【Word版导学案】第九章章末检测

1、血东方工咋衰樓心备棵纽剧作第九章章末检测（时间：120分钟 满分：150分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）原点到直线x + 2y 5= 0的距离为（）1B. 3C. 2D. 5（2010安徽）过点（1,0）且与直线x 2y 2 = 0平行的直线方程是（）x 2y 1 = 0B. x 2y + 1 = 0,2x + y 2 = 0D . x + 2y 1 = 0直线x 2y 3= 0与圆C： （x 2）2+ （y+ 3）2 = 9交于E、F两点，则 ECF的面积为1 .A .2 .A .C .3 .（ ）33-3 5A.2B4C . 2.5Dpx24 . （2011咸宁调研）

2、已知抛物线y2= 4x的准线与双曲线-2 y2= 1 （a0）交于A、B两点,a点F为抛物线的焦点，若 FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A. 3B. 6C . 25.已知圆的方程为 x2 + y2 6x 8y= 0, 和BD，则四边形 ABCD的面积为（）A . 10 6B . 20 6C .6 . （2011福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，|PF1| : |F1F2| : |PF2|= 4 : 3 : 2，则曲线 r的离心率等于（1卡3A.2或 2C.或 2D . 3设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC30 6D . 40.6F2,若曲线 r上存在点P满足）7.两

3、个正数 离心率e等于（A逅A. 2&若过点为（）B.|或 2 2十3D.3 或 2a、b的等差中项是5，一个等比中项是6且ab，则双曲线笃一七=1的2a b）B.于C.乜D.寸A（4,0）的直线l与曲线（x 2）2+ y2= 1有公共点，则直线l的斜率的取值范围A . .3,、3C 並並 C. 3 ， 3B . （ 3，3）D.-渲呼3 32 29 . （2011商丘模拟）设双曲线x2争=1的一条渐近线与抛物线y=x2 +1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A.B . 5C25D. .510 . “神舟七号”宇宙飞船的运行轨道是以地球中心，F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面 m km，

4、远地点B距离地面n km，地球的半径为k km，关于椭圆有以下三种说法：寸 m+ k n+ k :离心率 e=nmm + n + 2kB. 5焦距长为nm;短轴长为以上正确的说法有（）A.B.2 211 .设F1、F2是双曲线活=C .D .1 （a0, b0）的两个焦点，P在双曲线上，若PFi PF2= 0,色东看工作畫杨2备裸纽制金|PF1| |PF2|= 2ac （c为半焦距），则双曲线的离心率为（）A字 B. C. 2D.C. 2x2 v12. （2010浙江）设Fi、F2分别为双曲线-2 2= 1（a0, b0）的左、右焦点.若在双曲 a b线右支上存在点 P,满足|PF2|= |F

5、1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长， 曲线的渐近线方程为（A. 3x ly= 0C. 4x 3y= 0B. 3x y= 0D . 5x 4y= 0则该双4小题，每小题5分，共20分）y2= 4x的焦点处，且此圆与直线 3x + 4y二、填空题（本大题共13. （2011安庆模拟）若一个圆的圆心在抛物线+ 7 =0相切，则这个圆的方程为 2 :2= 1 （ab0）的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ,14. 过椭圆X2+ ya b与y轴的交点为B.若|AM|= |MB|，则该椭圆的离心率为 .2 2 115. （2011江西）若椭圆+争=1的焦点在x轴上，过点（

6、1,扌）作圆x2+ y2= 1的切线,切点分别为A , B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .C,给出下列四个命题:2 216. 若方程-+. = 1所表示的曲线4 t t 1 若C为椭圆，则1t4或t0）相交于两个不同的点 A、 B，与x轴相交于点 C,记O为坐标原点.3k2证明：是6；若AC = 2CB，求 OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.21. （12 分）（2011 福建）已知直线 I: y= x + m, m R.（1）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线I相切于点P,且点P在y轴上，求该圆的方程.若直线I关于x轴对称的直线为I,问直线I与抛物线 C: x2=

7、4y是否相切？说明 理由.22. （12分）（2011山东）已知动直线I与椭圆C: - + J = 1交于Pg y1）, Q（X2, y2）两不 同点，且 OPQ的面积Saopq；6，其中O为坐标原点.（1）证明：x2+ x2和y2+ y2均为定值.彳备车看工作愛樓2备课纽制作设线段PQ的中点为M，求|OM|PQ|的最大值. DEG(3)椭圆C上是否存在三点 D , E, G,使得 SODE = SODG = SOEG =?若存在，判断 的形状；若不存在，请说明理由.第九章章末检测1.6.D 2.A3.C4.B 5.BA 由 |PFi： |FiF2|： |PF2|= 4 : 3 : 2,可设

