平面直角坐标系知识梳理及经典题型(20210317091101)

1、知识结构图:平面直角坐标系学习参考概念.有顺序的两个数丑与b组成的数对有序数对 表示方法：Q、b）平直=s_ 坐标系应用：用有序数对我示点的位置I在平面内画两条数轴（1）垂直。（2）原点重合 虹 水平数轴为制或横轴取同右的方向为正方亂 竖直数轴为州或纵軸，取向上的方向为正方向平面直$寥用坐标養示平移平面冒角坐标系用坐标表示 地理位置象限第二象限C- +）第三象限（S -）坐标平面第四象限（+、J原点Co. o)坐标轴轴上点的坐标&4）捕由上点的坐标y）第一象限（+、+）应用 由点的位置确定点的坐标（坐标为整数） 由点的坐标确定点的位置坐标为整数）龍知比例尺的选择要恰当I点的平移点& y）右移旦

2、个单隹长度；（x+a,y）点（h* y）左移包个单位长度：（s）图形的平移点k y）上移玄个单位长度：囂护“点y）下移已个单位长度：Gyp）图形上各对应点的平移平移前后图形的大小、形状完全相同建立直角坐标系 确定比例尺 确定各点的位置 写岀各点的坐标图形的平移移不了 平律視 意的规记 注点的要一、知识要点:（一）有序数对：有顺序的两个数 a与b组成的数对。记作（a , b）（二）平面直角坐标系： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标 系；1、 坐标平面上的任意一点 P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b） 对应；其 中，a为横坐标，b为 纵坐标坐标；2、 x轴上的点，

3、纵坐标等于 0 ； y轴上的点，横坐标等于 0 ；坐标轴上的点 不属于任何象（三）四个象限的点的坐标具有如下特征:象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负1、点P （ x,y）所在的象限 一横、纵坐标x、y的取值的正负性;2、点P（ x,y）所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零;（四）在平面直角坐标系中，已知点P（a,b），则1 、点P到x轴的距离为b ；2 、点P到y轴的距离为a ；3 、点P到原点o的距离为po=a2 b2（五）平行直线上的点的坐标特征:1 、在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;点A、B的纵坐标都等于 m ；2、2、在与y轴平行的直线

4、上，所有点的横坐标相等;C 11L Yn点C、D的横坐标都等于n ;DjlX（六）对称点的坐标特征：1 、点P（m, n）关于x轴的对称点为 R（m,-n）,即横坐标不变，纵坐标互为相反数;2 、点P(m, n)关于y轴的对称点为F2(_m,n),即纵坐标不变，横坐标互为相反数;3 、点P(m, n)关于原点的对称点为F3(_m,-n)，即横、纵坐标都互为相反数;nl yPNI m；O-nI右PlX关于x轴对称P2dntyPT11Ji11II mOmX关于y轴对称l yn P1m1 n:o1m1-nP3关于原点对称X(七) 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1 、若点P( m, n )在

5、第一、三象限的角平分线上，则m = n，即横、纵坐标相等；2 、若点P( m,n)在第二、四象限的角平分线上， 则m =-n，即横、纵坐标互为相反数;在第二、四象限的角平分线上(八) 利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。、题型分析:题型一：代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式(组)联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限.【例1】在平面直角

6、坐标系中，点-3,2在( )A.第一象限E.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由各象限点的特征知，点-3,2在第四象限，故选 D.【点评】解答这类问题所需的知识点是第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(+,+)、(- , +)、(- , - )、(- , +)-【例2】若点p ( m, -2m )的横坐标与纵坐标互为相反数，则点p 一定在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由题意知 m+12m= 0,解得m=1.于是点P的坐标为(1, -1 ),于是点P在第 二象限.选B.【点评】本题设置了一个小小的障碍，即先根据横坐标与纵坐标互为相反数列出方程解出m然后

