保险精算的基本原理

1、.1 保险精算初步 本章主要内容： 1、保险精算的概念及其发展； 2、保险费的精算原理； 3、责任准备金的精算原理。 .2 什么是保险精算？ n保险精算就是运用数学、统计学、 金融学、保险学及人口学等学科的知识 和原理，去解决商业保险和社会保障业 务中需要精确计算的项目。 n如：保险事故的出险规律；保险事故损 失额的分布规律；保险人承担风险的平 均损失及其分布规律；保险费和责任准 备金等保险具体问题的计算等。 .3 保险精算的基本原理 n收支相等原理： 纯保费收入的现值 =保险金支出的现值 n大数法则： 大量随机现象所呈 现的必然数量规律 .4 寿险精算的产生与发展 n维德（Johan de

2、Witt） 终身年金现值的计算 n哈雷（Edmund Halley） 生命表 n辛浦森（Thomas Simpson） 自然保险费 n陶德森（James Dodson） 均衡保险费 .5 非寿险精算的产生与发展 n18、19世纪，非寿险相对落后。 n进入20世纪以来，随着保险市场竞争不 断加剧，新风险不断产生，客户至上主 义的盛行，非寿险的费率一再下降。因 而，寿险精算受到越来越多的关注和重 视。 .6 保险精算的基本任务 保险费率的厘定 纯纯 费费 率率 保保 险险 费费 率率 附附 加加 费费 率率 = 损损 失失 率率 = 营营 业业 费费 用用 + 合合 理理 利利 润润 寿险寿险 非

3、寿险非寿险 利率利率 死亡率死亡率 损失概率和规模损失概率和规模 损失分布损失分布 .7 财产保险费率的厘定 （一）保额损失率+1倍或2倍标准差 年份 保额损 失率 年份 保额损 失率 19916.119966.3 19925.719976.0 19935.419986.2 19946.419995.9 19955.820006.2 平均保额损失率 =6.0 =0.29 则纯费率可以定为 6.29或6.58。 .8 （二）纯费率等于赔款金额的期望值E 除 以保险金额I 即：纯费率r=E/I 若附加费率在保险费率中的比例是k， 则：保险费率R=r/(1-k) .9 生命表 国民生命表以全体国民或

4、特定地区的人口 统计资料编制的生命表。 经验生命表以人寿保险公司承保的被保险 人实际经验的死亡统计资料编制的生命表。 经营人寿保险业务应该使用经验生命表， 而不能使用国民生命表，这是因为经验生命 表的死亡率具有代表性。 .10 生命表中的主要变量 x：年龄 lx：生存数 d：死亡数 px：生存率 qx：死亡率 ex：平均余命 .11 寿险精算的常用符号： tpx：x岁的人在t年末仍生存的概率； tqx：x岁的人在t年内死亡的概率； t|uqx：x岁的人在生存t年后u年内死亡的概率； t|qx：x岁的人在生存t年后1年内死亡的概率。 t|qx = tpx t+1px = tpx qx+1 .12

5、 人身保险纯保费的计算原理 n趸缴纯保费的计算原理： 趸缴纯保费=未来保险金支付的现值 （以定期死亡保险为例，见教材P.249。） n分期缴纯保费的计算原理： 分期缴纯保费的现值=未来保险金支付的现值 .13 人寿保险纯保费的精算符号 n定期人寿保险：Ax:n n终身寿险：Ax n生存保险：nEx n两全保险：Ax:n+nEx n终身即期年金：ax n定期支付的即期年金： ax:n n终身延期年金：m|ax n定期支付的延期年金：m|ax:n 1 1 .14 责任准备金 n责任准备金是公司对保险单所有人 的负债，是保险公司事先提取的，用于 未来可能发生的赔偿或给付的准备金。 n假如保险公司不提存适当的准备金，就 有可能面临偿付能力不足的问题，使保 险公司的经营和管理陷入危机，甚至引 起保险公司破产。 .15 财产保险责任准备金 n未到期责任准备金 按全年保费收入的50%提取 n未决赔款责任准备金 按未决赔案的具体情况提取 .16 人寿保险的责任准备金 n人寿保险业务中提取的责任准备金分为理 论责任准备金和实际责任准备金。 n实务中，由于第一年的费用远远高于以后 各年，保险公司提存的责任准备金与理论 责任准备金并不相同，而是将理论责任准 备金加以修正计算出来的。 .17 理论责任准备金的二种计算方法 过