教师提高版巩固练习

1、【巩固练习】-、选择题1已知某条曲线的参数方程为A 线段 B 圆弧 C2x=3t 22_（0兰t兰5），则该曲线是（y=t -1.双曲线的一支 D .射线）.2.下列在曲线X2 * 4y =cos 日 +sin 日（二为参数）上的点是（）A.（1，”2） B .（电丄）C . （2八 3） D . （1，.3）24 2lx=2+sin 日3.将参数方程y = sin 二严为参数）化为普通方程为（A.=x 2 C y=x-2（2 乞 x3） D y=x 2（0y乞 1）4.若点A.x= tR4 , a）在曲线2（t为参数）上，点F（2 , 0），则| PF等于（）Jy=2 . tB. 5C.6D

2、. 75. 与参数方程为X= _y =2slt（t为参数）等价的普通方程为（A.x2C.x22y1（0乞y乞2）422 yx1（0 Ex 乞1,0 乞 y 乞 2）46.若满足（x -1） 2+（y - 1）2=4，则s=x+y的最小值为（）.2-2,2 B . -2 2,2 C . -2-2、2 D . 2 2、2x= 2cos :7.直线y= kx + 2与曲线至多一个交点的充要条件是 （）.y=、3si n 二A. k - 1 , !B . k （-s,-丄U丄，+s ）2 2 2 2C. k -,D. k （ -s,- U ,+s ）2 2 2 2f x 一2 亠 cosy&已知点P

3、（x, y）在曲线（，为参数）上，贝y 1的取值范围为（）y =si n 日x、填空题9将参数方程J3cs S兰日兰工i化为普通方程是 y = 3sin 日 J 2 !X= VotCOS：10.弹道曲线的参数方程为(t为参数，a, Vo, g为常数)，当炮弹达到 1 2 y= votsin : gt最高点时，炮弹飞行的水平距离为11.当参数 m随意变化时，则抛物线y = x2 (2m 1)x m2 -1的顶点的轨迹方程为12.已知曲线=2pt (t为参数，p为正常数)上的两点M , N对应的参数分别为y =2ptt1 和 t2,且I +t2 = 0,那么 MN =三、解答题13.分别在下列两种

4、情况下，把参数方程1 / tx (e! 2i t y (e L 2e)cost化为普通方程:_e)sin T(1)二为参数，t为常数；(2) t为参数，v为常数;14.在椭圆16 12=1上找一点，使这一点到直线x-2y-12=0的距离的最小。15.如图，过抛物线 y2=2px ( p0)的顶点作两条互相垂直的弦OA OB(1) 设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；(2) 求弦AB中点的参数方程.【答案与解析】1. 【答案】A【解析】消去参数t，将其化为普通方程，并注意 x、y的范围即可确定。由题中的参数方程x =3t22y 2 -1(0W t W 5)，消去参数 t，得 x 3y=5

5、。又 0 t 5,故题中所给曲线是线段。2. 【答案】B3 1【解析】转化为普通方程：y2=1，x，当x =-时，y= 4 23. 【答案】C【解析】转化为普通方程：y = x_2，但是x2,3, y 0,14【答案】C【解析】抛物线为 y2= 8x，准线为x=- 2, | PF|为P(4 , a)到准线x=- 2的距离，即6.5. 【答案】D2 2【解析】x2=t,y 1-t=1-x2,x2 V 1,而 t_0,0_1-t_1,得 0_ y_2446. 【答案】A【解析】设 x 1=2cos v , y仁 2si nr , (0 w v v 2 n ),厂 f 兀)-s = x + y =

6、2 +2(sin 日 +cosR) = 2 +2丁2 sin 10 + I 4丿s的最小值为22、.,2。故选A。7.【答案】A【解析】曲线的普通方程为2 2X + y 1 与直线方程联立，得一元二次方程令判别式4311 w 0,得一丄 w k w x = 4cos日14.【解析】设椭圆的参数方程为_,y = 2J3sin 日.22&【答案】Cx = 2+cos& 小【解析】曲线(二为参数)是以(一2, 0)为圆心,y = sin v以1为半径的圆，设 丿二k，求1的取值范围，即求当直线 y=kxxx与圆有公共点时k的取值范围，如图。2 29. 【答案】x+y =9 (0W xw 3，0W y

7、w 3)Tt【解析】 / 0 _22 2 2 2 0w xw 3， 0wyw 3，x +y =9cos J+9sin 9。2 .10. 【答案】V0 s叮cos：.g【解析】由y v0t sin-gt2 知，2当炮弹达到最高点时，. . 2 .v0sin小、/白v0sinav0 sina cost 0，代入得 x V0COS0 0ggg311. 【答案】x-y 04【解析】把所求轨迹上的动点坐标x, y分别用已有的参数 m来表示，然后消去参数 m便可得到动点的轨迹方程。1 25抛物线方程可化为 y = (x m ) - m415它的顶点坐标为(一m - ，一m - 一)43消去参数m得：x y

8、 =43故所求动点的轨迹方程为 x -y- =0。412【答案】4ptMN =2ptr_t2 = 2卩2匕【解析】显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即 x轴,13.【解析】(1)当 t = 0 时，y =0, x = cost，即 x -1,且y = 0 ;当z时，CosT；七前八2L 11(et -e-1)2 *4尹 e ) 尹-e )(2)当二-k：, k Z 时，y = 0 ,当 v - k ,k Z 时，x21x(ete)，即 x - 1,且y 二 0 ；21ty =_ (g -e)，即 x = 0 ；2 e4 i-t-e2xcos2y2亠上 即|COS日sin日2e亘一旦、- cos 日 sin 日4cos 4、3 sin 1275t t z 2x 2y、/ 2x得2e 2e珂乔sin石ulcos日T3sin 日3晋 l2co如 3)-315【解析】4 ，5当Cose、）时，dmLg，此时所求点为（23）。1 y = kx（1）联立方程组 ，得xAly =2px中的k,得方程组空，以-代替上式k1八一/。解得2y 2pxXb =2pk2,yB = _2 pk。B(2pk2, -2pk)。（2）由（1）