相似-第1讲比例线段竞赛班教师版

1、三点一测丛书初二数学 清华附中数学组，2004年版 P326,例 4例3（）图中AD是21 ABC的中线，E是AD上的点，且AE=2DE,连结BE并延长交AC于F（1）BF求证：AF=FC；求丽的值;三点一测丛书初二数学 清华附中数学组，2004年版 P327,例 5DC AC例4. （,三角形内角平分线的性质）AD是ZABC的内角平分线，求证： =；反之亦然.【证明】：过C作CE/7DA,交BA延长线于E；易得 AE=AC的 BD AB AB则一=一=一DC AE AC例5（,三角形外角平分线的性质）如图，AE是ZABC的一条外角平分线，交BC延长线于E,求证:AB BEACCE【证明】：过

2、C作CFEA,交AB于F；易 得 AC=AF nil AB AB BE 则=AC AF CE例6. （, 99年湖北黄冈市竞赛）图中，已知M、N为ZABC上的两点，且满足BM=MN=NC, 一 条平行于AC的直线分别交AB. AM和AN的延长线于点D、E、F；求证：EF=3DE初中数学竞赛同步辅导第二分册 华中师范大学出版社P220,例 2例7. （, 97年湖北荆州竞赛题）如图，D为21 ABC的BC边的中点，E为AC边上的点，且AC= AF3CE, BE和AD交于F点，求的值；华罗庚数学奥林匹克教材初二 知识出版社P172,例 1例& ()在J ABC中，底边BC的两点EF把BC三等分，B

3、M是AC上的中线，AE. AF分别交BM 于 G、H 两点，求 BG:GH:HM； 初中数学竞赛同步辅导第二分册 华中师范大学出版社P221,例 4或者全国奥林匹克初二竞赛教材数学京华出版社，P182,例6例9. ()在JABC的AB边上任取一点C“连结CCn过顶点A作平行于CC】的直线交BC边的延长线于、点，再过B作平行于CG的直线交AC的延长线于B応求证：女+金二点【证明讣BC、ABCC _ ACCC 严6 _ BG + AC- AA 两一 AB例10. ()如图，梯形ABCD中，DCAB, AC. BD交于P,过P作MNAB交AD于M,交CB于N,求证:1 1 2+=AB CD MN三点

4、一测丛书初二数学 清华附中数学组，2004年版 P329,例 7例11()如图，zdABC中，AD是角平分线，且ZBAC=120AB AC1奥数教程，初二年级 华东师范大学出版社 P173,例 5例 12. ()已知在 ZABC 中，ZBAC=90 , ABDE 和 A CFG 是正方形，CD 交 AB 于 K, BF 交 AC 于L,求证：AK=AL.【证明】： AK ACALABAC AB + AC则AK =AB.ACAB + AC=AL例14（, 95年加拿大奥林匹克）已知AD是锐角ZABC的高，H是AD上任意一点，连结BH, CH并延长交AC、AB于E、过A作BC的平行线BD APCD

5、 AGCD AQBC APBC AQ连结 DE. DF,求证：ZEDH=ZFDH三式相乘得,=AK易得 RtZADK丝Rt/ADG 则 ZEDH=ZFDH练习题ah af1. （） D. E分别是/ABC的边AB、AC的点，已知= ，那么下列各式正确的是（） AB AC厂 DB _AB ET 7cAD DE A.=DB【解】；C2. ()如图， A OEA.=BCB.兰二竺AD ACD.竺竺 DB AC已知ADEFBC, EF过AC、BD的交点O,则下列结论中错误的是（） OFAD BCAD _OA BCB.D.OE OFBC BCOE AEBC AB例13. （, 98年山东省竞赛）在四边形

6、ABCD中，AC和BD相交于点6 直线1平行于BD,且 与AB. DC. BC、AD及AC的延长线分别相交于点N. R、S和P,求证：PM PN=PR PS；华罗庚数学奥林匹克教材初二知识出版社，P178,例8 或者：金牌之路竞赛辅导初中数学 陕西师范大学出版社，P177,例1B. 1D. J3【解】:A3-在平行四边形ABCD中，M是BC上任意-点，延长DM交AB的延长线于N,则爲-篇为()A. 12C. 22【解】BRD 7 af 3AF RF4. ()已知ZABC中，AD. BE相交于F,则竺=的值是() DC 3 EC 4FD FE7“14A B 39C.艺D.竺1215【解】C奥数教

7、程初二，P177,测试题25. ()如图，在 JABC 中，CD 是ZACB 的平分线，DE/7BC,若 BC=a, AC=b,则 DE=【解】设DE=xADE AE M x b_x 由=，得_ =BC ACab、emcib故x =- a + h76. ()四边形ABCD为平行四边形，过AD边上的M点作两条直线分别平行于对角线BD及AC,两条宜线又分别交AB与CD于P及Q点，试证明BP=DQ【证明】易得所以BP=DQAT Q7,“ 96上海)如图,AD为/ABC的内角平分线,AD的垂宜平分线交BC的延长线于F,若乔蔦,FC7F的值;9【解全国初中数学竞赛试题分类集锦几何分册上海远东出版社，P1

8、22, 6A8. () AD是等腰zJABC底边BC上的高，BM及BN是ZB的三等分角线，分别交AD于M、N点,连结CN并延长交AB于E,求证:AM AE【证明】易得EB=ENTAN平分ZBAC, AE ENAC NC.AE AC AB丽一疋一丽 AB _ AM . AE AM AM AE莎一云即CS =b+cb-cZYSe 拦ab _ labc乔7一戻一云9. （, 90 年上海）在 JABC 中，ZA. ZB、ZC 的对边分别是 a、b. c, Rabc9 AS, AS， 分别是ZA的平分线和外角平分线，BT, BT，分别是ZB的平分线和外角平分线，CU, CU，分别是ZC的 平分线和外角平分线，求证：丄+爲=吕（图中只画出FAS. AS）SS、 UUl TT【证明】TAS, AS，分别是Z