2014河南科技大学第十一届大学生数学建模竞赛C题new

1、2014河南科技大学第十一届大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了河南科技大学数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写 ）：C 题目：垃圾焚烧厂的经济补偿问题参赛队员：

2、垃圾发烧厂的经济补偿问题摘 要本文通过建立数学模型研究了垃圾焚烧厂的经济补偿问题。我们的思路是：首先，对于第一个问题，我们根据题目给出的焚烧厂地点为Google地图经纬度22.686033，114.097586确定周边的地理环境，找出符合国家排放量标准时，综合风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等对该地区的不同居民区污染程度的影响情况，进而得出赔偿方案。污染程度根据污染物的浓度和一年中不同的风向所占的天数来计算。污染物的浓度根据方向、风力和污染地与垃圾焚烧厂的距离来确定，主要采用高斯扩散模型（在计算污染物浓度时，由于正西和西北方向有明显障碍物，而正北、东北、正东方向障碍物

3、较少且较低，视为无障碍物，所以在考虑吹南风、西南风以及西风时，忽略障碍物对污染物扩散的影响。南、西南方向因为有高山阻隔且离居住区较远，所以不考虑吹北、东北风时污染物对在此方向居住的居民的影响。因为此地地势分布为西南高，东北低，此地风向为西南和西风居最多，且东北方向居民较多，容易受到污染，故重点考虑污染物排放对东北区居民的影响。）我们利用MATLAB及高斯模式的有关假定计算出各种污染气体的浓度和扩散距离的关系，在处理时，我们假设分析污染物扩散时，温度变化不会影响污染物的扩散、不考虑海拔对污染物浓度的影响、将烟尘的扩散与污染气体的扩散做类似处理等将问题简化处理，得出相关浓度信息，进而实现对垃圾焚烧

4、厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。再通过计算不同风向占的天数计算污染程度，然后将污染程度划分为几个等级，根据不同等级来确定经济补偿方案。对于第二个问题关键词：微分方程 高斯扩散模型一、问题重述“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。2012年全国城市生活垃圾清运量达到1.71亿吨，比2010年增长了1300万吨。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。城市垃圾经过分类处理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后将剩余垃圾在焚烧炉中焚烧处理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚烧产

5、生的能量进行发电等获得可观的经济效益。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。事实上垃圾焚烧厂对环境的污染风险与建设投资规模、运行监管力度有直接关系。小型垃圾焚烧厂由于没有规模效应，在污染治理方面的投入也会受到影响，致使其污染物排放比较严重，难以达到国家新的排放标准，对环境的危害较大。尤其是目前建厂选址尤为困难，所以国内各大城市目前均倾向于采用新型大型焚烧炉的焚烧厂取代分散的小型焚烧炉的举措。然而大型焚烧厂又存在需要考

6、虑垃圾运输成本与道路建设成本等问题，因此对于不同城市来说，究竟该把大型焚烧厂的建设规模控制在什么水平，这是一个值得研究的课题。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉

7、的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。请你在收集相关资料的基础上考虑以下问题：(1) 假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准（参见附件1），根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以你设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。(2) 由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污

8、染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，附件2给出了一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录）。请在考虑故障发生概率的情况下修正你设计的监测方法和补偿方案。二、模型假设(1)污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；(2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；(3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射；(4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程；(5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；(6)取x轴为平均风速方向，整个扩散过

9、程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化；(7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；(8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等；(9)忽略障碍物时，只考虑地面污染物浓度，而不考虑海拔对污染物浓度的影响。三、符号说明X（x,y,z）-下风向x米、横向y米、地面上方z米处的扩散的气体浓度，kg/mQ-源强（即源释放速率），kg/s，可由附件2得到u-平均风速，m/s-水平扩散参数，m-垂直扩散参数， mt-泄漏后是时间，sH-泄漏源有效高度，my-横向距离，mz-垂直方向距离，m-泄漏源几何架高烟云抬升高度-气云释放速度，单位为m/s-泄漏出口直径

10、，单位为 mV-环境风速，单位为m/s污染物项目P的空气质量分指数；污染物项目P的质量浓度值；表1中与相近的污染物浓度限值的高位值：表1中与相近的污染物浓度限值的低位值：表1中与对应的空气质量分指数；表1中与对应的空气质量分指数坐标如图图表 1四、问题分析和模型建立通过对题意分析，并且由附件四可以得出图表 2可以知道：一年中西南风天数最多，西风天数次之，所以焚烧厂东北面和东面受到的污染最为严重。图表 3可以知道：一年中13级的风速占绝大部分。经过查询地图，得出此垃圾焚烧厂的具体地址和周边环境图表 4图中十字交叉点位置为垃圾焚烧厂的位置，红点为监测点，数字表示监测点到垃圾焚烧厂距离。由于垃圾焚烧