8、|PFi|= 4k, |FiF2|= 3k , |PF2|= 2k，若圆锥c 1曲线为椭圆，则 2a= 6k,2c = 3k, e= 勺若圆锥曲线为双曲线,c贝U 2a= 4k 2k = 2k,2c = 3k, e= 一 a7. D 8.C9.D10. A 11.D12.C13. (x 1)2+ y2= 4 14.屮2 2x、y .15- += 154解析由题意可得切点 A(1,0).1n 2 _ m切点B(m , n)满足 m 1 n解得4，5).m2 + n2= 1 ,过切点A , B的直线方程为 2x + y 2= 0. 令 y = 0 得 x = 1,即卩 c= 1 ； 令x = 0得

9、y = 2,即卩b = 2. a2= b2 + c2= 5，椭圆方程为羊+5y = 1.17.解(1) / kAB = 2, AB 丄 BC, kcB =宁. Ibc : y = 22x 2 . 2.16.东方工昨堂核2备裸纽制作故BC边所在的直线方程为 x 2y- 4 = 0.（3分） 在上式中，令 y = 0,得C（4,0）,圆心 M（1,0）.又/ |AM| = 3,外接圆的方程为（X 1）2+ y2= 9.（6分）圆N过点P（ 1,0）, PN是该圆的半径.又动圆N与圆M内切，|MN| = 3- |PN|,即 |MN| + |PN|= 32 = |MP|.（8 分） a= |, c=

10、1, b= ;a2 c2=2 2点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为 3的椭圆.轨迹方程为+5=1.（10分）4418.解 设 A（X1, y1）、B（x2, y2）.2 y = x ,（1）由得 ky2 + y k = 0, （2 分）y= k x+ 1 , yiy2= 1.又一xi= y2, X2= y2,二 X1X2= （y1y2） = 1 , X1X2 + y1y2= 0.（4 分）（5a OB = X1X2 + y1y2= 0, OA 丄 OB.（6 分）1如图，由（1）知 yi + y2= k,y1y2= 1, M y2|=y1 + y2 2 4y1y2LELT东看工作畫樓心备裸纽

11、制作戏36：2 + 4= 2 10, （10 分）1,1k =4飞，即所求k的值为6.（12分）19.解设M的坐标为（x, y）, P的坐标为（xp, yp）,xp = x,由已知得5yp= y， p在圆上，2 22= 25,即轨迹C的方程为25+ 6= 1.（6分）44（2）过点（3,0）且斜率为5的直线方程为y= 4（x 3）,设直线与C的交点为A（x 1, y1）, B（X2, y2）,4将直线方程y= 5（x 3）代入C的方程，得/ x2 +x2 x 32225+ 25 = 1,即 x2 3x 8 = 0.（8 分） 3呵 3+妬_, X2=2.（10 分）的长度为 |AB|=- X1

12、 x2 2+ y1 y2 2线段AB41X 41 =1+ 26 X x2 2#（12 分）20. （1）证明将 x = 11依题意，由 y= k（x + 1），得 x=y 1.代入 x2+ 3y2= a2,12消去 x, 得 迄 + 3 y2 ky + 1 a2 = 0.（2 分）由直线I与椭圆相交于两个不同的点，41c得=迄4 Q+ 3 （1 a ）0,13k2整理得 Q + 3 a23，即 a2 +3k2.（5 分）2k（2）解 设 A（x1, y1）, B（x2, y2）.由得 y1 + y2=2,1 + 3k2tt 2k由AC = 2CB, C（ 1,0），得 y1= 2y2，代入上式

13、，得 y2=二3心 分）1于是，Ssab = 2|OC| |y1 y2|33|k| 一 3|k|.3八=2|y2|= 1+3k2=阿=2, （10 分）东方工咋窒核2备课爼制作其中，上式取等号的条件是3k2= 1，即k = 33,2k由 y2=2，可得 y2= 3，1 + 3k23将k = 33, y2= 3及k =彳,y2=3这两组值分别代入 ，均可解出a2= 5,所以, OAB的面积取得最大值时的椭圆方程是x2 + 3y2= 5.(12分)21.解方法一依题意，点P的坐标为(0, m).0 m因为MP丄I，所以 X 1 = 1 ,2 0解得m= 2,即点P的坐标为(0,2). (3分) 从

