第10讲 一次函数（可自主编辑word）(1)

1、第10讲一次函数a组基础题组一、选择题1.已知k0,b0b.kb0 d.k+b03.(2019邵阳)一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()a.k1=k2b.b1b2d.当x=5时,y1y24.(2018贵阳)一次函数y=kx-1的图象经过点p,且y的值随x值的增大而增大,则点p的坐标可以为() a.(-5,3)b.(1,-3)c.(2,2) d.(5,-1)5.(2018泰安)下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1x2时,满足y1y2的是()a.y=-3x+2 b.y=2x+1c.

2、y=2x2+1 d.y=-1x6.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()a.(2,0) b.(-2,0)c.(6,0) d.(-6,0)二、填空题7.(2019成都)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是.8.(2018潍坊)如图,点a1的坐标为(2,0),过点a1作x轴的垂线交直线l:y=3x于点b1,以原点o为圆心,ob1的长为半径画弧交x轴正半轴于点a2;再过点a2作x轴的垂线交直线l于点b2,以原点o为圆心,以ob2的长为半径画弧交x轴正半轴于点a3;.按此作法进行下去,则a2 01

3、9b2 018的长是.三、解答题9.(2019济宁)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少;(2)求线段bc所表示的y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.10.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)成一次函数关系.已知行李质量为20 kg时需付行李费2元,行李质量为50 kg时需付行李费8元.(1)当行李的质

4、量x(kg)超过规定时,求y与x之间的函数表达式; (2)求旅客最多可免费携带的行李质量.b组提升题组一、选择题1.下面四条直线,其中直线上每个点的横、纵坐标都是二元一次方程x-2y=2的一组解的是()2.同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1y2的x的取值范围是()a.x-2 b.x-2c.x-2第2题图第5题图3.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是()a.3 b.4 c.5 d.64.在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限.若点(0,a),(-1,b)

5、,(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()a.ab b.a3 c.b3 d.c-25.(2019桂林)如图,四边形abcd的顶点坐标分别为a(-4,0),b(-2,-1),c(3,0),d(0,3),当过点b的直线l将四边形abcd分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为()a.y=1110x+65 b.y=23x+13c.y=x+1 d.y=54x+32二、填空题6.一次函数y=kx-3k+1的图象必经过一个定点,该定点的坐标是.7.(2018东营)在平面直角坐标系内有两点a,b,其坐标为a(-1,-1),b(2,7),点m为x轴上的一个动点,若要使mb-ma的值最大,则点

6、m的坐标为.三、解答题8.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-20,b0.kbb2.当x=5时,y1y2.故选b.4.c5.a6.a二、填空题7.答案k3解析函数图象过第一、二、四象限,k-30.k3.8.答案22 0193解析将x=2代入y=3x,可得y=23,tana1ob1=232=3.a1ob1=60.由oa1=2,得ob1=2oa1=4,故oa2=4.同理,可得oa3=8,以此类推,可得oa2 019=22 019,a2 019b2 018的长为6022 019180=22 0193.三、解答题9.解析(1)

7、由题图,可得小王的速度为303=10(km/h),小李的速度为(30-101)1=20(km/h).答:小王和小李的速度分别是10 km/h、20 km/h.(2)小李从乙地到甲地用的时间为3020=1.5(h),当小李到达甲地时,两人之间的距离为101.5=15(km),点c的坐标为(1.5,15).设线段bc所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b,k+b=0,1.5k+b=15,解得k=30,b=-30.即线段bc所表示的y与x之间的函数表达式是y=30x-30(1x1.5).10.解析(1)根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b(k0),因为当x=20时,y=2,所以2=20

8、k+b;因为当x=50时,y=8,所以8=50k+b.解方程组20k+b=2,50k+b=8,得k=15,b=-2.所求函数表达式为y=15x-2.(2)当y=0时,15x-2=0,解得x=10.答:旅客最多可免费携带行李10 kg.b组提升题组一、选择题1.c直线x-2y=2经过点(0,-1),(2,0).故选c.2.a当xy2.当x=-2时,y1=y2.故选a.3.c由已知,可得n+3=km+k+1,2n-1=k(m+1)+k+1,-,得k=n-4,0k2,0n-42.4nb3,c-2,所以选项a,b,c是错误的.故选d.5.da(-4,0),b(-2,-1),c(3,0),d(0,3),

9、ac=7,do=3.四边形abcd的面积为12ac(|yb|+3)=1274=14.由c,d的坐标可求直线cd的表达式为y=-x+3,设过b直线l为y=kx+b,将点b坐标代入表达式得y=kx+2k-1,直线cd与该直线的交点为4-2kk+1,5k-1k+1,直线y=kx+2k-1与x轴的交点为1-2kk,0,7=123-1-2kk5k-1k+1+1,k=54,直线l的表达式为y=54x+32.故选d.二、填空题6.答案(3,1)解析根据题意,可把直线表达式化为y=k(x-3)+1,故函数一定过点(3,1).7.答案-32,0解析取点b关于x轴的对称点b,直线ab交x轴于点m.点m即为所求.设

10、直线ab表达式为y=kx+b,把点a(-1,-1),b(2,-7)代入,得-1=-k+b,-7=2k+b.解得k=-2,b=-3.直线ab表达式为y=-2x-3,当y=0时,x=-32.点m的坐标为-32,0 .三、解答题8.解析(1)由题意,知0=k+b,2=b.解得k=-2,b=2.所以y=-2x+2.因为k=-20,所以y随x的增大而减小,又因为当x=-2时,y=6;当x=3时,y=-4,所以当-2x3时,-4y6.(2)由题意,知n=-2m+2,m-n=4.解得m=2,n=-2,所以点p的坐标为(2,-2).9.解析(1)设y=kx+b,根据题意,可得30k+b=500,40k+b=4

11、00.解得k=-10,b=800.则y=-10x+800.(2)根据题意,得(x-20)(-10x+800)=8 000.整理,得x2-100x+2 400=0.解得x1=40,x2=60.销售单价最高不能超过45元/件,x=40.答:销售单价定为40元/件时,工厂试销该工艺品每天获得的利润为8 000元.10.解析(1)设直线ab的表达式为y=kx+b(k0),将a(4,4),b(6,2)代入,得4k+b=4,6k+b=2,解得k=-1,b=8.直线ab的表达式为y=-x+8.同理,由b(6,2),c(8,1)两点可得直线bc的表达式为y=-12x+5.工资及其他费用为0.45+1=3(万元),当4x6时,w1=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35.当6x8时,w2=(x-4)-12x+5-3=-12x