高中数学论文：文化视角下的数学新课程教学

1、文化视角下的数学新课程教学内容提要：新课程标准指出：数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。新课程已经在如火如荼地全面展开，面对着一次革命性地教学改革，作为站在第一线的教师们和学生们是如何适应并参与其中的课程新理念改革。本文针对数学史的教学进行研究探讨，从而期待得出一条更好的教学新方法。关键词：数学史 研究 调查 分析 普通高中数学课程标准(实验)中明确提出了数学的文化价值，并强调了“数学文化”的学习重要性。由于学生主要是通过课堂来学习数学知识的，因此很多学者认为“数学文化必须走进课堂”。确实，数学具有独特的文化内涵，它们往往以潜移默化的方式存在，对学生的思想、

2、观念和道德发生着重要影响。但是，就中学生而言，却很难自觉而独立地感悟这种“看不见的文化”。数学的文化内涵依附于数学文本之中，一般意义上的文本分为口头和非口头两类。数学教学中的非口头文本指既定的知识描述，如概念、定理、公式、问题等，是课堂教学的主要任务，其间蕴涵着深刻的文化背景。口头文本是指教师的教学用语或师生间的对话，是课堂教学的常用媒体，也是一种动态的数学文化。可见，数学文本是联结数学文化与课堂教学的重要纽带。为此，笔者尝试着在数学课堂教学上渗透数学文化，让学生在数学文化的背景下学习，使其在情感态度、思维能力与价值观等多方面得到进步和发展。具体实践如下：1、数学语言体现文化韵味数学语言是一种

3、符号化的、由精确术语与关系语句所构成的语言，以高度的抽象简洁地描述了客观事物地发展规律，为科学的发展提供精确的工具。但不少学生却因此对数学望而生畏，觉得它冷冰冰地不近人情。教师需要对数学语言进行合理加工，释放数学地至善至美。在数学语言与自然语言的演化中展现数学之善。数学语言是一个不断抽象、持续完善的过程，教科书中的数学知识虽经形式化改造，但它仍然源于自然语言。苏联教育家道洛费耶夫认为：“数学教学语言中使用着不属纯数学语言的术语和语句，它们往往不具备数学语言所要求的确定程序和精确程度。”所以，教学用语既要规范、严谨简约，又要形象生动、通俗易懂。例如，二项式系数的性质 ，若用自然语言描述会显得冗长

4、罗嗦，采用符号表达则简洁明快，体现了数学语言的优势，但又不少学生误记为 ，如何扬数学语言之长又避免误用？曾有学生想出了六字诀：“上取大，下加一”，颇有古文风采，于是命名为“某氏公式”。可见，数学语言与自然语言的转化中，需要尊重学生的心理特点，符合当时的教学情境，源于学生并用于学生。2、教学情景体现文化底蕴 在创设情境时，通过现实中的应用实例，体现数学在实践中的巨大作用；通过深层次的历史、文化背景的展示，体现数学学习中对自然、历史、文化及人类自身的关注和热爱；通过数学故事或数学史的讲述，培养学生对数学学习的兴趣；通过多学科研究，特别是数学研究工作中的伟大人物介绍，帮助学生形成坚强的个性。例如在指

5、数函数与对数函数教学中创设“折纸实验”情景：“假设一张足够大的普通白纸，对折又对折，对折了32次后它的高度有多高？能比你高吗？比教学楼高吗？与世界上最高的山峰比怎么样？”然后在学习对数时再介绍算法，这样不仅提高学生的兴趣且使学生领悟到数学的威力。又如对“三角函数”的教学应该定位在“建立描述周期性现象的数学模型”的层次上，可以创设这样情景：日出日落，寒来暑往自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律重复不断出现的现象叫做周期现象，这种现象一般与周期运动有关.数学课堂应该成为一种特有的数学文化情景的再现，数学教学除了弘扬并表现数学的科学本质，还应该大力倡导并凸现数学的人文精神。 3

6、、数学应用体现文化的博大数学牵涉到人类生活的各个方面，随着科学技术的发展，数学的触角几乎延伸了一切领域。但很多学生对此并不赞同。据调查，相当部分学生认为学校中学到的数学在现实生活中很少有价值。在数学学科之外，他们没有认识到数学拥有如此广泛的应用也许他们正在运用数学，但不认为这属于数学的范畴，这需要教师有意识地凸现数学的应用价值。“数学是思维的体操”，取之于生活，并应用于生活，所以在教学中非常注重数学与现实世界的联系。当前的数学教学日益重视数学在实际生活中的应用。如贷款问题、方案的最优化设计、洗衣问题等，让学生有更多机会了解数学的应用价值，这些教学改革已取得有目共睹的成绩。特别是新课程中数学应用