7、才能根据会标特点确定象限.【例3】若点P (a, b)在第四象限，则点 M (b-a, a-b)在 ()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：B分析：第四象限横坐标大于 0,纵坐标小于0.【例4】如果a- b v 0,且ab v 0,那么点(a , b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.答案：B【例5】对任意实数x,点P (x, X2 2x) 一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C【例7】点P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2，则P点的坐标是 。答案：(3, -2)【例8】若点M (1 - x , x +

8、 2 ) 在第二象限内，则 x的取值范围为 ;答案：x 2习题演练：21、 在平面直角坐标系中，点P ( m - 2,-4 ) 定在象限。2、 点P (x 1, x +1)不可能在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如果点M(a+ b, ab)在第二象限，那么点 N(a, b)在第象限。4、点 Q (3-a )在第二象限，则- 4a + 4 += ;a2 -10a + 255、点M (a, a-1)不可能在(第一象限B、第二象限)C、第三象限D、第四象限6、如果y v 0,那么点P (x, y)在x第二象限B 、第四象限C、第四象限或第二象限D、第一象限或第三象限题型二:用

9、代数式求坐标轴上的点坐标学习参考A. (1,3)B. (2,1)C. (21)D. (31)【解析】根据题意,A点与B点关于原点对称,MN所在直线为y轴，于是可确定原点为图中O点位置，即x轴为过O点的一条横线，于是C点的坐标为(2, -1 ),即选B.【点评】本题逆向考查了两点关于原点对称问题,求C点坐标的关键是确定直角坐标系的原例1：在平面直角坐标系中，已知点P ( m 5,-2 )在x轴上，贝U P点坐标为答案： (7, 0)例2:已知:A(1,2),B(x,y),AB/ x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .答案：(-2 , 2)或(2, 2)习题演练：1、已知点A (m, -2)

10、,点B ( 3 , m-1),且直线 AB / x轴，则m的值为。2、 已知线段AB=3, AB/ x轴，若点A的坐标为(-1, 2),则B点的坐标为 ;3、已知点P (x2-3, 1)在一、三象限夹角平分线上，贝U x= . 题型三：求对称点的坐标解答此类问题所需知识点是：点( a,b )关于x轴的对称点是(a,-b),关于y轴的对称点是(-a,b),关于原点的对称点是(-a,-b ).【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使这时C点的坐标可能是()点所在.例1:点M（ 2, 3）关于x轴的对称点N的坐标为 ;关于y轴的对称点P

11、的坐标为 ;关于原点的对称点 Q的坐标为 。答案：（2，3） ；（-2，-3） ；（3，-2）例2已知点A （a， 5），B （8，b）根据下列要求，确定 a，b的值.（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；（3） AB / x轴；（4） A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上.【分析】（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（3） 两点连线平行于 x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同.1 Xa = _Xg1 a

12、= -8【解答】(1)当点A (a， 5)，B (8, b)关于y轴对称时有：2二iWa = yBb = -5_LxA - - xB丄a _ _ 8(2)当点A (a， 5)，B (8，b)关于原点对称时有g二彳l.yA = yB b = 5xA 式 xBa 式 8（3）当 AB / x 轴时，有 ，“= yB也=-5（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有:XA=yB且 XA=yB 即 a= 5， b=8.【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键.习题演练：1、 点P（ -1，2）关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 ；2、

13、 在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是（）A、（3， 2） （ 3， 2）B、（0，3） （0， 3）C、（3，0） （ 3，0）D、（3， 2） （ 3, 2）题型四：根据坐标对称求代数式的值例1：已知点P（2a-3,3）和点A （-1,3b - 2）关于x轴对称，那么a b=；2答案： 习题演练：1、已知点A (2a+3b, - 2)和点B (8, 3a+2b)关于x轴对称，那么 a+b=()A、2B、一 2C、0D、4答案：A2、 已知：点 P的坐标是(m,_i)，且点p关于x轴对称的点的坐标是(-3,2 n)，则m =, n =； 1答案：-3 ；2题型五：根

