抛物线[运用分享]

1、抛物线1.抛物线的焦点到准线的距离为2.已知抛物线方程为则其准线方程为 .3.动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（1，0）、B（0，1）所成的PAB的重心的轨迹方程是4.求P到点A(2,0)的距离比到直线x=-3 的距离小1的点的轨迹 .5.已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为A. B. C. D.6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 A B C D7.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 求与的值；8、抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为A.2 B.3 C.4 D.59、已知P为抛

2、物线上的动点，点P的纵坐标是4，则点P到准线的距离是A B C D510、已知点M(2,3),P为抛物线上的一动点,F为焦点,则PF+PM取最小值时,点P的坐标是A. (0,1) B. (1,1) C. (2,1) D.(3,)11、已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.612.（2009四川卷理）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 13.抛物线交于两点A、B，设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|=14.已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5,则p=15、已知抛物线

3、的焦点为F，是此抛物线内部一点，在抛物线上找一点P使取得最小值时, P点的坐标是 。16（全国2理）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9 B6 C4 D317已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（） 18、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是32 .19.抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一条直线交抛物线C于，两点，且，则抛物线C的方程为 . 20.直线-3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（A）48.

4、 （B）56（C）64 （D）72.21.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。【答案】22.抛物线的动弦AB长为a(a2p)，则动弦AB的中点M到y轴的最短距离是 .23.设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 .24、设抛物线的顶点坐标为（2,0）,准线方程为x=1,则它的焦点坐标为25.若抛物线的顶点坐标是，准线的方程是，则抛物线的焦点坐标为A B C D26.已知抛物线对称的相异两点A、B，则|AB|等于 4。27.（全国一14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以

5、抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 228.（全国二15）已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 29.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）ABCD30.曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是 （A）y2=8-4x （B）y2=4x-8 （C）y2=16-4x （D）y2=4x-16 31、抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D32.抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为A B C D33.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的

6、直线（ B ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在34、坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则A B- C3 D335.（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 【答案】：236.设（四川卷12）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( B ). . . .37.过抛物线的焦点且斜率为（0）的直线交抛物线于、两点，若，则斜率的值为 A1 B2 C D 38.（2009全国卷理）已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A. B. C. D. 39.（江西卷15）过抛物线的焦

7、点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 40.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. B41.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若，则点A的坐标是 A B（1，2），（1，2）C（1，2） D42.已知P点为抛物线上的任意一点，F点坐标为（0，），则以PF为直径的圆必定A.与x轴相切 B.与y轴相切 C.与y=-相切 D.与相切43.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于A. B. C. D. 44、设抛

8、物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是A B.-2,2 C.-1，1 D.4，445.定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆 的实线部分上运动，且ABx轴，则NAB的周长l取值范围是 A() B() C() D()46.（2009天津卷理）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A） （B） （C） （D） A47.设两点在抛物线上，L 是AB的垂直平分线，（）当且仅当取何值时，直线L 经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（）当时，求直线L 的方程.4

9、8、设抛物线y2 =2px （p0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴证明直线AC经过原点O49直线l过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点。求证：50、设抛物线y2 =2px （p0）的焦点为F，直线L与抛物线交与AB两点，且0证明直线横过定点，51.已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。 （I）证明为定值； （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值52.过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。 当时，求证：；记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为S1、S2、，S3，试判断S224S1S3是否成立，并证明你的结论。 证法1：设，则由抛物线的定义得，于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 将与代入上式化简可得 ，此式恒成立。故成立。（）抛物线，即，焦点为1分（1）直线