（课标专用）2020届高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数及其表示课件 文

1、第二章 函数 2.1函数及其表示 高考文数高考文数 (课标专用) 考点一函数的概念及其表示考点一函数的概念及其表示 五年高考 A A组组 统一命题课标卷题组 1.(2016课标全国,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相 同的是() A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y= 1 x 答案答案D函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x 的值域为R,排除B,故选D. 易错警示易错警示 利用对数恒等式将函数y=10lg x化为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因. 评析评析本

2、题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键. 2.(2015课标全国,13,5分)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a= . 答案答案-2 解析解析因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a(-1)3-2(-1),故a=-2. 1.(2015课标,10,5分)已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=() A.- B.- C.- D.- 1 2 22,1, log (1),1, x x xx 7 4 5 4 3 4 1 4 考点二分段函数考点二分段函数 答案答案A解法一:由于2x-1-2-2,故由f(a)=-3可

3、得-log2(a+1)=-3,所以a=7,从而f(6-a)=f(-1)=-. 解法二:作出函数f(x)的大致图象(如图). 由图及题设可得-log2(a+1)=-3, 所以a=7, 从而f(6-a)=f(-1)=-. 7 4 7 4 2.(2017课标全国,16,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 . 1,0, 2 ,0, x xx x 1 2 x 答案答案 1 , 4 解析解析当x0时, f(x)+f=x+1+x-+11, x-,-x0; 当01恒成立; 当x时, f(x)+f=2x+1恒成立. 综上,x的取值范围为. 1 2 x 1 2 1 4 1 4 1 2 1

4、 2 x 1 2 1 2 1 2 x 1 2 2 x 1 , 4 B B组组 自主命题自主命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组 考点一函数的概念及其表示考点一函数的概念及其表示 1.(2015重庆,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是() A.-3,1 B.(-3,1) C.(-,-31,+) D.(-,-3)(1,+) 答案答案D由x2+2x-30,解得x1,所以函数的定义域为(-,-3)(1,+).故选D. 2.(2019江苏,4,5分)函数y=的定义域是 . 2 76xx 答案答案-1,7 解析解析 本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算

5、求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定义域为-1,7. 3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=的定义域为 . 2 log1x 答案答案2,+) 解析解析由题意可得log2x-10,即log2x1,x2. 函数的定义域为2,+). 易错警示易错警示函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式. 考点二分段函数考点二分段函数 1.(2017山东,9,5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=() A.2 B.4 C.6 D.8 ,01, 2(1),1. xx xx 1

6、 a 答案答案C本题考查分段函数与函数值的计算. 解法一:当0a1, f(a)=, f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得 =2a, a=. 此时f=f(4)=2(4-1)=6. 当a1时,a+11, f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a. a a 1 4 1 a 由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解. 综上, f=6,故选C. 解法二:当0 x1时, f(x)=,为增函数, 当x1时, f(x)=2(x-1),为增函数, 又f(a)=f(a+1), 1 a x =2(a+1-1),a=. f=f(4)=6. a 1 4 1

7、a 方法小结方法小结 求分段函数的函数值的基本思路: 1.结合函数定义域确定自变量的范围. 2.代入相应表达式求函数值. 2.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=若f =4,则b=() A.1 B. C. D. 3,1, 2 ,1. x xbx x 5 6 f 7 8 3 4 1 2 答案答案D f=3-b=-b, 当-b1,即b时, f=, 即=4=22,得到-b=2,即b=; 当-b时, f=-3b-b=-4b, 即-4b=4,得到b=1时, f(x)=x+-62-6, 当且仅当x=时,等号成立, 又2-60,所以f(x)min=2-6. 6 4 1 2 6 x 6 6 66 1.

8、(2015陕西,4,5分)设f(x)=则f(f(-2)=() A.-1 B. C. D. 1,0, 2 ,0, x x x x 1 4 1 2 3 2 C C组教师专用题组组教师专用题组 答案答案Cf(-2)=2-2=,f(f(-2)=f =1-=,选C. 1 4 1 4 1 4 1 2 2.(2015湖北,7,5分)设xR,定义符号函数sgn x= 则() A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x| C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x 1,0, 0,0, 1,0. x x x 答案答案D由已知可知xsgn x= 而|x|= 所以|x|=xsgn x,故选D.

