（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 6.1 直线与圆课件

1、专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 专题六专题六直线、圆、圆锥曲线直线、圆、圆锥曲线 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 考情概览命题分析-2- 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 考情概览命题分析-3- 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 6.16.1直线与圆直线与圆 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-5- 突破点一

2、突破点二突破点三突破点四 直线方程的应用 【例1】(2019天津七校期末)设aR,直线l1:ax+2y+6=0,直线 l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0,则“a=-1”是“l1l2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 分析推理首先求出两条直线平行的充要条件,然后根据两者之间 的关系判断充分、必要条件. C 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-6- 突破点一突破点二突破点三突破点四 解析:由题意知,当a=0时,两条直线方程分别为2y+6=0,x-y-1=0,此 时两条直线不

3、平行. 故a=-1. 所以“a=-1”是“l1l2”的充要条件,故选C. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-7- 突破点一突破点二突破点三突破点四 在【例1】的条件下,l1l2的充要条件是什么? 规律方法1.已知直线方程及位置关系求参数时,可选择分类讨论 求解. 2.在用直线的截距式方程解题时,要注意防止由于“零截距”而造 成丢解的情况. 3.在用直线的点斜式、斜截式方程解题时,要注意检验斜率不存 在的情况,防止丢解. 4.求直线方程的主要方法是待定系数法.在使用待定系数法求直 线方程时,要注意方程的选择、分类讨论思想的应

4、用. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-8- 突破点一突破点二突破点三突破点四 即时巩固1已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两 个不同的点,则关于x和y的方程组 的解的情况是( ) A.无论k,P1,P2如何,总是无解 B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解 C.存在k,P1,P2,使之恰有两解 D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解 B 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-9- 突破点一突破点二突破点三突破点四

5、圆的方程及其应用 【例2】(2019天津十二重点中学联考一)已知圆C的圆心在第四 象限,直线y=-2x过圆心,且点(2,1)在圆C上,直线x-2y=0与圆C交于 A,B两点.若ABC为等腰直角三角形,则圆C的方程为 . 分析推理可设圆心C(a,-2a),a0,圆的半径为r.由ABC为等腰直 角三角形,可得C到直线x-2y=0的距离为 r.利用点到直线的距离 公式与两点间的距离公式列方程求出a,r的值,从而可得结果. (x-1)2+(y+2)2=10 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-10- 突破点一突破点二突破点三突破点四

6、 解析:圆心在直线y=-2x上,且圆心在第四象限, 可设圆心C(a,-2a),a0,圆的半径为r. ABC为等腰直角三角形, 圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=10. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-11- 突破点一突破点二突破点三突破点四 规律方法1.圆的三种方程: (1)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0). (3)圆的直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆的直径的两端点 是A(x1,y1),B(x2

7、,y2). 2.求圆的方程一般有两类方法: (1)几何法,通过圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,求得 圆的基本量和方程; (2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系 数. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-12- 突破点一突破点二突破点三突破点四 即时巩固2设点M(x0,1),若圆O:x2+y2=1上存在点N,使得 OMN=45,则x0的取值范围是()A 解析:当x0=0时,显然存在;当x00时,如图,过点M作O的切线,切 点为N,连接ON.点M的纵坐标为1,MN与O相切于点N. 设OMN=,则450

8、相交,0相离,=0相切; (2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小),设圆心到直 线的距离为d,则dr相离,d=r相切.判定圆与圆的位 置关系与判定直线与圆的位置关系类似. 2.讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利 用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-17- 突破点一突破点二突破点三突破点四 即时巩固3(1)(2019天津和平区质调一)已知直线l:x+y+m=0与圆 C:x2+y2-4x+2y+1=0交于A,B两点.若ABC为等腰直角三角形,则 m=. (

