坐标平面内图形的轴对称和平移(提高) 知识讲解

1、乐博思坐标平面内图形的轴对称和平移（提高）责编：张强【学习目标】1. 能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2. 掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征p(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,b)；p(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (a,b)；p(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (a,b)2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，a)3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点

2、的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移

3、a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1在直角坐标系中，已知点a（ab，2a）与点b（a5，b2a）关于y轴对称，（1）试确定点a、b的坐标；（2）如果点b关于x轴的对称的点是c，求abc的面积【思路点拨】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解

4、答本题；（2）根据点b关于x轴的对称的点是c，得出c点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可【答案与解析】解：（1）点a（ab，2a）与点b（a5，b2a）关于y轴对称，解得：，点a、b的坐标分别为：（4，1），（4，1）；（2）点b关于x轴的对称的点是c，c点坐标为：（4，1），abc的面积为：bcab288【总结升华】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键举一反三：【变式】小华看到了坐标系中点b关于x轴的对称点为c（3，2），点a关于y轴对称点为d（3，4），若将a、b、c、d顺次连接，此图形的面积是多少？【

5、答案】解：b关于x轴的对称点为c（3，2），b（3，2），点a关于y轴对称点为d（3，4），a（3，4），abd的面积为：addb66182.已知点a（a，3）、b（4，b），试根据下列条件求出a、b的值（1）a、b两点关于y轴对称；（2）a、b两点关于x轴对称；（3）abx轴；（4）a、b两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上【思路点拨】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数（3）abx轴，即两点的纵坐标不变即可（4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点a，点b的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b【答

6、案与解析】解：（1）a、b两点关于y轴对称，故有b3，a4；（2）a、b两点关于x轴对称；所以有a4，b3；（3）abx轴，即b3，a为4的任意实数（4）如图，根据题意，a30；b40；所以a3，b4【总结升华】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数类型二、用坐标表示平移3.（2015春黄陂区校级月考）如图，abc是由abc平移后得到的，已知abc中一点p（x0，y0）经平移后对应点为p（x0+5，y02）（1）已知a（1，2），b（4，5），c（3，0），请写出a、b、c的坐标；（2）试说明ab

7、c是如何由abc平移得到的；（3）请直接写出abc的面积为 【思路点拨】（1）根据点p（x0，y0）经平移后对应点为p（x0+5，y02）可得a、b、c三点的坐标变化规律，进而可得答案；（2）根据点的坐标的变化规律可得abc先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；（3）把abc放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【答案与解析】解：（1）a为（4，0）、b为（1，3）c为（2，2）；（2）abc先向右平移5个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位）；（3）abc的面积为6【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各

8、个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）举一反三：【变式】（2014大庆校级模拟）如图所示，cob是由aob经过某种变换后得到的图形，观察点a与点c的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）若点m的坐标为（x、y），则它的对应点n的坐标为 （2）若点p（a，2）与点q（3，b）关于x轴对称，求代数式的值【答案】解：（1）由图象知点m和点n关于x轴对称，点m的坐标为（x、y），点n的坐标为（

9、x，y）；（2）点p（a，2）与点q（3，b）关于x轴对称，a=3，b=2，=+，=+，=，=类型三、综合应用4. （2016春临沂期末）如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使a点的坐标为（0，0），b点的坐标为（1，1）（1）直接写出c，d，e，f的坐标；（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？【思路点拨】（1）根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可；（2）利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可【答案与解析】解：（1）点p（a2，2a+8），在x轴上，2a+8=0，解得：a=4，故a2=42=6，则p（6，0）；（2）点p（a2，2a+8），在y轴上，a2=0，解得：a=2，故2a+8=22+8=12，则p（0，12）；（3）点q的坐标为（1，5），直线pqy轴；，a2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则p（1，14）；（4）点p到x轴、y轴的距离相等，a2=2a+8或a2+2a+8=0，解得：a1=10，