9、 ,0, 0,0, ,0, x x x x x ,0, 0,0, ,0, x x x x x 3.(2016江苏,5,5分)函数y=的定义域是 . 2 32xx 答案答案-3,1 解析解析若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.故函数的定义域为-3,1. 考点一函数的概念及其表示考点一函数的概念及其表示 三年模拟 A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组 1.(2019安徽宣城八校联考期末,3)函数y=的定义域为() A.(-1,3 B.(-1,0)(0,3 C.-1,3 D.-1,0)(0,3 2 23 lg(1)

10、 xx x 答案答案B要使函数有意义,x需满足解得-1x0或00且1- x1,解得x0,且a1)在区间上单 调递增,则函数g(x)=的定义域为() A.(-,a) B.(0,a) C.(0,a D.(a,+) 1 , 2 1 log1 ax 答案答案B因为函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a0,且a1)在区间上单调递增,所以 ,因为a0,且a1,所以0a0,得0 x0), f(f(x)=4x-3,则f(2)= . 答案答案3 解析解析由题意,得f(f(x)=a(ax-b)-b=a2x-ab-b=4x-3,即 因为a0,所以解得所以f(x)=2x-1, 则f(2)=3. 2 4, 3,

11、 a abb 2, 1, a b 7.(2017湖南衡阳四中押题卷(1),13)已知函数f(x)=,若f(x)+f=3,则f(x)+f(2-x)= . 1 ax x 1 x 答案答案6 解析解析f(x)=, f(x)+f=3, f(x)+f=+=-=3, 解得a=3,f(x)=, f(x)+f(2-x)=+=6. 1 ax x 1 x 1 x 1 ax x 1 1 a x x 1 ax x 1 a x (1) 1 a x x 3 1 x x 3 1 x x 63 21 x x 6(1) 1 x x 1.(2019江西南昌一模,4)设函数f(x)=则f(5)的值为() A.-7 B.-1 C.0

12、 D. 2 2 (0), (3)(0), x xx f xx 1 2 考点二分段函数考点二分段函数 答案答案D f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=(-1)2-2-1=.故选D. 1 2 2.(2019广东潮州期末,8)已知函数f(x)=的图象经过点(3,0),则f(f(2)=() A.2 019 B. C.2 D.1 3 log () 1,0, 1 ,0 2 019 xmx x 1 2 019 答案答案B因为函数f(x)的图象过点(3,0),所以log3(3+m)-1=0,解得m=0,所以f(2)=log32-10. 当0a1时,由f(a)=f(a-1),即2a=,解

13、得a=, 则f=f(4)=8, 当a1时,由f(a)=f(a-1),得2a=2(a-1),不成立. 故选D. a 1 4 1 a 方法规律方法规律 (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段 的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时, 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看 所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 4.(2018河南商丘第二次模拟,3)设函数f(x)=若f(m)=3,则实数m的值为() A.-2 B.8 C.1 D.2 2 2 1(2)

14、, log(02), xx xx 答案答案D当m2时,由m2-1=3,得m2=4,解得m=2; 当0m2时,由log2m=3,解得m=23=8(舍去). 综上所述,m=2,故选D. 5.(2018山西孝义一模,5)若函数f(x)=为奇函数,则f(g(2)=() A.-2 B.2 C.-1 D.1 22,0, ( ),0 x x g x x 答案答案B因为函数f(x)=为奇函数,所以可得g(x)=-2x+2,则g(2)=-22+2=-2,所以 f(g(2)=f(-2)=22-2=2,故选B. 22,0, ( ),0 x x g x x 6.(2019河南郑州第一中学第二次联合质量测评,8)已知函