7、的内容正在增多。例如教材中的有限与无限、随机与确定、结构与算法等都和现代科学技术有着联系，一些密切联系学生生活的数学知识如概率统计、导数微分等已进入高中教材。而数列、线性规划等则直接地涉及到了学生的社会生活。注重数学与其他学科间的关系。在中学各门课程之间，“数学课程向友邻课程提供知识和智能方面的储备工具，又从友邻课程那里获得需求信息、实证材料、强化运用数学智能的场所。例如函数与势能、运动变化与曲线，立体几何与分子结构，排列组合与基因分析，对称与文学中的对仗等。由于数学这种工具性作用，高中课程中“友邻”学科在课程编制时常常会参考数学学科的编写顺序，因此数学与这些学科之间必然存在着联系。如简谐振动

8、就需要学生拥有一定的三角函数知识。这要求教师挣脱学科局限，不能“就数论数”，及时捕捉数学与其他学科的联系，使两者之间形成自然的联结。教师可以从数学知识内部出发，延伸到“友邻”学科的应用中去，也可以从“友邻”学科的知识需求出发，引入数学学科之内。4、解题教学体现数学的文化魅力 中学阶段，“解题”是最基本的活动形式，它不仅运用了数学知识，也承载着数学思想和数学方法。 正如波利亚所说的：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了”。我们发现喜欢数学的学生往往都是爱好解题、善于解题的学生。所以抓住解题教学体现数学的文化魅力，从而使数学解题从“符号游戏”

9、的“弱”文化状态提高到“数学文化”的层面。从文化的角度审视数学解题过程，它是策略创造与逻辑材料、技巧性与程式化的有机结合，是一个有序结构的统一体，它与数学的特征相一致，隐含着数学家的思维方式，从而使解题超越了数学思维活动本身的范围，进一步延伸到文化范畴。然而，这些“数学家的真正的思维过程，常常被最终的简洁成果覆盖着，我们虽然不知道，但是可以模拟、仿真，从而做出示范。”所以需要教师在课堂教学中进行有效地引导学生解题。例如可以采取“礼让三先”原则：先让学生想，给予思考的空间来剖析问题特征，构架初步的设想，估计所选方案将产生的结果；先让学生做，给予调控的时间以寻找实施策略，提取解题的工具，检验方案的

10、可行性；先让学生说，给予发表的权利以回顾解题过程，比较同伴的经历，增强思维的深度和广度。通过个人探索与合作学习，使数学这一“思维的科学”升华为“理性的艺术”，同时，在对话与协商的过程中，“学生与学生之间的相互作用真实地反映了在数学课堂中形成的文化：具体的教师、具体的学生以及正在形成的具体的数学化。”5、数学历史体现文化的多姿数学文化是多姿多彩的，它受到人类文明的各种影响。为了帮助学生体现数学的文化价值，除了开设“数学史选讲”等专题的选修课外，在日常的数学教学中，教师还要注意联系相关的教学内容，适当揭示数学知识产生和发展过程，数学方法的形成与运用过程，适当地介绍数学家的故事，数学发展的重大事件，

11、让学生体会认识数学的曲折过程。数学的文化内涵既表现在知识本身，还寓于它的历史。教师不仅要教会学生解题，教会学生应用，还需要古为今用、取精用弘。当然，从学校教育的实际情况来看，教师不可能把整节数学课异化为数学史课，因而，教师需要在课堂教学中把握教学时机，恰当地联系教材。在教材章节的断层处铺垫数学史实。与高中阶段其他科目相比，数学课程的分科最多，有代数、概率统计、微积分初步、平面向量、立体几何、解析几何等。这些章节内部遵循着学生的认知规律，但在各章节之间，未必都有明显的逻辑联系，这为数学史进入数学课堂开辟了空间。有的内容学生刚刚接触不易理解，这时他们往往把原因归咎于自身，觉得智力不如人，思维不适宜

12、学数学。其实，他们是用短暂的时间重演数学发展史，所遇到的一些困难，也曾经困扰当时的数学界。例如不少学生觉得虚数很“虚”。其实18世纪对于它的争论同样让许多数学家非常困惑，到19世纪他们仍对此喋喋不休。对于，柯西说道：“我们可以毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么地数。”哈密尔顿也质疑“在这样一种基础上，哪里有什么科学而言”。有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数运用到了物理学领域。让学生了解这些史实，可以增进他们学习数学的信心，使他们感觉到数学并不是一种神化的科学。当数学沿着历史的台阶走下神坛时，也揭开了数学文化神秘的面纱。在数学课程的衔接

