中央广播电视大学本科开放教育

1、中央广播电视大学本科开放教育几何基础课程考核讲明I. 课程考核性质几何基础是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门必修的 重要基础课。该课程实行全国统一考核，考核合格水准应达到一般高等学 校本科教育的要求。II 有关讲明与实施要求为使本课程的要求在考核命题中得到贯彻落实，现对有关咨询题作 如下讲明：1. 考核对象：广播电视大学数学与应用数学专业学生。2. 考核方式：本课程采纳形成性考核和期末考试相结合的方式， 满分为 100 分：期末考试成绩满分为 100 分，占考核成绩的 70；平常作 业占考核成绩的 30。期末考试的具体要求按照本讲明中的考核内容与考核要求执行。 平常作业由中央电大统一布

2、置。3. 命题依据：本课程使用的教学大纲是广播电视大学数学与应用数 学几何基础课程教学大纲 。 学习教材 :几何基础：于祖焕主编的几何基 础，中央电大出版社出版。考试讲明是考试命题的依据。4. 考试要求： 本讲明对各章内容规定了考核知识点和考核要求，有 关定义、定理、性质、特点等概念的内容由低到高按“明白、了解和明白 得”三个层次要求；有关运算、解法、公式和法则等方法的内容由低到高 按“会、把握、熟练把握”三个层次要求。5. 命题原则：在教学大纲和考核讲明所规定内容和要求范畴内命题，注意知识的覆盖面，在此基础上适当突出重点。试题的难易程度和题量要适宜，其难易度分为易、中等、较难三个等级，其大致

3、的比例为40：4 0：20。6试题类型及结构：本课程的考试题型分为三种：填空选择题、运算 题和证明题，相应的比例大致为 40：30：30。其中选择题为单项选择题， 即备选答案中只有一项是正确的。7考核形式：形成性考核采纳平常作业的形式考核，期末考试的形式采纳半开卷形式考核，答题时刻为 90 分钟。8其它讲明：答题时不许使用运算器。III. 考核内容与考核要求第 1 章 向量方法考核知识点：向量的差不多运算：向量的加法、数乘、数量积、向量积；线性有关 与线性无关。平面几何的向量方法。 立体几何的向量方法。考核要求： 了解向量的差不多运算； 熟练把握向量方法解决平面几何咨询题和立体几何咨询题。第

4、2 章 仿射变换考核知识点： 仿射平面：仿射平面、图形的仿射性质、仿射坐标系和 2 维向量、平 面仿射。考核要求：明白仿射平面的概念； 了解仿射平面的性质。第 3 章 射影平面考核知识点：1. 无穷远元素：无穷远点、无穷远直线、射影直线的差不多性质；2. 平面射影几何的差不多特点：中心射影和中心射影的性质。3. 齐次坐标、直线坐标、向量运算。4. 笛沙格定理和平面对偶原则：笛沙格透视定理、平面对偶原则。考核要求：了解无穷远元素，平面射影几何的差不多特点；明白得笛沙格透视定理、平面对偶原理。第 4 章 射影变换考核知识点：点列和线束； 交比：点列的交比、线束的交比；透视对应：透射对应、Pappu

5、s定理； 一维图形的射影几何； 点列的射影对应：射影对应、对合、笛沙格第二定理。考核要求：了解交比的概念，熟练把握其运算。 明白透视对应、点列的射影对应。 明白得Pappus定理、笛沙格第二定理。第 5 章 二次曲线 考核知识点：1二次曲线的代数定义和射影定义；2二阶曲线的极点、极线；3. 几个定理：P ascal定理、Brian chon定理；4. 二阶曲线的仿射性质（中心、直径） 、渐近线。 考核要求：了解二阶曲线和二级曲线的定义。明白得P ascal定理、Brian chon定理。了解二次曲线的性质，熟练把握中心、直径、渐近线的运算。第 6 章 公理化方法与几何体系 考核知识点：公理化方

6、法的思想、公理体系的独立性和完备性；1. 公理化方法：公理化方法的起源、 相容性、独立性和完备性、公理的意义；2. 希尔伯特公理体系。考核要求： 明白公理化方法、公理化体系的相容性、 了解希尔伯特公理体系。附：3 分） .）.（易）几何基础题例 选择与填空题（本题共 30 分，每小题1非零向量a与b的内积a b 0，那么（A. a与b平行B. a与b垂直C. a与b线性有关D.无法判定2. 若向量a与b线性有关，那么（）.（易）A. 存在实数ki,k2，使kia k2b使 k1a k2b 0B. 存在不全为0的实数ki,k2 ,C. a 与 b 不平行D. a与b垂直3. 平行射影把（）.（中

7、）B.把平行线投影为相交线A.平行线投影为平行线C.保持线段的长度不变4. 在中心射影下，（A. 交比不变 .C.直角三角形变成直角三角形D.保持图形面积不变.（易）B.平行线变成平行线.D.平行四边形变成平行四边形.5. 在实轴R上，三点A, B,C坐标分不为2,5,6，那么三点的单比ABC为）.（中）A. 4 B. 1C.0 D. 86.在射影平面上，两直线3Xi 2x2 4x3 0与Xi X2 0的交点为（ 难）x2）.A. 4,4, 5 B. 0,1, 1C. 2,1, 2 D. 3,2,1 .7. 仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（A.有一个交点B.没有交点C.有许多个交点D.无法判

8、定8. 在射影平面上，下面哪些图形能够区不开来（A.三角形与圆 B.圆与椭圆C.四边形与正方形 D.等腰三角形与直角三角形9. 在仿射平面上， 若二次曲线与无穷远直线有一个交点， 则这条曲线是（）.（中）A.椭圆 B.双曲线C.抛物线D.圆10. 欧氏几何与非欧几何的本质区不在于（A.平行公理不同B.长度的算法不同C.结合公理不同D.角度的算法不同二、运算题（本题共 40 分，每小题 10分） 1欧氏平面上直线的方程为 ax by c 0 ，求出该直线在齐次坐标下的 方程.（易）.（中）.）.（中）2. 平面上过A1,2,3与B 1,2,1的直线，与X1轴和X2轴的交点分不为C与 D，算出四点

9、的交比AB,CD .（中）X2X33. 求二次曲线3X1X2 4X12 5X22 X2X3 0在点0, 1,5处的切线方程.（难） 三、证明题（本题共30分，每小题10分）.1. 证明在两个三角形中，三组对应边的交点共线，则三组对应顶点连 线共点.（中）T : Xi, X2,X3yi, y2,y3 ,2. 证明射影变换0XiX2y1a11 a12 a13y2a21 a22 a23y3把直线变成直线X3 （难） 试题解答一、选择与填空题（本题共aj30分，每小题3分）.6.A;7.A; 8.A;9.C; 10.A.每小题10分).与非齐次坐标X, y1.B; 2.B; 3.A; 4.A; 5.A;二、运算题（本题共20分,的关系为1.解齐次坐标X1, X2,X3为X2X ,y X3X3因此直线的方程为ax1 bX2 CX30。2.解过A点和B点的直线方程为X y 10D(1,0)。1 131 1直线与轴X和丫轴的交点为C（0,1）, 因此单比，AC 0 /31AD（ABC）一-,（ABD）BC0 13BD四点的交比为（AB,CD）曲（ABD）3. 解二次曲线的方程可改写为43X1X2X3 -2325120120X1X20,X3在点(0, 1,4)的切线方程为32 1Xl01 5 5 X20,2.证明2 2 三：1.证明略