14、据到坐标轴的距离求坐标例1:过点A( 2，-3 )且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为 ().A、( 0, 2)B 、( 2, 0) C 、( 0, -3 ) D 、( -3 , 0)答案：C例2:已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,贝U M点的坐标为().A (3, 2)B、( -3 , -2 )C ( 3, -2 )D、(2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )答案：D例3:若点P ( a , b )到x轴的距离是2，至U y轴的距离是3，则这样的点P有()A、1个E、2个C、3个D、4个答案：D习题演练：1、 点P位于x轴下方，y轴左侧，

15、距离x轴4个单位长度，距离 y轴2个单位长度，那 么点P的坐标是 ()A (4, 2)B 、(一 2,- 4) C 、(一 4,- 2) D、(2, 4)答案：B2、 点E (a,b )到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有 ()A、a=3, b=4 B 、a= 3,b= 4 C 、a=4, b=3 D 、a= 4,b= 3 答案：D3、 已知点P的坐标为(2 - a , 3a + 6 )，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标 是()A、( 3, 3) B 、(3， 3)C 、(6，一 6) D 、(3 , 3)或(6，一 6)答案：D题型六：根据图形的其他顶点坐标求点坐标例1：在平面直角坐

16、标系中，A B, C三点的坐标分别为(0, 0), ( 0,-5 ), (-2 , -2 ), ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第象限.答案：一习题演练：1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1, - 1)、(- 1, 2)、( 3,- 1),则第四个顶点的坐标为()A 、(2, 2) B、(3, 2) C 、( 3, 3) D 、(2, 3) 答案：B题型七：根据点的坐标求图形的面积例1 :已知点A( -2，0)B( 4，0)C( -2，-3 )。( 1 )求A B两点之间的距离。(2)求点C 到X轴的距离。(3)求厶ABC的面积。答案：(1) 6 ； (

17、 2) 3 ；( 3) 9习题演练：1、在坐标系中，已知 A( 2，0)，B (- 3, 4), C ( 0 , 0),则厶ABC的面积为( )A、4 B、6C、8 D、3答案：A技巧：割补法求面积题型八：求平移后的坐标例1 :已知三角形的三个顶点坐标分别是(一 1, 4)、(1, 1)、( 4, 1),现将这三个点 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是 ()A、( 2,2),(3,4),(1,7)B 、(一 2,2),(4 ,3) ,(1 ,7)C (2 , 2), (3 , 4), (1, 7)D 、(2, 2), ( 3 , 3), (1 , 7)答案

18、：A例2:线段CD是由线段AB平移得到的点A ( - , 4)的对应点为C ( 4 , 7),则点B ( -4 ,T)的对应点D的坐标为( )A、(2,9)B、(5,3)C、(1, 2)D、(-9 ,-4)答案：C习题演练:1、已知点M3 , -2 ,将它先向左平移 4个单位，再向上平移3个单位后得到点,则点口 的坐标是.答案：(-1,1 )题型九：图形变换后点的坐标【例4】将点P( -2,2)沿x轴的正方向平移4个单位得到点P的坐标是()A. (-2,6)B.(七,2)C. (2 ,2)D. (2 ,-2)【解析】将点P沿x轴的正方向平移时，横坐标发生变化，然纵坐标是不变化的，于是 点P 的坐标为（2, 2），即选C.【点评】处理类似问题不妨新建一个直角坐标系草图分析一下，沿 纵坐标的不变性就很直观了.【例5】如图2,将 AOB绕点0逆时针旋转90 ,得到 AOB 若点A的坐标为（a, b）,则点A 的坐标为.x轴正方向平移时,【解析】从图形上可以看出，逆时针旋转90后，得到的 AOB所在位置也很特殊，即B恰好落在y轴上，于是点 A的纵坐标为a,横坐标应该为-b;故点A的坐标为（-b,a ）.【点评】本题分析出得到的 AOB 所在位置很特殊还算容易，但在处理坐标时更容易粗心致错，即认为点 A 的横坐标应该为 b,忽视逆时针旋转后点 A所