2020年高考数学（理）总复习：函数的图象与性质、函数与方程题型训练（解析版）

1、2020年高考数学（理）总复习：函数的图象与性质、函数与方程题型训练（解析版）2020年高考数学（理）总复习：函数的图象与性质、函数与方程题型训练题型一函数的定义域、值域及解析式【题型要点解析】(1)函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可(2)分段函数问题的5种常见类型及解题策略求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提

2、求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断(3)函数值和值域的求法：求解函数值时只要根据自变量的值与函数的对应关系代入求解即可，在分段函数中要根据自变量所在的区间选取函数解析式；求解函数值域的方法有：公式法、图象法、换元法、数形结合法、有界性法等，要做到具体问题具体分析，选取适当的求解方法例1已知函数f(x23)lg ，则f(x)的定义域为_【解析】设tx23，则x2t3，则f(t)lg lg ，由0得t1或t1，即f(t)lg的定义域为(1，)，故函数f(x)的定义域为(1，)【答案】(1，)例2设集合A，B，函数f(x)若x0A，且ff(x0)

3、A，则x0的取值范围是()A.B.C.D.【解析】因为x0A，即0x0，所以f(x0)x0，x01，即f(x0)1，即f(x0)B，所以ff(x0)21f(x0)12x0.因为ff(x0)A，所以012x0，解得x0.又因为0x0，所以x0，故选C.【答案】C题组训练一：函数的定义域、值域及解析式1函数f(x)的定义域是0,3，则函数y的定义域是_【解析】函数f(x)的定义域是0,3，由得：，即x0，且a1)，那么函数f(x)g(x)g(x)的值域为()A1,0,1 B0,1C1，1 D1,0【解析】g(x)，g(x)，0g(x)1,0g(x)1，g(x)g(x)1.当g(x)1时，0g(x)

4、，f(x)1.当0g(x)时，g(x)1，f(x)1.当g(x)时，g(x)，f(x)0.综上，f(x)的值域为1,0，故选D.【答案】D3已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(x)对xR恒成立，当x0,1时，f(x)2x，则f()()A.B.C.D1【解析】f(x2)f(x)对xR恒成立，f(x)的周期为2，f(x)是定义在R上的偶函数，f()f()f()当x0,1时，f(x)2x，f()，故选B.【答案】B题型二函数的图象及其应用【题型要点解析】(1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)，yf(x)，yf(x)

5、，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系(2)识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究例1函数f(x)的图象大致是()【解析】函数f(x)，满足f(x)f(x)，所以函数是偶函数，排除选项B，D；当x(0,1)时，f(x)0，并且f()0，满足条件的只有A，故选A.【答案】A题组训练二：函数的图象及其应用1函数f(x)ln(|x|1)x的大致图象是()【解析】因为函数f(x)ln(|x|1)x，所以x1时，f

6、(x)ln(x1)x，函数在(1，)上递增，只有选项A符合题意，故选A.【答案】A2函数f(x)(x22x)ex的图象大致是()【解析】因为f(x)(2x2x22x)ex(x22)ex，所以当x(，)时，f(x)0，函数单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数单调递增；又x0，即f(x)0.应选答案B.【答案】B题型三函数的性质及其应用【题型要点解析】解决与函数有关的综合问题的常见4个切入点(1)已知函数的单调性和周期性，常画出函数的图象求解；(2)已知函数的奇偶性和相对函数的对称性，常画出函数的图象求解；(3)求函数的最值或值域时，常结合相应函数在待求区间上图象的最高点、最低点的纵坐标求解；

7、(4)求解方程(不等式)中的参数的取值范围时，常借助函数性质求解例1设函数f(x)ln (1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.【解析】函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln (1x)，在(0，)上yln (1x)单调递增，y也单调递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知，f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.【答案】A例2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若方程f(x1)|x22x3|的零点分别为x1，x2，xn，则x1x2xn()AnBnC2n D3n【

