矩形（提高）巩固练习

1、【巩固练习】一.选择题1. （2015临沂）如图，四边形abcd为平行四边形，延长ad到e，使de=ad，连接eb，ec，db，添加一个条件，不能使四边形dbce成为矩形的是（） aab=be bdedc cadb=90 dcede2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1和3两部分，则它的面积为（ ）a.3b. 4c. 12d. 4或123. 如图，矩形abcg(abbc)与矩形cdef全等，点b、c、d在同一条直线上，ape的顶点p在线段bd上移动，使ape为直角的点p的个数是( )a.0 b.1 c.2 d.34. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,em、fm为折痕,折叠后的c点落在b

2、m或bm的延长线上,那么emf的度数是( )a.85 b.90 c.95 d.1005如图，四边形abcd中，abbc，abccda90，bead于点e，且四边形abcd的面积为8，则be( )a.2b.3 c. d.6. （2016荆门）如图，在矩形abcd中（adab），点e是bc上一点，且de=da，afde，垂足为点f，在下列结论中，不一定正确的是（）aafddcebaf=adcab=afdbe=addf二.填空题7（2016黑龙江）如图，在平行四边形abcd中，延长ad到点e，使de=ad，连接eb，ec，db请你添加一个条件 ，使四边形dbce是矩形8如图，矩形abcd中，ab2，

3、bc3，对角线ac的垂直平分线分别交ad，bc于点e、f，连结ce，则ce的长_ 9. 如图所示，矩形abcd的两条对角线相交于点o，aod120，ab4，则矩形对角线ac长为_10.如图，矩形纸片abcd中，已知ad8，折叠纸片使ab边与对角线ac重合，点b落在点f 处，折痕为ae，且ef3，则ab的长为_. 11.如图，矩形abcd中，ab3，bc4，p是边ad上的动点，peac于点e，pfbd于点f，则pepf的值为_. 12.（2015南漳县模拟）矩形abcd的a的平分线ae分bc成两部分的比为1：3，若矩形abcd的面积为36，则其周长为三.解答题13（2015杭州模拟）已知在矩形a

4、bcd中，点e为边ad上一点，点a关于be的对称点g位于对角线bd上，eg的延长线交边bc于点f（1）求证：aeed；（2）求证：bef是等腰三角形；（3）若bef是正三角形，且ab=1，求ef的长14.已知：如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，beac于e，dfac于f，点o既是ac的中点，又是ef的中点（1）求证：boedof；（2）若oabd，则四边形abcd是什么特殊四边形？说明理由15.已知：如图，在矩形abcd中，e、f分别是边bc、ab上的点，且efed，efed求证：ae平分bad【答案与解析】一.选择题1.【答案】b；【解析】四边形abcd为平行四边形，adbc，

5、且ad=bc，又ad=de，bebc，且be=bc，四边形bced为平行四边形，a、ab=be，de=ad，bdae，dbce为矩形，故本选项错误；b、dedc，edb=90+cdb90，四边形dbce不能为矩形，故本选项正确；c、adb=90，edb=90，dbce为矩形，故本选项错误；d、cede，ced=90，dbce为矩形，故本选项错误故选b2.【答案】d； 【解析】矩形的短边可能是1，也可能是3，所以面积为41或43.3.【答案】c；【解析】当bp=ab或bp=bc时，ape是直角.4.【答案】b；【解析】emfembfmbbmccmc18090.5【答案】c； 【解析】过点c做be

6、垂线，垂足为f，易证baecbf，所以bfae，becf，所以总面积aebecfef aebebe（beae），.6.【答案】b.【解析】（a）由矩形abcd，afde可得c=afd=90，adbc，adf=dec又de=ad，afddce（aas），故（a）正确；（b）adf不一定等于30，直角三角形adf中，af不一定等于ad的一半，故（b）错误；（c）由afddce，可得af=cd，由矩形abcd，可得ab=cd，ab=af，故（c）正确；（d）由afddce，可得ce=df，由矩形abcd，可得bc=ad，又be=bcec，be=addf，故（d）正确；故选b二.填空题7.【答案】eb

7、=dc【解析】添加eb=dc理由如下：四边形abcd是平行四边形，adbc，且ad=bc，debc，又de=ad，de=bc，四边形dbce为平行四边形又eb=dc，四边形dbce是矩形故答案是：eb=dc8.【答案】； 【解析】设aece，de，.9.【答案】8；【解析】由矩形的性质可知aob是等边三角形， ac2ao2ab810.【答案】6； 【解析】设abaf，beef3，ec5，则cf4，解得.11.【答案】； 【解析】bd5，利用面积法，pepfaod中od边上的高.12.【答案】30或10； 【解析】ae平分dab，dae=eab，四边形abcd是矩形，ad=bc，dc=ab，ad

8、bc，dea=bea，eab=bea，ab=be，设be=x，ce=3x，则ad=4x，ab=x，矩形abcd的面积为36，x4x=36，解得：x=3（负舍），即ad=bc=4x=12，ab=cd=x=3，矩形的周长为：ab+bc+cd+ad=2（3+12）=30；设be=3x，ce=x，则ad=4x，ab=3x，矩形abcd的面积为36，3x4x=36，解得：x=（负舍），即ad=bc=4x=4，ab=cd=x=，矩形的周长为：ab+bc+cd+ad=2（4+）=10；故答案为：30或10三.解答题13.【解析】（1）证明：四边形abcd是矩形，bad=90，点a与点g关于be对称，be垂直平分ag，bad=bge=90，ae=eg在rtegd中，edeg，edae，即aeed；（2）证明：由（1）知aeb=beg，又adbc，aeb=ebf，beg=ebf，bef是等腰三角形；（3）解：bef是正三角形，则aeb=60，bd=2ab=2，abe=ebg=30，dbc=30，bgef，eg=gf，bg=gd，又bd=2，设ef=2x，则 bg=x2x=2，2x=，即ef=14.【解析】（1）证明：beacdfac，beodfo90，点o是ef的中点，oeof，又dofboe，boedof（asa）；（2）解：四边形abcd是矩形理由如下：boedof，obod，又oaoc，四