15、数f(x)=则不等式f(x)1的 解集为() A.(-,2 B.(-,0(1,2 C.0,2 D.(-,01,2 2 log,1, 1 ,1, 1 x x x x 答案答案D当x1时,不等式f(x)1为log2x1,即log2xlog22, 函数y=log2x在(0,+)上单调递增, 1x2. 当x1(舍去), f(x)1的解集是(-,01,2.故选D. 1 1x 1 1x1 x x1 x x 7.(2019闽粤赣三省十校联考,13)已知函数f(x-2)=则f(2)= . 6,2, 2 ,2, x x x x 答案答案2 解析解析 f(2)=f(4-2)=6-4=2. 8.(2017山西长治二

16、中等五校第四次联考,15)设函数f(x)=若f(a)=f(2),且a2,则f(2a) = . 21,3, 44,3, x x x x 答案答案122 解析解析由题意知a3,所以2a+1=122a=11f(2a)=f(log2121)=+1=121+1=122. 2 log 121 2 B B组组 2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组 （时间:25分钟分值:45分） 一、选择题(每题5分,共30分) 1.(2019湖北黄冈元月调研,2)已知函数f(x+1)的定义域为(-2,0),则f(2x-1)的定义域为() A.(-1,0) B.(-2,0) C.(0,

17、1) D. 1 ,0 2 答案答案C函数f(x+1)的定义域为(-2,0),即-2x0,-1x+11,则f(x)的定义域为(-1,1),由-1 2x-11,得0 x1,f(2x-1)的定义域为(0,1).故选C. 2.(2017山西大同灵丘三模,3)具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数. 给出下列函数: y=ln;y=;y= 其中满足“倒负”变换的函数是() A. B. C. D. 1 x 1 1 x x 2 2 1 1 x x ,01, 0,1, 1 ,1. xx x x x 答案答案C令f(x)=y=ln.f=ln=ln-f(x),不满足“倒负”变换; 令f(x)

18、=y=.f=-=-f(x), 满足“倒负”变换; 对于,令f(x)=y=当0 x1, f(x)=x, f=-x=-f(x); 当x1时,00,1+2x1,01, 则02,11+3, 即1f(x)3, 当1f(x)2时,f(x)=1,当2f(x)3时,f(x)=2. 综上,函数y=f(x)的值域为1,2.故选D. 23 21 x x 212 21 x x 2 21 x 1 21 x 2 21 x 2 21 x 4.(2019安徽皖南八校第三次联考,11)已知函数f(x)=则满足f(2x+1)f(3x-2)的实 数x的取值范围是() A.(-,0 B.(3,+) C.1,3) D.(0,1) 2

19、log (1),1, 1,1, xx x 答案答案B由f(x)=可得当x1时, f(x)=1,当x1时,函数f(x)在1,+)上单调递增, 且f(1)=log22=1, 要使得f(2x+1)3, 即不等式f(2x+1)f(3x-2)的解集为(3,+),故选B. 2 log (1),1, 1,1 xx x 2132, 321, xx x 一题多解一题多解 当x1时,函数f(x)在1,+)上单调递增,且f(x)f(1)=1,要使f(2x+1)3.故选B. 21 1, 2132 x xx 211, 321, x x 5.(2018豫南九校第六次质量考评,6)已知函数f(x)=(a0且a1),若f(x

20、)有最 小值,则实数a的取值范围是() A. B. C. D.(0,1) 2 (2)31,3, 2,3 x axax ax 5 0, 6 5 1, 4 5 0, 6 5 1, 4 5 , 4 答案答案C根据题意,可得f(x)的最小值为f(3)=6a-5,则a-20, f(x)的图象如图所示: 或解得1a或02的实 数a的取值范围是() A.(-2,0)(0,+) B.(-2,0) C.(0,+) D.(-2,+) 2 21,0, 2 ,0, x xxx x 答案答案A设f(a)=t,则f(f(a)2即f(t)2(tR).由f(t)=可得或 解得t1,即f(a)1,由f(a)=得或解得-2a0, 所以实数a的取值范围是(-2,0)(0,+),故选A. 2 21,0, 2 ,0 t ttt t 2 212, 0 tt t 22, 0, t t 2 21,0, 2 ,0 a aaa a 2 21 1, 0 aa a 21, 0, a a 二、填空题(每题5分,共15分) 7.(2019河北省级示范性高中联合体3月联考,14)函数f(x)=的值域为