBF （SAS） AE=CF （全等三角形对应边相等） 巩固练习 女口图，PD丄AB，PE丄AC，垂足分别为点D，E，且PD=PE,将 上述条件标注在图中，易得 也, 第2题图 从而AD=. 第1题图 已知：如图，AB丄BD于点B, CD丄BD于点D，如果要使 ABD CD

3、B，那么还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 这个条件也可以是 ，理由是 这个条件也可以是 ，理由是 这个条件还可以是 ，理由是 已知：如图，C为BD上一点，AC丄CE，AC=CE，/ ABC= / CDE=90.若 AB=4，DE=2，贝U BD 的长为. 10 已知：如图，点A, E, F, B在同一条直线上，CE丄AB于点 E, DF 丄 AB 于点 F, BC=AD, AE=BF.求 证： CEBA DFA. 5 如图，点 C, F 在BE 上,/ 1 = / 2, BF=EC,/ A=/ D .求 证： ABCA DEF. 过程规划: 过程规划: 6 已知：如图，点A, B

4、, C, D在同一条直线上，且AC=BD, BE / CF, AE/ DF .求证： 7 过程规划: 思考小结 1. 要证明边或者角相等，可以考虑边或者角所在的两个三角形 ;要证明三角形全等，需要准备 组条件，其中 有一组必须是相等. 2. 阅读材料 我们是怎么做几何题的？ E 例 1 已知：如图，AB=AD, AC=AE,/ BAE=/ DAC. 求证：/ B=/ D . 第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上（请把条件标注 在图上） 第二步：分析特征走通思路 要求/ B= / D,考虑放在两个三角形里面证全等，把/ B 放在 ABC中，把/ D放在 ADE中，只需要证明这两 个三角形全等

5、即可. 要证明 ABC ADE，需要找三组条件，由已知得 AB=AD，AC=AE，还差一组条件，根据/ BAE= / DAC，同 时加上公共角/ CAE，可得/ BAC=/ DAE，利用SAS可 得两个三角形全等. 第三步：规划过程 过程分成三块： 由/ BAE=/ DAC，可得/ BAC=/ DAE; 由 SAS # ABCADE； 由全等得/ B=/ D .第 四步：过程书写 证明：如图 全等准 备条件 V/ BAE=/ DAC / BAE+/ CAE =/ DAC+/ CAE 即/ BAC=/ DAE 在 ABC和 ADE中 AB =AD NBAC =NDAE ac=AE ABCA AD

6、E （已知） （已证） （已知） (SAS) 全等模块 过程书写 / B= / D （全等三角形对应角相等） 由全等证 明结论 1. 2. 3. 4. 5. 【参考答案】 巩固练习 RtAADP， RtAAEP, AE AD=CB， HL AB=CD， SAS / A=/ C，AAS /ADB=/CBD，ASA 6 证明：如图， VCE丄AB，DF 丄AB / CEB=/ DFA=90 VAE=BF AE+EF=BF+EF 即 AF=BE 在 RtA CEB 和 Rt DFA 中 BC =AD （已知） BE -AF （已证） RtA CEB也 Rt DFA （ HL） 证明：如图， VBF=

7、EC BFH=EC+FC 即 BC=EF 在 ABC和 DEF中 -/A=/A （已知） * / l=/2 （已知） BC = EF （已证） 6. :. ABCA DEF （AAS ） 证明：如图， AC=BD AC-BC=BD-BC 即 AB=DC BE/ CF / 仁/2 V/ 1 + / 3=180 / 2+/ 4=180 / 3=/ 4 AE/ DF / A=/ D 在 ABE和 DCF中 / 3 =/ 4 （已证） AB = DC （已证） !/直=/A （已证） :. ABE尢 DCF （ASA） 7.证明：如图， AD 丄 BC / ADC=90 / 1 + / 2=90 CE 丄 AB / AEH = / CEB=90 / 3+/ 4=90