第11讲一元二次方程的应用-学案

1、高效提分源于优学第11讲一元二次方程的应用温故知新解下列关于x方程：(1)x2 +4x-5=0(2) 2x2 -4x+5=0(3)x2-2x=-1课堂导入1、 初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题-一元二次方程的应用。2、 从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答案列出一元二次方程解应用问题3、 列方程解应用问题的步骤：审题；找

2、相等关系；设未知数；列方程；解方程；答。一元二次方程数字问题1、两位数表示：十位数字10+个位数字2、三位数字：百位数字100+十位数字10+个位数字3、三个连续偶数：2,2+-xxx三个连续整数：1,1+-xxx典例分析知识要点一例1有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。 举一反三1、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数1、矩形面积=长宽2、三角形面积=2高底3、梯形面积=21（上底+下底）高4、圆的面积=rr(2p为半径）典例分析一元二次方程的面积问题知识要点二例1有一块长方形的铝皮，

3、长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高例2如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2?能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么? 举一反三1、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度2.如图，在abc 中，b=90，ab=6 厘米，bc=8 厘米点 p 从 a 点开始沿 ab 边向点 b 以 1 厘米/秒的速度移动（到达点 b 即停止运动），点 q

4、从 b 点开始沿 bc 边向点 c 以 2 厘米/秒的速度移动（到达点 c 即停止运动）（1） 如果 p、q 分别从 a、b 两点同时出发，经过几秒钟，pbq 的面积等于abc 的三分之一？（2） 如果 p、q 两点分别从 a、b 两点同时出发，而且动点 p 从 a 点出发，沿 ab 移动（到达点 b 即停止运动），动点 q 从 b 出发，沿 bc 移动（到达点 c 即停止运动），几秒钟后，p、q 相距 6 厘米？3.如图，有长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 bc 上用其他材料造了宽为 1 米

5、的两个小门（1） 设花圃的宽 ab 为 x 米，请你用含 x 的代数式表示 bc 的长米；（2） 若此时花圃的面积刚好为 45m2，求此时花圃的宽一元二次方程的利润问题1、每件利润=售价-进价总利润=每件利润销售量利润率=%100进价每件利润利润=进价利润率售价=进价利润率）+1(典例分析知识要点三例1某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件求：（1） 若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2） 要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方

6、案 举一反三1某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？2.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价o.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2o0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?一元

7、二次方程的其他问题1、平均变化率问题增长率（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量=原产量（1+增长率）2、相互问题（传播、循环）知识要点四典例分析例1.某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？例2.（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?(2) 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了3080 张照片如果该班有x名同学，根据题意可列出方程为? 举一反三1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感（1）

8、求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2） 如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?课堂闯关初出茅庐学霸说者注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开规律：设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的

9、产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2，增长n次后的产值为s=a（x1+）n裸裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的反抗。1如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）ax（262x）=80bx（242x）=80c（x1）（262x）=80 dx（252x）=802某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x

10、，下面所列的方程中正确的是（）a560（1+x）2=315b560（1x）2=315 c560（12x）2=315d560（1x2）=3153有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）ax（x1）=45bx（x+1）=45cx（x1）=45dx（x+1）=45 4某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4 万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）a10（1+x）2=36.4b10+10（1+x）2=36.4c10+10（1+x）+10（1

11、+2x）=36.4d10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）a（160+x）（100+x）=1601002b（160+2x）（100+2x）=1601002c（160+x）（100+x）=160100d2（160x+100x）=1601006某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是7如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观

12、赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是8参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有人参加聚会优学学霸1如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪abcd求该矩形草坪bc边的长2龙华天虹商场以 120 元/件的价格购进一批上衣，以 200 元/件的价格出售，每周可售出 100 件为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存经调查发现，这种上衣每降价 5 元/件，每周可多售出 20 件另外，每周的房租等固定成本共 3000 元该商场要想每周盈利 8000 元，应将每件上衣的售价降低多少元？考场直播1（2013秋福田区校级月考

13、）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=1402x如果商场要想每天获得800元的销售利润，又让顾客得到实惠，每件商品的售价应定为多少？自我挑战1某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为144万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）a10%b15%c20%d25%2要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）ax（x+1）=28bx（x1）=28cx（x+1）=28dx（x1

14、）=283用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）a20b40c100d1204某市2013年生产总值（gdp）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013 年增长7%若这两年gdp年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）a12%+7%=x%b（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）c12%+7%=2x%d（1+12%）（1+7%）=（1+x%）25某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）a15%b20%c5%d25%6如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为7一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动xm，可得方程8某印刷厂1月份印刷了60册书籍，2月和3月份印刷书籍的册数按相同增长率x增长，第3月份印刷了书籍达到200万册为求出x，可列出方程 9如图，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab=16cm，ad=6cm，动点p、q分别从点a、c同时出发，点p以3cm/s的速度向点b移动，一直到达b为止，点q以2 cm/