11、厂属于二级评价项目，监测点应包括评价范围内有代表性的环境空气保护目标，点位不少于6 个。我们在焚烧厂周边设立了8个监控点（a,b,c,d,e,f,g,h）,并得出了它们相对焚烧厂的坐标。而由附件一的污染物排放新标准可知，（一）对问题一的分析，我们根据题目给出的焚烧厂地点为Google地图经纬度22.686033，114.097586确定周边的地理环境，找出符合国家排放量标准时，综合风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等对该地区的不同居民区污染程度的影响情况，进而得出赔偿方案。污染程度根据污染物的浓度和一年中不同的风向所占的天数来计算。污染物的浓度根据方向、风力和污染地与垃

12、圾焚烧厂的距离来确定，主要采用高斯扩散模型。（在计算污染物浓度时，由于正西和西北方向有明显障碍物，而正北、东北、正东方向障碍物较少且较低，视为无障碍物，所以在考虑吹南风、西南风以及西风时，忽略障碍物对污染物扩散的影响。南、西南方向因为有高山阻隔且离居住区较远，所以不考虑吹北、东北风时污染物对在此方向居住的居民的影响。因为此地地势分布为西南高，东北低，此地风向为西南和西风居最多，且东北方向居民较多，容易受到污染，故重点考虑污染物排放对东北区居民的影响。）我们利用MATLAB及高斯模式的有关假定计算出各种污染气体的浓度和扩散距离的关系，在处理时，我们假设分析污染物扩散时，温度变化不会影响污染物的扩

13、散、不考虑海拔对污染物浓度的影响、将烟尘的扩散与污染气体的扩散做类似处理等将问题简化处理，得出相关浓度信息，进而实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。再通过计算不同风向占的天数计算污染程度，然后将污染程度划分为几个等级，根据不同等级来确定经济补偿方案。（二）对垃圾焚烧厂周围空气的污染程度进行数值模拟1、高架连续点源扩散的高斯扩散模型公式为：在式中，令z=0，即可得到地面气体浓度计算公式： (11)令y=z=0，即可得到地面轴线气体浓度计算公式： （12）其中，X（x,y,0）为下风向x米、横向y米处的地面扩散气体浓度，单位为kg/m；若令y=0，则可以得到下风向中心线上的浓度分

14、布。2、扩散系数的选取：扩散系数、的大小与大气湍流结构、离地高度、地面粗糙度、泄漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等因素有关。大气的湍流结构和风速在大气稳定度中考虑。大气稳定度由10米高度以上的风速、白天的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。按照Pasquill的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以分为A、B、C、D、E、F六类。其中A、B、C三类表示气象条件不稳定，E、F两类表示气象条件稳定，D类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳定和不稳定之间。A、B、C三种类型的稳定度中，A类表示气象条件极其不稳定，B类表示气象条件中等程度不稳定，C类表示气象条件弱不

15、稳定。E和F两种类型的稳定度中，E类表示气象条件弱稳定，F类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表1、表2。表5 Pasquill大气稳定度的确定地面风速（m/s）白天日照夜间条件强中等弱阴天且云层薄，或低空云量为4/8天空云量为3/8AA-BBCCA-BBB-CC-DDBCCDDEDDDFEDD图表 5表6 扩散系数的计算方法大气稳定度ABCDEF图表 6由表6我们可以得出下表表6所得到的稳定度类型平均风速（m/s） 最总判定的稳定度类型A6DB4B46C6DC6DD、F或F无论大小D图表 7（三）结合空气污染指标确定污染等级1.对照各项污染物的分级浓度限值(AQI的浓度限值

16、参照（GB3095-2012），API的浓度限值参照（GB3095-1996）)，以细颗粒物（PM2.5）、可吸入颗粒物（PM10）、二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、臭氧（O3）、一氧化碳（CO）等各项污染物的实测浓度值（其中PM2.5、PM10为24小时平均浓度）分别计算得出空气质量分指数（Individual Air Quality Index，简称IAQI）；在本模型中，我们主要计算烟尘（可吸入颗粒物）、SO2、氮化物的地面浓度。图表 8空气质量分指数计算方法污染物项目P的空气质量分指数按下式计算：2.从各项污染物的IAQI中选择最大值确定为AQI，当AQI大于50时将IAQI最