14、而圆的半径 r= |MP| =2 0 2+ 0 2 2= 2 2,故所求圆的方程为(x 2)2+ y2= 8.(6分) 因为直线l的方程为y= x + m, 所以直线I的方程为y = x m.y= x m,由得 x2 + 4x + 4m = 0.x2= 4y= 42 4X 4m = 16(1 m).当m= 1时，即= 0时，直线l与抛物线C相切；当mz 1时，即工0时，直线l与抛物线C不相切.(10分) 综上，当m= 1时，直线l与抛物线C相切； 当mz 1时，直线l与抛物线C不相切.(12分) 方法二 (1)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x 2)2+ y2= r2. 依题意，所求圆与

15、直线l: x y+ m= 0相切于点P(0, m),4+ m2= r2,则 |2 0+ m|=r,m= 2,所以所求圆的方程为(x 2)2+ y2= 8.(6分)(2)同方法一.22. (1)证明 当直线I的斜率不存在时，P, Q两点关于x轴对称, 所以 X2= X1, y2= y1.因为P(X1, y1)在椭圆上，x2 y2因此 +二=1由得凶|= 2 , |y1|= 1,此时 x1 + x2= 3, y1+ y2= 2.A X-CX当直线I的斜率存在时,东方工咋畫核2备课纽桦设直线I的方程为y= kx + m,2 2由题意知mz 0,将其代入 會+纟=1得(2 + 3k2)x2 + 6km

16、x + 3(m2- 2) = 0,其中= 36k2m2- 12(2 + 3k2)(m2- 2)0 , 即 3k2 + 2m2.(*)又 xi+ x2=6km, xix2= 3 口 2 ,2 + 3k22+ 3k2所以 |PQ|= “ 1 + k2 xi + X2 2 4X1X2+ 2 - m22+ 3k2因为点O到直线I的距离为d=-7|m|,V1 + k21所以OPQ= 2|PQ| d-12 2 6 3k2+ 2 m2=2+ k 2 + 3k2,6|m| . 3k2+ 2 m2|m|1 + k2.又 S OPQ =_62，2 + 3k2整理得3k2 + 2 = 2m2，且符合(*)式，(2分

17、) 此时 x1 + x2= (xi + x2)2-2X1X26km . 23 m - 2=(2) 2 X 2 = 3,2 + 3k22+ 3k2y2 + y2 = |(3 xi) +1(3 x2) = 4-|(xi + x2) = 2,综上所述，x2+ x2= 3, y2+ y2= 2，结论成立.(4分) (2)解方法一当直线I的斜率不存在时， 由(1)知|OM| =1X11=-, |PQ|= 2|yi|= 2,因此 |OM| |PQ| = 2 X 2 = 6.当直线I的斜率存在时，由(1)知：xi + X23k yi+ y2xi + X23k22 =-2m， 2 =k( 2 )+m=-2m+

18、m3k2+ 2m21= 2m= m，2 xi + X2 2 yi+ y2 2 鱼丄 6m2- 211|OM| = (2) + (2) = 4m2+ m2= 4m2 = 2(3 - m2)东方工咋愛核2备棵纽制冷* 宾xx24 3k2 + 2 m22 2m2+ 11|PQ2=(1+k2)2+3k2 2=m=2(2+m?),x 2 x (2+m124所以 |0M|2 |PQf= 2x (3 -111、3 r + 2 + r 2 25=(3 2)(2 + 2)wm m =m m 511所以|0M| |PQ|W 2,当且仅当3 m = 2 +而，即m= 2时，等号成立.5综合得|OM| |PQ|的最大值为2.(8分)方法二 因为 4|OM|2+ |PQf= (xi + X2)2+ (yi + y2)2 + (x2 xi)2+ (y2 yi)2= 2(x1+ x$) + (y1+ y2) = 10.十4|OM|2+ |PQp io所以 2|0M| |PQ|W= 7 = 5.即|0M| |PQ| 2当且仅当2|0M| = |PQ|= .5时等号成立.因此|0M| |PQ|的最大值为|. J6解 椭圆C上不存在三点 D , E, G,使得SODE= SODG = SOEG = -.x/6证明：假设存在 D(u , v), E(X1,