8、解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称，函数f(x1)的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到的，所以函数f(x1)的对称轴为直线x1，且函数g(x)|x22x3|的对称轴也是直线x1，所以方程f(x1)|x22x3|零点关于直线x1对称，所以有x1x2xnn，故选B.【答案】B题组训练三：函数的性质及其应用1如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P(x，y)的轨迹方程式为yf(x)(xR)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2,3上单调递减

9、；f(x)dx.其中判断正确的序号是_【解析】当2x1时，P的轨迹是以A为圆心，1为半径的圆；当1x1时，P的轨迹是以B为圆心，为半径的圆；当1x2时，P的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆；当2x3时，P的轨迹是以A为圆心，1为半径的圆，所以函数的周期为4，图象如图所示根据其对称性可知yf(x)是偶函数，所以正确；因为最小正周期为4，所以正确；函数f(x)在2,3上单调递增，所以错误；根据定积分的几何意义可知f(x)dx()21112，所以正确，故正确答案为.【答案】2已知函数f(x).(1)若f(x)a有且只有1个实根，则实数a的取值范围是_(2)若关于x的方程f(xT)f(x)有且只有3个不

10、同的实根，则实数T的取值范围是_【解析】函数f(x)图象如下图根据上图，若f(x)a只有1个实根，则a1；若将函数f(x)的图象向左平移T2个单位时，如下图所得图象与f(x)的图象在(0,4上重合，此时方程f(xT)f(x)有无穷多个解，所以若方程有且只有3个不同的实根，平移图象，如下图观察可知2T4或4T2.【答案】(1)(1，)(2)(4，2)(2,4)【专题训练】一、选择题1函数f(x)的定义域为()Ax|x1Bx|0x1Cx|01【解析】要使函数有意义，则即，得0x1，即函数的定义域为x|0x0，不管a取何值，定义域均不关于原点对称，则C不满足；对于D，f(x)axcos(x)axco

11、sx，若f(x)f(x)2cosx0，则不满足x为一切实数，D不满足故选A.【答案】A4已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()【解析】方法一由题意得解得f(x)的定义域为x|x1，且x0令g(x)ln (x1)x，则g(x)1，当1x0；当x0时，g(x)0.f(x)在区间(1,0)上为减函数，在区间(0，)上为增函数，对照各选项，只有B符合方法二本题也可取特值，用排除法求解：f(2)0，排除A.f4的解集为()A(ln 2,0)(3，) B(ln 2，)C(3，) D(ln 2,0)【解析】当x4，解得：xln 2，不合题意；当x0时，log2(x1)24，解得：x3，综上可得：不等

12、式的解集为：(3，)【答案】C6函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(bx)和f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)D大小关系随x的不同而不同【解析】f(1x)f(1x)，f(x)图象的对称轴为直线x1，由此得b2.又f(0)3，c3.f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增若x0，则3x2x1，f(3x)f(2x)若x0，则3x2xf(2x)f(3x)f(2x)即f(bx)f(cx)【答案】A7函数f(x)(16x16x)log2|x|的图象大致为()【答案】A8.已知函数f(x)(a0且a1)若函数f(x)

13、的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是()A(0,1) B(1,4)C(0,1)(1，) D(0,1)(1,4)【解析】由题意得ylogax与y|x3|,0x4有且仅有一个交点，当0a1时，需满足loga4431a4，因此a的取值范围是(0,1)(1,4)，选D.【答案】D9如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16B18 C25D.【解析】当m2时，f(x)(n8)x1在区间上单调递减，则n80n8，于是mn16，则mn无最大值当m0,2)时，f(x)的图象开口向下且过点(0,1)，要使f(x)在区间上单调递减，需，即2nm18，又n0，则mnmm29m.而g(m)m29m在0,2)上为增函数，m2,0)时，g(m)g(2)16，mn2时，f(x)的图象开口向上且过点(0,1)，要使f(x)在区间上单调递减，需2，即2mn12，而2mn2 ，mn18，当且仅当即时，取“”，此时满足m2.故(mn)max18.故选B.【答案】B10若函数f(x)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)则_.【答案】11已知函数f(x)xsinx，若正实数a，b满足f(4a)f(b9)0，则的最小值为_【解析】因为f(x)f(x)，故由题设可得当4ab9，即1时，则(54