17、大的污染物确定为首要污染物；式中： IAQI空气质量分指数； n污染物项目。3.对照AQI分级标准，确定空气质量级别、类别及健康影响、表示颜色。空气污染指数分级标准表空气污染指数API空气质量级别空气质量状况对健康的影响颜色050优可正常活动绿51100良黄1011501轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状橙1512002轻度污染粉红2012501中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状红2513002中度重污染紫300重污染健康人运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病褐图表 94.最后，根据分级情况，确立周围居民风险承担经济补偿方

18、案五模型的求解（一）对高斯扩散模型的求解我们参照附录2的烟气排放监测数据，选取了地面气体浓度计算公式。 大气稳定度只选取风速因数，由风速统计图可知大部分时间该地区风力都小于等于3级，则稳定度选择A，对应扩散参数如下：=0.22x/(1+0.001x)0.5, =0.2x题目提到垃圾焚烧厂计划处理量为1950t/d,排烟口高度H=80m，每天24小时运转。再与附录2中350t/d的焚化炉的数据进行比较。分别得到烟气、SO2、NO2的源强Q1、Q2、Q3：Q1=9012,Q2=16610，Q3=22885根据风力、风速两图，模型选取2级西南风。u=2m/s 。根据监测点的坐标，我们通过MATLAB

19、软件估算出该点的地面浓度，并确定垃圾焚烧厂周边的污染物地面浓度。监测点坐标表监测点abcd坐标（458.5，1000.0）（-705.3,352.0）（1000.0,0）（0,476.5）监测点efgh坐标（379.5,123.7）(600.0，639.7）（574.2，0）（300.0.687.4）图表 10图表 11经MATLAB导出污染物浓度地面分布图后，对照得出监测点的污染物浓度。abcdefgh0.03070.03330.02330.03170.02280.03500.03510.0350烟尘0.01810.01930.01410.01920.01210.02150.02160.02

20、150.04140.04320.03010.04220.01610.04550.04560.0455图表 12 单位监测点污染物浓度值 单位mg/ m同时，我们还可以根据模型估计焚烧厂周边环境的污染物浓度。我们只选取了SO2的地面分布图和烟尘、氮化物的x-z分布图。图表 13 SO2地面浓度平面分布图 图表 14 SO2地面浓度x-z分布图 图表 15 SO2地面浓度y-z分布图图表 16 SO2地面浓度x-y-z分布图 单位mg/ m图表 17烟尘地面浓度x-z分布图 图表 18 NO2地面浓度x-z分布图 单位mg/ m（二）通过污染物浓度计算AQI,并确立监测点空气质量分级首先我们依据监

21、测点污染物地面浓度表计算空气质量分指数： 根据监测点污染物浓度值，从监测点a分别得出SO2、NO2、烟尘地面浓度为0.037 mg/ m、0.041 mg/ m、0.018 mg/ m。对照污染物浓度限值表，从a点测得的NO2浓度0.041 mg/ m 介于0.04 mg/ m到0.08 mg/ m之间，即按照污染分指数计算方式，此处浓度限值C小=0.04 mg/ mC大=0.08mg/ m，而对应分指数值为I小=50,I大=100，那么监测点NO2的污染指数为： I1=(I大-I小)/(C大-C小)(C-C小)+I小 =(100-50)/(0.08-0.04)(0.041-0.04)+50=

22、51用类似方法计算出监测点a的NO2、烟尘的污染分指数分别为I2=31、I3=20，那么有 API=Max（51,31,20）=51因此可以得到监测点a的空气污染指数为51，且氮化物为首要污染物。根据各监测点大气污染物浓度，使用MATLAB计算出8个监测点的各污染物空气污染分指数Ii和空气污染指数API。整理得到下表:各监测点的Ii和API监测点SO2烟尘NO2APIa31205151b34215555c22183737d30205252e20161616f36255757g37256060h37256161图表 19各监测点API图表 19根据模型中的空气质量分级标准，我们把8个监测点的空气污染程度进行分类。参照表中的标准，我们得到了各监测点的污染程度和分类结果：(1) 监测点c、d 的API在0到50之间，空气质量为优。 （2）监测点a、b、d、f、g、h的API在50到100之间，空气质量为良。(三)根据监测点分级的分级情况，确立周围居民风险承担经济补偿方案。由污染物地面浓度分布图13-18可知模型下风口横向扩展不超过3千米，下风向超过5千米，5千米后地面浓度约为0