第二讲绪论计量经济学

1、1 1、计量经济学是什么？、计量经济学是什么？ 2 2、计量经济学能干什么？、计量经济学能干什么？ 3 3、计量经济学如何解决问题？、计量经济学如何解决问题？ 第一讲内容回顾第一讲内容回顾 一、建立计量经济学模型一、建立计量经济学模型 计量经济学研究问题的流程计量经济学研究问题的流程 确定模型包含的变量确定模型包含的变量 确定模型的数学形式 二、解模型：通过数据来估计模型中的参数二、解模型：通过数据来估计模型中的参数. . 1 1、收集数据、收集数据 2 2、模型估计、模型估计 经济学意义的检验经济学意义的检验 由经济学规律来决定，由经济学规律来决定，根据模型中参数根据模型中参数 的符号、大小

2、、关系，对参数估计结果的可的符号、大小、关系，对参数估计结果的可 靠性进行检验。靠性进行检验。 例如：例如： 食品需求量计量经济学模型：食品需求量计量经济学模型： -2.0-0.5 (收收 入入)+4.5 (食品价格食品价格) +0.8 (其它商品均价其它商品均价) 错！错！ 为什么？为什么？ 三、模型的检验三、模型的检验 统计检验统计检验 由统计学理论决定，包括：由统计学理论决定，包括： 拟合优度检验拟合优度检验(Coefficient of Determination) 方程显著性检验方程显著性检验(Overall Significance of Regression) 变量显著性检验变量

3、显著性检验(Significance of Variables) 计量经济学检验计量经济学检验 由计量经济学理论决定，包括：由计量经济学理论决定，包括： 异方差性检验异方差性检验(Heteroskedasticity) 序列相关性检验序列相关性检验(Serial Correlation) 共线性检验共线性检验(Multi-collinearity) 模型预测检验模型预测检验 由模型的应用要求决定。包括：由模型的应用要求决定。包括： 稳定性检验：扩大样本重新估计稳定性检验：扩大样本重新估计 预测性能检验：对样本外一点进行实际预测预测性能检验：对样本外一点进行实际预测 注意：通过了这些检验后，模型

4、求解完成，注意：通过了这些检验后，模型求解完成， 方可应用。方可应用。 4 4、计量经济学功能的评价与决、计量经济学功能的评价与决 定计量经济学模型成功的要素。定计量经济学模型成功的要素。 （1 1）：四大功能中，检验经济理论与结构分）：四大功能中，检验经济理论与结构分 析功能的可靠性强，而政策分析与经济预测功析功能的可靠性强，而政策分析与经济预测功 能的可靠性较弱。能的可靠性较弱。 （2 2）：建立模型的理论、估计模型的方法）：建立模型的理论、估计模型的方法 与数据的质量是决定模型能否成功完成的与数据的质量是决定模型能否成功完成的 三要素。三要素。 课后习题：课后习题：P14(1.3P14(

5、1.3、1.71.7，1.81.8） 数学准备知识数学准备知识 1 1、求和记号、求和记号 n k k 记作 x 1 n xxx . 21 n k k n k k xccx 11 n k k n k kk n k k yxyx 111 )( 2 2、多元函数的偏导数及最值。、多元函数的偏导数及最值。 ,.),(yxfz （2 2）求偏导数：）求偏导数： （1 1）多元函数）多元函数 3 3、多元函数的极值。、多元函数的极值。,.),(yxfz 求方程组的求方程组的 解（解（x0 0, ,y0 0, ,) ) 0 x z 0 y z 则多元函数在则多元函数在 （x0 0, ,y0 0, ,) )

6、处取极值。处取极值。 分布函数：设分布函数：设X是一是一随机变量，随机变量，x是任意实数是任意实数 ，则实值函数，则实值函数 F(x)P X x， x(-(-，+)+) 称为随机变量称为随机变量X的的分布函数分布函数。 统计学准备知识统计学准备知识 1 1、随机变量及其刻划。、随机变量及其刻划。 离散型随机变量：分布列离散型随机变量：分布列 设离散型随机变量X，其所有可能取值为x1, x2, , xk, , 且取这些值的概率依次为p1, p2, , pk, , 即P(X=xk)=pk, (k=1, 2, )则称 P(X=xk)=pk(k=1, 2, ) 为随机变量X 的分 布列。 Xx1x2x