13、处补充历史素材。高中数学课程既是初中数学的生长，又是高等数学的基础，这为数学史知识的介入提供了机会。例如，“函数”概念到了高中为什么要用“集合”来定义？这可以从康托创立集合论的初衷找到答案。一些学生认为对书本上的数学知识应抱毋庸质疑的态度，其实不然。笔者在立体几何的“球”中谈及“三角形的内角和也可以小于180度”时，几乎遭到了所有学生的强烈反对，但球面三角形提供了无以反驳的事实。第五公设的否定使学生惊异地看到：在欧氏几何之外居然还存在着非欧氏几何。这让他们感到数学的世界浩瀚如海。在19世纪下半叶，当高斯已经构想出逻辑非欧几何，并确定它的相容性时，他仍然相信欧氏几何是物理空间的几何。大多数数学家

14、并没有认真考虑过甚至视其为异端邪说，因为其内容过于偏激，“数学家们宁可相信，或者说是希望某一天能在非欧几何中发现矛盾，这样它就成为一纸空文。”重述数学家的支言片语，能激发学生对数学史知识的渴望，使数学史成为课堂教学的润滑剂，为他们打开了解现代数学的窗户，数学确定性的丧失也并不是一种悲哀，而是推动数学不断发展的不竭动力。在数学语言内部类别的转化中展现数学之美。其中的障碍之一就是数学语言的“晦涩难懂”。事实上，数学语言分为文词语言、符号语言和图形语言三类，由于这三类数学语言在描述同一个数学问题时，彼此之间可以相互转化，因而在课堂教学时，常常会出现“三语联用”现象。教师既需要宣扬美，提高学生审美水平

15、，让学生领略文词语言的严谨之美、符号语言的简洁之美以及图形语言的结构之美等，还需要在三类语言的转化中强化美，加深学生的美感体验。例如椭圆既可用文词叙述条件“到两个定点的距离之和是定值”，也可用方程 描述变量关系，还可以用曲线直观表示。在解决相关问题时，通过三种语言的反复转化，使学生体验到“数形结合”思想，从而迸发数学语言的内在之美。6、数学精美陶冶文化情操数学文化的美学观是构成数学文化的重要内容。古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”开普勒也说，“数学是这个世界之美的原型”。对数学文化的审美追求已成为数学得以发展的重要原动力。以致法国诗人诺瓦利也曾高唱：“纯数学是一门科学

16、，同时也是一门艺术”。对称均衡是数学形式美的主要特征。各种对称或均衡图形如等边三角形、圆、双曲线及著名的杨辉三角形等，都会带给人们美的享受。真中见美，是数学内在美的重要特征之一。真与美总是紧密相连的，而数学堪称真的楷模。正确性是数学中绝对的准则。但这种真，却是源于生活，而高于生活。如从实践中得到的点、线、面就是高于生活的完美的、理想化的图形理想直线只具有长度，两条理想的、完美的，准直的理想直线，相交于一个理想的、完美的点，而这个点除了位置以外竟压根儿就没有大小；数学中所定义的圆，比任何画家和文学家所能描绘的都更加完美无缺。正是这种真实与正确，使数学显示出它特有的美的魅力，使它能延续几千年乃至永

17、久。简洁性、和谐性与普遍性三者的统一，是数学内在美的另一重要特征。简洁是数学中引人注目的美感之一。通行世界的符号可算是最简洁的文字，精炼准确的数学概念和定理的表述，可算是最简洁的语言。数学以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发而推证出各种令人惊叹的定理和公式，使人们洞察到其内在的和谐性和秩序性，从中产生一种崇高、博大，妙不可言的审美感受。数学中的美，一旦被学生领悟，将会产生巨大的动力。但“不可否认的问题是这种美不是表面的、直觉的美，它蕴藏得比较深，领会的难度也很高中学生通过中学数学的基本内容能否感受到这种美是尚有怀疑的”。教师要结合数学的内容，揭示数学美的内容、美的图形、美的构思、美的方法，从而体现数学的美学价值。例如，借助于坐标法和向量法，可以构建“数”“形”结合的桥梁；利用牛顿莱布尼兹公式，能沟通定积分与不定积分的联系，等等。通过揭示数学的内在联系，体现数学的统一美。解决问题的成功感受，能让学生体会数学的奇妙与欣喜。数学文化是人类传播思想的一种基本方式，作为人类语言的一种高级形态，数学语言也是一种科学语言，一种世界语言。通过课堂教学的有效渗透，让学生从数学语言中理解数学的真善美，从数学应用中感受数学的宏大气魄，从解题过程中洞察数