1.1.1线性回归的思想方法及应用(2)

1、统计案例 1.1回归分析的基本思想及初步应用 111线性回归的思想方法及应用 课前预习学案 一、课前预习 预习目标：回顾回归直线的求法，并利用回归直线进行总体估计。 二、预习内容 我们就称这两个变 : 1. 回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近， 量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤： 2. 典型例题： 研究某灌溉渠道水的流速与水深.1之间的关系，测得一组数据如下: 水深xlm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速畑旳 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16

2、2.21 (1 )求对：的回归直线方程; (2)预测水深为1.95匸时水的流速是多少？ 课内探究学案 一、 学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 学习重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法一 相关指数和残差分析. 学习难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想 二、学习过程 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生 吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.回归分析是对具 有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其

3、步骤：收集数据，作散点图 求 回归直线方程 利用方程进行预报. 3. 典型例题： 例1从某大学中随机选取 8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身 高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体 重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生 的体重（分析思路 教师演示 学生整理） 评注：事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不 能用一次函数y二bx a来严格刻画（因为所有的样本点不共线，

4、所以线性模型只能近似地 刻画身高和体重的关系）在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、 57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在 学生的体重应相同这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结 果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y二bx a e， 其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分当残差变量恒等于0 时，线性回归模型就变成一次函数模型因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式， 线性回归模型是一次函数模型的一般形式 4. 相关系数：相关系数的绝对值越

5、接近于1,两个变量的线性相关关系越强，它们的散点 图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是 有意义 5. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同 课后练习与提咼 1. 对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（） A. 回归分析 B.相关系数分析C.残差分析 D.相关指数分析 2. 在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（） A.预报变量在丄轴上，解释变量在轴上 B. 解释变量在丄轴上，预报变量在 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 3. 两个变量相关性越强，相关系数_r （ A.

6、越接近于0B.越接近于1 轴上 :.轴上 轴上 ） C.越接近于-1 D.绝对值越接近1 4 4. 若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（ A. 0B.1 C. 1 D. 1 或 1 5. 一位母亲记录了她儿子 3到9岁的身高，数据如下表: 年龄（岁） 3 4 5 6 7 8 9 身高（瀾 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 10岁时 由此她建立了身高与年龄的回归模型-1 -，她用这个模型预测儿子 的身高，则下面的叙述正确的是（） A.她儿子10岁时的身高一定是 145.83 B.她儿子 10岁时的身咼在 145.83

7、 卫 以上 C.她儿子 10岁时的身咼在 145.83 卫 左右 D.她儿子 10岁时的身咼在 145.83 : 以下 统计案例 1.1回归分析的基本思想及初步应用 1.1.1线性回归的思想方法及应用 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回 归分析的基本思想、方法及初步应用 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异， 了解判断刻画模型拟合效果的方法-相关 指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生 吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一

8、种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.回归分析是对具 有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据、作散点图 求 回归直线方程 利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1.教学例题： 例1从某大学中随机选取 8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身 高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体 重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生 的体重.（分析思路 教师演示 学生整理） 第一步：作散点图

9、第二步：求回归方程第三步：代值计算 提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. 解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一 次函数y =bx a来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身 高和体重的关系）.在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为 48kg、57kg和 61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体 重应相同.这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果 e （即 残差变量或随机变量）弓I入到线性函数模型中，得到线性回归模型y =bx a e，其中残 差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分.当残差变量恒等于 0时，线性 回归模型就变成一次函数模型.因此，一次函数模型是线性回归