众数与中位数

1、众数与中位数教学设计示例1素质教育目标知识教学点1. 使学生理解众数与中位数的意义2. 会求一组数据的众数和中位数二能力训练点培养学生的观察能力、计算能力三德育渗透点1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯2.渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想四美育渗透点通过本节课对众数、中位数的比较，精辟的分析、形象的讲解，不断 揭示数学中美的因素，也渗透了一组数据对称的数学美重点难点疑点及解决办法1.教学重点求一组数据的众数与中位数2教学难点平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系3. 教学疑点学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数应通过对众数概念的剖析，使学生理解并

2、掌握众数的概念4解决办法 1 众数由所给数据可直接求出 2 求中位数时，首先要先 排序从小到大，然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来教学步骤一明确目标教师提出问题 1怎样求一组数据的平均数？ 2平均数反映了一组数据的趋势 3平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？学生回答，教师纠偏后引出课题这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数众数和中位数这样引入新课，能使学生的心理活动指和和注意力集中于特定的教学 内容，尽快进入课堂学习状态二整体感知平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描 述的角度和适用范围有所不同，平均数的大小与一组数据里的每个数据

3、均 有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，众数着眼于对 各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关当一组 数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量， 中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影 响当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势三教学过程用幻灯片出示引入例请同学们看下面问题30一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双 ,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示鞋的尺码单位厘米 22225232352424525 销售量单位 双 12511731在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多教师

4、引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体个，表中上面一行反映的是什么？学生回答是出现的数据下面一行反映 的是什么？学生回答是相应的数据出现的次数表中反映出哪一种尺码的 鞋销售得最多？学生回答 235 厘米的鞋销售了 11 双，是销售得最多的 接 着教师强调，在这个问题中，我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码， 而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最 多这时掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值在学生 明确了研究众数的必要性后，教师给出众数定义众数在一组数据中，出 现次数最多的数据叫做这组数据的众数教师在剖析众数定义时应强调 1众数是一组数据中出现次

5、数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数在这一点上，学生很 容易混淆 2 一组数据中的众数有时不只一个，如数据 2、3、1、2、1、 3 中， 2 和 3 都出现了 2 次，它们都是这组数据的众数教师引导学生回答引例中的众数是什么？是235 厘米， 有的学生会误 将 235 厘米的鞋的销售量 11 当作所求的众数，教师要注意纠正面我们来学习怎样根据众数的定义求一组数据的众数，看例 1 幻灯出示例 1 在一次英语口试中， 20 名学生的得分如下70801006080709050807080709080908070906080求这次英语口试中学生得分的众数教师引导学生用观察法找出这组数

6、据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照引例画表格找出众数例 1 在上面数据中， 80 出现了 7 次，是出现次数最多的，所以 80 是 这组数据的众数答这次英语口试中，学生得分的众数是 80 分教师应强调一下这个结论反映了得 80 分的学生最多课堂练习教材 159 中 1学生做完练习后接着讲解中位数定义请同学看下面问题在一次数学竞赛中， 5 名学生的成绩从低分到高分排列庆次是5557616298教师引导学生观察在这 5个数据中，前 4 个数据的大小比较接近，最 后 1 个数据与它们的差异较大这时如果用其中最中间的数据 61 来描述 这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大

7、变动的影响通过这个引例， 不仅使学生对中位数的意义有了了解，又加深了对中位数概念的理解中位数定义将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数 据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数教师剖析定义时要强调 1求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，排序时，从小到大或从大到小都可以2在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情 况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等教师引导回答引例的中位数是什么？例 2 用幻灯出示 10 名工人某天生产同一零售

8、，生产的件数是15171410151917161412求这一天 10 名工人生产的零件的中位数教师引导学生观察分析后，让学生自解解将 10 个数据按从小到大的顺序排列，得到101214141516171719左右最中间的两个数据都是 15，它们的平均数是 15，即这组数据的中位数是 15 件17 名答这一天 10 人生产的零件的中位数是 15 件例 3 用幻灯出示在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 运动员的成绩如下表所示成绩单位米 150160165170175180185190人数 23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数平均数的计算结果保 留到小数点后第 2 位教师