7、3xk Pp1p2p3pk 连续型随机变量：密度函数连续型随机变量：密度函数 设设F(X)是是随机变量随机变量X的分布函数，的分布函数，若存在非负可积函若存在非负可积函 数数f(x)，(- x+ )，使对一切实数使对一切实数x，均，均有有 x dttfxXPxF)()()( 则称则称X为连续型随机变量，且称为连续型随机变量，且称f(x)为随机变量为随机变量 X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。 常记为常记为X f(x) , (- - x0, D(Y)0, )()( ),( YDXD YXCov XY 称称 0, XY X与与Y正相关正相关 0, X

8、Y X与与Y负相关负相关 0, XY X与与Y不相关不相关 由于当由于当X和和Y独立时，独立时，Cov(X,Y)= 0. )()( ),( , YDXD YXCov YX = 0 0 但由但由并不一定能推出并不一定能推出X和和Y 独立独立. 随机变量独立与相关的关系。随机变量独立与相关的关系。 两随机变量独立必然不相关；两随机变量独立必然不相关； 但是不相关未必独立。但是不相关未必独立。 （4 4）样本相关系数：）样本相关系数： 2 1 2 1 1 , )()( )( YYXX YYXX r i n i i n i ii n i YX 设随机变量设随机变量X,YX,Y样本值为样本值为 （X X

9、i，Y Yi),),i=1,2,=1,2,n,n 例：例：X:X:学生的数学成绩。学生的数学成绩。 Y:Y:学生的物理成绩。学生的物理成绩。 问题问题:X:X与与Y Y之间相关性如何？之间相关性如何？ XY 8479 5470 6070 2040 9588 7860 8091 5570 7382 7890 样本相关系数样本相关系数0.82620824 结论：结论：X X与与 Y Y之间高度之间高度 正相关。正相关。 相关性分析：分析变量间的相关性。相关性分析：分析变量间的相关性。 则称则称X服从参数为服从参数为 , 2的的正态分布正态分布,记为记为XN( , 2)。 若随机变量若随机变量X的概

10、率密度函数为的概率密度函数为 （其中（其中 ， 为实数，为实数， 0） ),(, 2 1 )( 2 2 2 )( xexf x 分布1：正态分布正态分布(Normal distribution)(Normal distribution) （5 5）、常见的分布：）、常见的分布： 正态分布密度函数正态分布密度函数f(x)的图像的图像 标准正态分布：标准正态分布： 当参数当参数 0， 21时，称随机变时，称随机变 量量X服从服从标准正态分布，记作标准正态分布，记作XN(0, 1)。 ., 2 1 )( 2 2 xex x 其其密度函数密度函数表示为表示为 1、随机变量、随机变量XN( , 2)，则

11、，则 其他与正态分布有关的性质：其他与正态分布有关的性质： )1 , 0( NZ X 2、随机变量、随机变量XN( , 2)，则，则baXY 也服从正态分布。也服从正态分布。 4、若两变量都服从正态分布时，它们不相关与独、若两变量都服从正态分布时，它们不相关与独 立是等价的。立是等价的。 3、相互独立、服从正态分布的随机变量的和仍然服、相互独立、服从正态分布的随机变量的和仍然服 从正态分布；相互独立、服从正态分布的随机变量的从正态分布；相互独立、服从正态分布的随机变量的 线性组合仍然服从正态分布。线性组合仍然服从正态分布。 2 )(,)(XDXE 2 )( 22 n记为记为 若若 相互独立相互

12、独立, 都服从标准正态分布都服从标准正态分布 N(0,1), 则称随机变量：则称随机变量： 所服从的分布为自由度为所服从的分布为自由度为 n 的的 分布分布. n XXX, 21 22 2 2 1 2 n XXX 2 （卡方）分布（卡方）分布分布分布2 2： 定义定义: 设设XN(0,1) , Y , 且且X与与Y相互相互 独立，则称变量独立，则称变量 nY X t 所服从的分布为自由度为所服从的分布为自由度为 n的的 t 分布分布. )( 2 n 分布分布3：t分布分布 ).(ntt记记为为 分布分布4：F分布分布 ),(),( 2 2 1 2 nVnU 定义定义: 设设 U 与与V 相互相