9、2)(2019天津南开区训练)已知直线l1:y=x,l2:y=x+2与圆C:x2+y2- 2mx-2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等,则m=. 1或-3 0或-1 解析:(1)圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的圆心坐标为(2,-1),半径为2. 因为ABC为等腰直角三角形, 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-18- 突破点一突破点二突破点三突破点四 (2)圆C的方程x2+y2-2mx-2ny=0即为(x-m)2+(y-n)2=m2+n2, 综上可得,m=0或m=-1. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考

10、情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-19- 突破点一突破点二突破点三突破点四 与圆有关的轨迹问题 【例4】已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外 切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程; (2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当 圆P的半径最长时,求|AB|. 分析推理(1)首先根据圆的方程确定两圆的圆心和半径,然后把动 圆与已知两圆的位置关系转化为两圆心之间的距离与圆的半径之 间的关系,消掉参变量,确定动点的轨迹求其方程;(2)首先确定圆P 的半径最长时对应圆的方程,然后根据

11、直线l的斜率是否存在分两 种情况进行讨论,利用直线和圆相切的条件进行验证、求解. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-20- 突破点一突破点二突破点三突破点四 解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0), 半径r2=3. 设圆P的圆心为P(x,y),半径为R. (1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以 |PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-21- 突破点

12、一突破点二突破点三突破点四 (2)对于曲线C上任意一点P(x,y). 因为|PM|-|PN|=2R-22,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0) 时,R=2. 所以当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-22- 突破点一突破点二突破点三突破点四 规律方法1.求轨迹方程常用的方法有直接法、定义法、相关点 法(坐标代入法)等,解决此类问题时要读懂题目给出的条件,进行合 理转化,准确得出结论. 2.涉及直线与圆的位置关系时,应多考虑圆的几何性质,利用几何 法进行运算求解往往会减少

13、运算量. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-23- 突破点一突破点二突破点三突破点四 即时巩固4已知抛物线C1的方程为x2=4y,点M(x0,y0)(x00)在抛物 线C2:x2=-y上,过点M作抛物线C1的切线,切点分别为A,B,圆N是以线 段AB为直径的圆. (1)若点M的坐标为(2,-4),求此时圆N的半径长; (2)当点M在x2=-y上运动时,求圆心N的轨迹方程. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-24- 突破点一突破点二突破点三突破点四 专题

14、六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 高频考点探究突破-25- 突破点一突破点二突破点三突破点四 (2)N为线段AB的中点, 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 核心归纳预测演练-26- 核心归纳预测演练 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 核心归纳预测演练-27- 核心归纳预测演练 1.若直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是() A.-2或12B.2或-12 C.-2或-12D.2或12 D 解析:由题意知圆的标

15、准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心坐标为(1,1), 半径为1, 2.已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2间的距离是. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 核心归纳预测演练-28- 核心归纳预测演练 3.(2019天津十二重点中学联考(二)已知圆C的圆心在x轴上,且圆C 与y轴相切,过点P(2,2)的直线与圆C相切于点A,|PA|=2 ,则圆C的 方程为 . (x+1)2+y2=1 解析:由题意设圆C的方程为(x-a)2+y2=a2. 因为|PA|=2 ,所以|PA|2+a2=|PC|2, 即1

16、2+a2=(2-a)2+4,解得a=-1, 因此圆C的方程为(x+1)2+y2=1. 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 核心归纳预测演练-29- 核心归纳预测演练 4.(2019天津河西区新华中学高考模拟)已知一个圆经过直线 l:2x+y+4=0与圆C:x2+y2+2x-4y=0的两个交点,并且有最小面积,则 此圆的方程为 . 解析:可设圆的方程为x2+y2+2x-4y+(2x+y+4)=0, 即x2+y2+2(1+)x+(-4)y+4=0, 专题六专题六 6.1直线与圆直线与圆 考情概览命题分析高频考点探究突破核心归纳预测演练 核心归纳预测演练-30- 核心归纳预测演练 5.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆 C上. (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OAOB,求a的值. 解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),