9、引导学生观察表格，分析回答下列问题1表中国共产党有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？ 2表里的 17 个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？3可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间 的联系与区别，体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度教师范解例 3解在 17 个数据中， 175 出现了 4 次，出现的次数最多， 即这组数据的 众数是 175上面表里的 17 个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第 9个数据

10、 170 是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是这组数据的平均数是答 17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是170；175 米、170 米、169 米课堂练习教材P 159中2、31知识小结这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在四总结、扩展1 定义描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围2方法小结通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可求中位数时， 先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个 数并算出它们的平均数3知识网络平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角

11、度不同，其中以平均数的应用最为广泛布置作业教材 1601 、 2、 3、，板书设计142 众数与中位数例1例2例3众数中位数教学设计示例 2、教学目的1理解众数与中位数的意义2使学生会求一组数据的众数与中位数二、教学重点、难点重点使学生通过练习掌握众数与中位数的概念难点在一组数据中有两个居于中间的数的平均数做为中位数时的判 定方法中位数、众数的意义的解释三、教学过程复习提问1什么叫做一组数据的平均数？2一组数据的计算方法有哪些？引入新课在对一组数据分析研究过程中，往往要了解某个数出现的最多，某个 特定的数处于什么特定位置那么这些数应如何称呼，如何利用？这节课 我们来进行探讨，新课教材售鞋一例即

12、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 各种尺码的鞋的销售量如下表所示哪种尺码的鞋销售得最多？介绍完之后，可再介绍如下实例某面包 房生产多种面包，在一天内销售面包 100 个，各类面包销售量如下表30 双，其中在这个问题中，店主最关心的是哪种面包售量最好从表中可见，椰 茸面包销售情况最好，达到 30 个接下来向学生介绍在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数 教材中的例子中， 235 厘米出现的次数最多， 称这组数据的众数；而我们举的例子中，椰茸面包销售情况最好，占100 个中的 30 个，它是 这组数据中的众数讲到此处，要强调众数的功能，即当一组数据中不少数据多次重复出 现时，常用众

13、数来描述这组数据的集中趋势例 1 在一次英语口试中， 20 名学生的得分如下70801006080709050807080709080908070906080 求这次英语口试中 学生得分的众数教师指导学生观察后，指出 80 出现了 7 次，确定 80分是学生得分的众数可多请几位学生说一说观察情况教师引导学生阅读 163 中间一段文字即看数学竞赛一例，即在一次数字竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列依次是5557616298 前四个数 据的大小比较接近，最后一个数据与它们的差异较大，得出学生成绩最中 间的数据为 61，它可以用来描述这组数据的集中趋势， 可以不受个别数据 的较大变动的影响由此给

14、出定义将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个 数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数接下来指出 是上述一组数的中位数要特别指出按从小到大的顺序排列的 4 个数据 05，08，09， 10 中，61最中间的两个数据的平均数是 085，它是这组数据的中位数要使学生注意，这组数有偶数个例 210 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15171410151917161412 求这一天 10 名工人生产的零件的中位数教师应请一位学生将此例中的一组数据在黑板上从小到大按顺序排列，启发学生找出中位数是 15 件14，15，还可顺势问一下，这组数据中的众数是哪些？引导学生答出17例 3 在一次中学生田径运动会上，参加男生跳高的 17 名运动员的成 绩如下表所示分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数平均数的计算结果保 留到小数点后第 2 位通过此例的练习，使学生巩固对众数、中位数与平均数概念的认识和 理解小结众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势其 中，又以平均数的应用最为广泛在讲述过程中需强调1 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的 变动都会相应引起平均数的变动2 众数着眼于对各数