13、互 独立，则称随机变量独立，则称随机变量 服从服从自由度为自由度为n1及及 n2 的的F分布，分布，n1称为称为 第自由度，第自由度，n2称为第二自由度，记作称为第二自由度，记作 2 1 nV nU F FF(n1,n2) . （6 6）、假设检验）、假设检验 原理：概率意义上的反证法。原理：概率意义上的反证法。 常见的检验：均值检验、方差检验常见的检验：均值检验、方差检验 相关关系与因果关系相关关系与因果关系 第二章：回归模型第二章：回归模型 变量之间的关系：变量之间的关系： 相关关系：变量之间的线性关系。相关关系：变量之间的线性关系。 因果关系：变量之间的引起与被引起的关系。因果关系：变量

14、之间的引起与被引起的关系。 具有因果关系的变量一定具有相关关系；具有因果关系的变量一定具有相关关系； 如：小孩的身高与小树的身高。如：小孩的身高与小树的身高。 如：收入与消费如：收入与消费 具有相关关系的变量未必有因果关系。具有相关关系的变量未必有因果关系。 相关关系与因果关系的区别与联系。相关关系与因果关系的区别与联系。 一、相关性分析。一、相关性分析。 相关性分析：通过样本相关相关性分析：通过样本相关 系数推断总体的相关性。系数推断总体的相关性。 （1 1）、回归）、回归 “回归回归”的本意：向的本意：向“均值均值”回复的趋回复的趋 势势 回归分析(regression analysis)

15、：研究解释变量 与被解释变量之间因果关系的方法和理论， 可用于估计计量经济学模型中的未知函数 或参数。 二、回归分析二、回归分析 第一节、古典回归模型第一节、古典回归模型 经济系统中仅有一个被解释变量，经济系统中仅有一个被解释变量， 一个解释变量，建立模型如下：一个解释变量，建立模型如下： )(XfY 一元回归模型：一元回归模型： 一、一元线性古典回归模型一、一元线性古典回归模型 )|(XYEY 设设 )|(XYEY 系统因素系统因素 无信息时对随机变量的预测：均无信息时对随机变量的预测：均 值值 有信息时对随机变量的预测：条件均值有信息时对随机变量的预测：条件均值 回归模型的统计含义：回归模

16、型的统计含义： )(XfY 随机因素随机因素(随机扰动项）随机扰动项） 回归本意与回归分析含义的结合。回归本意与回归分析含义的结合。 一元一元线性线性回归模型回归模型: : )(XfY XXf 10 )( 线性线性 XY 10一元线性回归模型：一元线性回归模型： 若设：若设： 截距项截距项 斜率斜率 v模型引入随机扰动项的主要原因：模型引入随机扰动项的主要原因： v存在随机因素对被解释变量有影响；存在随机因素对被解释变量有影响； v除解释变量以外，还有其他被忽略的因除解释变量以外，还有其他被忽略的因 素影响被解释变量；素影响被解释变量； v解释变量存在观测误差；解释变量存在观测误差； v模型设

17、定误差的影响；模型设定误差的影响； 一元线性总体回归模型：一元线性总体回归模型： 一元线性总体回归函数：一元线性总体回归函数： XY 10 XXf 10 )( 设以某种方法得到其中参数的估计：设以某种方法得到其中参数的估计： 1 的估计为的估计为 1 0 的估计为的估计为 0 , , 则称：则称：X 1 0 )(Xf为一元样本回归函数。为一元样本回归函数。 残差残差)(记： 1 0 XYe 样本回归模型：样本回归模型：eXY 1 0 例：总体回归模型、回归函数与样本例：总体回归模型、回归函数与样本 回归模型与回归函数的说明。回归模型与回归函数的说明。 问题：研究收入与消费的关系。问题：研究收入

18、与消费的关系。 总体：某社区家庭月收入与支出。总体：某社区家庭月收入与支出。 月收月收 入入X 月消费月消费 180155160165170175 200165170174180185188 220179184190194198 240180193195203208213215 260202207210216218225 280210215220230235240 300220236240244245 320235237240252257260262 340237245255265275289 360250252275278280285291 条件条件 均值均值 165 177 189 201 213 225 237 249 261 2